第 16673 題：Euler φ函數

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0032-16673 · q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0098

原題與已知條件

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":47}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

G001 — 正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":47}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-euler-totient-function

逐步推導

S001 · implies

操作前

totient multiplicativity coprimality premise:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 47, 0, 2], [47, 2, 23, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

totient multiplicativity original modulus product := mul(2, 47)

操作後

totient multiplicativity original modulus product = 94

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

left modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 2]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 2, 0, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

left modulus:original representative k=1 in1..2;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

left modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 2]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 2, 1, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

left modulus:original representative k=2 in1..2;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

left modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0)

操作後

left modulus exact coprime indicator count = 1

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

left modulus:complete representative range1..2;all selected coprime representatives=[1]

操作後

phi(2)=1;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴

規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

right modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 47, 0, 1], [47, 1, 47, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

right modulus:original representative k=1 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

right modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 47, 0, 2], [47, 2, 23, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

right modulus:original representative k=2 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

right modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 47, 0, 3], [47, 3, 15, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

right modulus:original representative k=3 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

right modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 47, 0, 4], [47, 4, 11, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

right modulus:original representative k=4 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

right modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 47, 0, 5], [47, 5, 9, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

right modulus:original representative k=5 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

right modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 47, 0, 6], [47, 6, 7, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

right modulus:original representative k=6 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

right modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 47, 0, 7], [47, 7, 6, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

right modulus:original representative k=7 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

right modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 47, 0, 8], [47, 8, 5, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

right modulus:original representative k=8 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

right modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 47, 0, 9], [47, 9, 5, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

right modulus:original representative k=9 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

right modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 47, 0, 10], [47, 10, 4, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

right modulus:original representative k=10 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

right modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 47, 0, 11], [47, 11, 4, 3], [11, 3, 3, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

right modulus:original representative k=11 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

right modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 47, 0, 12], [47, 12, 3, 11], [12, 11, 1, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

right modulus:original representative k=12 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

right modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 47, 0, 13], [47, 13, 3, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

right modulus:original representative k=13 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

right modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 47, 0, 14], [47, 14, 3, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

right modulus:original representative k=14 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

right modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 47, 0, 15], [47, 15, 3, 2], [15, 2, 7, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

right modulus:original representative k=15 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

right modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 47, 0, 16], [47, 16, 2, 15], [16, 15, 1, 1], [15, 1, 15, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

right modulus:original representative k=16 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

right modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 47, 0, 17], [47, 17, 2, 13], [17, 13, 1, 4], [13, 4, 3, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

right modulus:original representative k=17 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

right modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 47, 0, 18], [47, 18, 2, 11], [18, 11, 1, 7], [11, 7, 1, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

right modulus:original representative k=18 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

right modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 47, 0, 19], [47, 19, 2, 9], [19, 9, 2, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

right modulus:original representative k=19 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

right modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 47, 0, 20], [47, 20, 2, 7], [20, 7, 2, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

right modulus:original representative k=20 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

right modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 47, 0, 21], [47, 21, 2, 5], [21, 5, 4, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

right modulus:original representative k=21 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

right modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 47, 0, 22], [47, 22, 2, 3], [22, 3, 7, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

right modulus:original representative k=22 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

right modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 47, 0, 23], [47, 23, 2, 1], [23, 1, 23, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

right modulus:original representative k=23 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

right modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 47, 0, 24], [47, 24, 1, 23], [24, 23, 1, 1], [23, 1, 23, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

right modulus:original representative k=24 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

right modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 47, 0, 25], [47, 25, 1, 22], [25, 22, 1, 3], [22, 3, 7, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

right modulus:original representative k=25 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

right modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 47, 0, 26], [47, 26, 1, 21], [26, 21, 1, 5], [21, 5, 4, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

right modulus:original representative k=26 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

right modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 47, 0, 27], [47, 27, 1, 20], [27, 20, 1, 7], [20, 7, 2, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

right modulus:original representative k=27 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

right modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 47, 0, 28], [47, 28, 1, 19], [28, 19, 1, 9], [19, 9, 2, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

right modulus:original representative k=28 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

right modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 47, 0, 29], [47, 29, 1, 18], [29, 18, 1, 11], [18, 11, 1, 7], [11, 7, 1, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

right modulus:original representative k=29 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

right modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 47, 0, 30], [47, 30, 1, 17], [30, 17, 1, 13], [17, 13, 1, 4], [13, 4, 3, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

right modulus:original representative k=30 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

right modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 47, 0, 31], [47, 31, 1, 16], [31, 16, 1, 15], [16, 15, 1, 1], [15, 1, 15, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

right modulus:original representative k=31 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

right modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 47, 0, 32], [47, 32, 1, 15], [32, 15, 2, 2], [15, 2, 7, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

right modulus:original representative k=32 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

right modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 47, 0, 33], [47, 33, 1, 14], [33, 14, 2, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

right modulus:original representative k=33 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

right modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 47, 0, 34], [47, 34, 1, 13], [34, 13, 2, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

right modulus:original representative k=34 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

right modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 47, 0, 35], [47, 35, 1, 12], [35, 12, 2, 11], [12, 11, 1, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

right modulus:original representative k=35 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

right modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 47, 0, 36], [47, 36, 1, 11], [36, 11, 3, 3], [11, 3, 3, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

right modulus:original representative k=36 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

right modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 47, 0, 37], [47, 37, 1, 10], [37, 10, 3, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

right modulus:original representative k=37 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

right modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 47, 0, 38], [47, 38, 1, 9], [38, 9, 4, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

right modulus:original representative k=38 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

right modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 47, 0, 39], [47, 39, 1, 8], [39, 8, 4, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

right modulus:original representative k=39 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

right modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 47, 0, 40], [47, 40, 1, 7], [40, 7, 5, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

right modulus:original representative k=40 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

right modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 47, 0, 41], [47, 41, 1, 6], [41, 6, 6, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

right modulus:original representative k=41 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

right modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 47, 0, 42], [47, 42, 1, 5], [42, 5, 8, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

right modulus:original representative k=42 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

right modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 47, 0, 43], [47, 43, 1, 4], [43, 4, 10, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

right modulus:original representative k=43 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S093

S095 · implies

操作前

right modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 47, 0, 44], [47, 44, 1, 3], [44, 3, 14, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

right modulus:original representative k=44 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S095

S097 · implies

操作前

right modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 47, 0, 45], [47, 45, 1, 2], [45, 2, 22, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S096

S098 · implies

操作前

right modulus:original representative k=45 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S097

S099 · implies

操作前

right modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 47, 0, 46], [47, 46, 1, 1], [46, 1, 46, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

right modulus:original representative k=46 in1..47;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S099

S101 · implies

操作前

right modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 47]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 47, 1, 0]];terminal positive gcd=47

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S100

S102 · implies

操作前

right modulus:original representative k=47 in1..47;verified gcd(k,n)=47

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S101

S103 · calculation

操作前

right modulus exact coprime indicator count := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0)

操作後

right modulus exact coprime indicator count = 46

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

right modulus:complete representative range1..47;all selected coprime representatives=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46]

操作後

phi(47)=46;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴

規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S103

S105 · implies

操作前

product modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 94, 0, 1], [94, 1, 94, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S104

S106 · implies

操作前

product modulus:original representative k=1 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S105

S107 · implies

操作前

product modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 94, 0, 2], [94, 2, 47, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

product modulus:original representative k=2 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S107

S109 · implies

操作前

product modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 94, 0, 3], [94, 3, 31, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S108

S110 · implies

操作前

product modulus:original representative k=3 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S109

S111 · implies

操作前

product modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 94, 0, 4], [94, 4, 23, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S110

S112 · implies

操作前

product modulus:original representative k=4 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S111

S113 · implies

操作前

product modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 94, 0, 5], [94, 5, 18, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S112

S114 · implies

操作前

product modulus:original representative k=5 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S113

S115 · implies

操作前

product modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 94, 0, 6], [94, 6, 15, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S114

S116 · implies

操作前

product modulus:original representative k=6 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S115

S117 · implies

操作前

product modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 94, 0, 7], [94, 7, 13, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S116

S118 · implies

操作前

product modulus:original representative k=7 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S117

S119 · implies

操作前

product modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 94, 0, 8], [94, 8, 11, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S118

S120 · implies

操作前

product modulus:original representative k=8 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S119

S121 · implies

操作前

product modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 94, 0, 9], [94, 9, 10, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S120

S122 · implies

操作前

product modulus:original representative k=9 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S121

S123 · implies

操作前

product modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 94, 0, 10], [94, 10, 9, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S122

S124 · implies

操作前

product modulus:original representative k=10 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S123

S125 · implies

操作前

product modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 94, 0, 11], [94, 11, 8, 6], [11, 6, 1, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S124

S126 · implies

操作前

product modulus:original representative k=11 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S125

S127 · implies

操作前

product modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 94, 0, 12], [94, 12, 7, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S126

S128 · implies

操作前

product modulus:original representative k=12 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S127

S129 · implies

操作前

product modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 94, 0, 13], [94, 13, 7, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S128

S130 · implies

操作前

product modulus:original representative k=13 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S129

S131 · implies

操作前

product modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 94, 0, 14], [94, 14, 6, 10], [14, 10, 1, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S130

S132 · implies

操作前

product modulus:original representative k=14 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S131

S133 · implies

操作前

product modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 94, 0, 15], [94, 15, 6, 4], [15, 4, 3, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S132

S134 · implies

操作前

product modulus:original representative k=15 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S133

S135 · implies

操作前

product modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 94, 0, 16], [94, 16, 5, 14], [16, 14, 1, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S134

S136 · implies

操作前

product modulus:original representative k=16 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S135

S137 · implies

操作前

product modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 94, 0, 17], [94, 17, 5, 9], [17, 9, 1, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S136

S138 · implies

操作前

product modulus:original representative k=17 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S137

S139 · implies

操作前

product modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 94, 0, 18], [94, 18, 5, 4], [18, 4, 4, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S138

S140 · implies

操作前

product modulus:original representative k=18 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S139

S141 · implies

操作前

product modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 94, 0, 19], [94, 19, 4, 18], [19, 18, 1, 1], [18, 1, 18, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S140

S142 · implies

操作前

product modulus:original representative k=19 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S141

S143 · implies

操作前

product modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 94, 0, 20], [94, 20, 4, 14], [20, 14, 1, 6], [14, 6, 2, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S142

S144 · implies

操作前

product modulus:original representative k=20 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S143

S145 · implies

操作前

product modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 94, 0, 21], [94, 21, 4, 10], [21, 10, 2, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S144

S146 · implies

操作前

product modulus:original representative k=21 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S145

S147 · implies

操作前

product modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 94, 0, 22], [94, 22, 4, 6], [22, 6, 3, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S146

S148 · implies

操作前

product modulus:original representative k=22 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S147

S149 · implies

操作前

product modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 94, 0, 23], [94, 23, 4, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S148

S150 · implies

操作前

product modulus:original representative k=23 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S149

S151 · implies

操作前

product modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 94, 0, 24], [94, 24, 3, 22], [24, 22, 1, 2], [22, 2, 11, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S150

S152 · implies

操作前

product modulus:original representative k=24 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S151

S153 · implies

操作前

product modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 94, 0, 25], [94, 25, 3, 19], [25, 19, 1, 6], [19, 6, 3, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S152

S154 · implies

操作前

product modulus:original representative k=25 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S153

S155 · implies

操作前

product modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 94, 0, 26], [94, 26, 3, 16], [26, 16, 1, 10], [16, 10, 1, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S154

S156 · implies

操作前

product modulus:original representative k=26 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S155

S157 · implies

操作前

product modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 94, 0, 27], [94, 27, 3, 13], [27, 13, 2, 1], [13, 1, 13, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S156

S158 · implies

操作前

product modulus:original representative k=27 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S157

S159 · implies

操作前

product modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 94, 0, 28], [94, 28, 3, 10], [28, 10, 2, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S158

S160 · implies

操作前

product modulus:original representative k=28 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S159

S161 · implies

操作前

product modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 94, 0, 29], [94, 29, 3, 7], [29, 7, 4, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S160

S162 · implies

操作前

product modulus:original representative k=29 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S161

S163 · implies

操作前

product modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 94, 0, 30], [94, 30, 3, 4], [30, 4, 7, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S162

S164 · implies

操作前

product modulus:original representative k=30 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S163

S165 · implies

操作前

product modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 94, 0, 31], [94, 31, 3, 1], [31, 1, 31, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S164

S166 · implies

操作前

product modulus:original representative k=31 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S165

S167 · implies

操作前

product modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 94, 0, 32], [94, 32, 2, 30], [32, 30, 1, 2], [30, 2, 15, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S166

S168 · implies

操作前

product modulus:original representative k=32 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S167

S169 · implies

操作前

product modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 94, 0, 33], [94, 33, 2, 28], [33, 28, 1, 5], [28, 5, 5, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S168

S170 · implies

操作前

product modulus:original representative k=33 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S169

S171 · implies

操作前

product modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 94, 0, 34], [94, 34, 2, 26], [34, 26, 1, 8], [26, 8, 3, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S170

S172 · implies

操作前

product modulus:original representative k=34 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S171

S173 · implies

操作前

product modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 94, 0, 35], [94, 35, 2, 24], [35, 24, 1, 11], [24, 11, 2, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S172

S174 · implies

操作前

product modulus:original representative k=35 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S173

S175 · implies

操作前

product modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 94, 0, 36], [94, 36, 2, 22], [36, 22, 1, 14], [22, 14, 1, 8], [14, 8, 1, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S174

S176 · implies

操作前

product modulus:original representative k=36 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S175

S177 · implies

操作前

product modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 94, 0, 37], [94, 37, 2, 20], [37, 20, 1, 17], [20, 17, 1, 3], [17, 3, 5, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S176

S178 · implies

操作前

product modulus:original representative k=37 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S177

S179 · implies

操作前

product modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 94, 0, 38], [94, 38, 2, 18], [38, 18, 2, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S178

S180 · implies

操作前

product modulus:original representative k=38 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S179

S181 · implies

操作前

product modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 94, 0, 39], [94, 39, 2, 16], [39, 16, 2, 7], [16, 7, 2, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S180

S182 · implies

操作前

product modulus:original representative k=39 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S181

S183 · implies

操作前

product modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 94, 0, 40], [94, 40, 2, 14], [40, 14, 2, 12], [14, 12, 1, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S182

S184 · implies

操作前

product modulus:original representative k=40 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S183

S185 · implies

操作前

product modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 94, 0, 41], [94, 41, 2, 12], [41, 12, 3, 5], [12, 5, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S184

S186 · implies

操作前

product modulus:original representative k=41 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S185

S187 · implies

操作前

product modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 94, 0, 42], [94, 42, 2, 10], [42, 10, 4, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S186

S188 · implies

操作前

product modulus:original representative k=42 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S187

S189 · implies

操作前

product modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 94, 0, 43], [94, 43, 2, 8], [43, 8, 5, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S188

S190 · implies

操作前

product modulus:original representative k=43 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S189

S191 · implies

操作前

product modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 94, 0, 44], [94, 44, 2, 6], [44, 6, 7, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S190

S192 · implies

操作前

product modulus:original representative k=44 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S191

S193 · implies

操作前

product modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 94, 0, 45], [94, 45, 2, 4], [45, 4, 11, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S192

S194 · implies

操作前

product modulus:original representative k=45 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S193

S195 · implies

操作前

product modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 94, 0, 46], [94, 46, 2, 2], [46, 2, 23, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S194

S196 · implies

操作前

product modulus:original representative k=46 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S195

S197 · implies

操作前

product modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 94, 0, 47], [94, 47, 2, 0]];terminal positive gcd=47

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S196

S198 · implies

操作前

product modulus:original representative k=47 in1..94;verified gcd(k,n)=47

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S197

S199 · implies

操作前

product modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 94, 0, 48], [94, 48, 1, 46], [48, 46, 1, 2], [46, 2, 23, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S198

S200 · implies

操作前

product modulus:original representative k=48 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S199

S201 · implies

操作前

product modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 94, 0, 49], [94, 49, 1, 45], [49, 45, 1, 4], [45, 4, 11, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S200

S202 · implies

操作前

product modulus:original representative k=49 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S201

S203 · implies

操作前

product modulus representative50:original nonnegative Euclidean inputs=[50, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[50, 94, 0, 50], [94, 50, 1, 44], [50, 44, 1, 6], [44, 6, 7, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S202

S204 · implies

操作前

product modulus:original representative k=50 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S203

S205 · implies

操作前

product modulus representative51:original nonnegative Euclidean inputs=[51, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[51, 94, 0, 51], [94, 51, 1, 43], [51, 43, 1, 8], [43, 8, 5, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S204

S206 · implies

操作前

product modulus:original representative k=51 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S205

S207 · implies

操作前

product modulus representative52:original nonnegative Euclidean inputs=[52, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[52, 94, 0, 52], [94, 52, 1, 42], [52, 42, 1, 10], [42, 10, 4, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S206

S208 · implies

操作前

product modulus:original representative k=52 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S207

S209 · implies

操作前

product modulus representative53:original nonnegative Euclidean inputs=[53, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[53, 94, 0, 53], [94, 53, 1, 41], [53, 41, 1, 12], [41, 12, 3, 5], [12, 5, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S208

S210 · implies

操作前

product modulus:original representative k=53 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S209

S211 · implies

操作前

product modulus representative54:original nonnegative Euclidean inputs=[54, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[54, 94, 0, 54], [94, 54, 1, 40], [54, 40, 1, 14], [40, 14, 2, 12], [14, 12, 1, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S210

S212 · implies

操作前

product modulus:original representative k=54 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S211

S213 · implies

操作前

product modulus representative55:original nonnegative Euclidean inputs=[55, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[55, 94, 0, 55], [94, 55, 1, 39], [55, 39, 1, 16], [39, 16, 2, 7], [16, 7, 2, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S212

S214 · implies

操作前

product modulus:original representative k=55 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S213

S215 · implies

操作前

product modulus representative56:original nonnegative Euclidean inputs=[56, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[56, 94, 0, 56], [94, 56, 1, 38], [56, 38, 1, 18], [38, 18, 2, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S214

S216 · implies

操作前

product modulus:original representative k=56 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S215

S217 · implies

操作前

product modulus representative57:original nonnegative Euclidean inputs=[57, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[57, 94, 0, 57], [94, 57, 1, 37], [57, 37, 1, 20], [37, 20, 1, 17], [20, 17, 1, 3], [17, 3, 5, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S216

S218 · implies

操作前

product modulus:original representative k=57 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S217

S219 · implies

操作前

product modulus representative58:original nonnegative Euclidean inputs=[58, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[58, 94, 0, 58], [94, 58, 1, 36], [58, 36, 1, 22], [36, 22, 1, 14], [22, 14, 1, 8], [14, 8, 1, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S218

S220 · implies

操作前

product modulus:original representative k=58 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S219

S221 · implies

操作前

product modulus representative59:original nonnegative Euclidean inputs=[59, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[59, 94, 0, 59], [94, 59, 1, 35], [59, 35, 1, 24], [35, 24, 1, 11], [24, 11, 2, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S220

S222 · implies

操作前

product modulus:original representative k=59 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S221

S223 · implies

操作前

product modulus representative60:original nonnegative Euclidean inputs=[60, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[60, 94, 0, 60], [94, 60, 1, 34], [60, 34, 1, 26], [34, 26, 1, 8], [26, 8, 3, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S222

S224 · implies

操作前

product modulus:original representative k=60 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S223

S225 · implies

操作前

product modulus representative61:original nonnegative Euclidean inputs=[61, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[61, 94, 0, 61], [94, 61, 1, 33], [61, 33, 1, 28], [33, 28, 1, 5], [28, 5, 5, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S224

S226 · implies

操作前

product modulus:original representative k=61 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S225

S227 · implies

操作前

product modulus representative62:original nonnegative Euclidean inputs=[62, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[62, 94, 0, 62], [94, 62, 1, 32], [62, 32, 1, 30], [32, 30, 1, 2], [30, 2, 15, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S226

S228 · implies

操作前

product modulus:original representative k=62 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S227

S229 · implies

操作前

product modulus representative63:original nonnegative Euclidean inputs=[63, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[63, 94, 0, 63], [94, 63, 1, 31], [63, 31, 2, 1], [31, 1, 31, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S228

S230 · implies

操作前

product modulus:original representative k=63 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S229

S231 · implies

操作前

product modulus representative64:original nonnegative Euclidean inputs=[64, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[64, 94, 0, 64], [94, 64, 1, 30], [64, 30, 2, 4], [30, 4, 7, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S230

S232 · implies

操作前

product modulus:original representative k=64 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S231

S233 · implies

操作前

product modulus representative65:original nonnegative Euclidean inputs=[65, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[65, 94, 0, 65], [94, 65, 1, 29], [65, 29, 2, 7], [29, 7, 4, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S232

S234 · implies

操作前

product modulus:original representative k=65 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S233

S235 · implies

操作前

product modulus representative66:original nonnegative Euclidean inputs=[66, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[66, 94, 0, 66], [94, 66, 1, 28], [66, 28, 2, 10], [28, 10, 2, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S234

S236 · implies

操作前

product modulus:original representative k=66 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S235

S237 · implies

操作前

product modulus representative67:original nonnegative Euclidean inputs=[67, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[67, 94, 0, 67], [94, 67, 1, 27], [67, 27, 2, 13], [27, 13, 2, 1], [13, 1, 13, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S236

S238 · implies

操作前

product modulus:original representative k=67 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S237

S239 · implies

操作前

product modulus representative68:original nonnegative Euclidean inputs=[68, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[68, 94, 0, 68], [94, 68, 1, 26], [68, 26, 2, 16], [26, 16, 1, 10], [16, 10, 1, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S238

S240 · implies

操作前

product modulus:original representative k=68 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S239

S241 · implies

操作前

product modulus representative69:original nonnegative Euclidean inputs=[69, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[69, 94, 0, 69], [94, 69, 1, 25], [69, 25, 2, 19], [25, 19, 1, 6], [19, 6, 3, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S240

S242 · implies

操作前

product modulus:original representative k=69 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S241

S243 · implies

操作前

product modulus representative70:original nonnegative Euclidean inputs=[70, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[70, 94, 0, 70], [94, 70, 1, 24], [70, 24, 2, 22], [24, 22, 1, 2], [22, 2, 11, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S242

S244 · implies

操作前

product modulus:original representative k=70 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S243

S245 · implies

操作前

product modulus representative71:original nonnegative Euclidean inputs=[71, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[71, 94, 0, 71], [94, 71, 1, 23], [71, 23, 3, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S244

S246 · implies

操作前

product modulus:original representative k=71 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S245

S247 · implies

操作前

product modulus representative72:original nonnegative Euclidean inputs=[72, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[72, 94, 0, 72], [94, 72, 1, 22], [72, 22, 3, 6], [22, 6, 3, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S246

S248 · implies

操作前

product modulus:original representative k=72 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S247

S249 · implies

操作前

product modulus representative73:original nonnegative Euclidean inputs=[73, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[73, 94, 0, 73], [94, 73, 1, 21], [73, 21, 3, 10], [21, 10, 2, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S248

S250 · implies

操作前

product modulus:original representative k=73 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S249

S251 · implies

操作前

product modulus representative74:original nonnegative Euclidean inputs=[74, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[74, 94, 0, 74], [94, 74, 1, 20], [74, 20, 3, 14], [20, 14, 1, 6], [14, 6, 2, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S250

S252 · implies

操作前

product modulus:original representative k=74 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S251

S253 · implies

操作前

product modulus representative75:original nonnegative Euclidean inputs=[75, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[75, 94, 0, 75], [94, 75, 1, 19], [75, 19, 3, 18], [19, 18, 1, 1], [18, 1, 18, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S252

S254 · implies

操作前

product modulus:original representative k=75 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S253

S255 · implies

操作前

product modulus representative76:original nonnegative Euclidean inputs=[76, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[76, 94, 0, 76], [94, 76, 1, 18], [76, 18, 4, 4], [18, 4, 4, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S254

S256 · implies

操作前

product modulus:original representative k=76 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S255

S257 · implies

操作前

product modulus representative77:original nonnegative Euclidean inputs=[77, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[77, 94, 0, 77], [94, 77, 1, 17], [77, 17, 4, 9], [17, 9, 1, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S256

S258 · implies

操作前

product modulus:original representative k=77 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S257

S259 · implies

操作前

product modulus representative78:original nonnegative Euclidean inputs=[78, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[78, 94, 0, 78], [94, 78, 1, 16], [78, 16, 4, 14], [16, 14, 1, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S258

S260 · implies

操作前

product modulus:original representative k=78 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S259

S261 · implies

操作前

product modulus representative79:original nonnegative Euclidean inputs=[79, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[79, 94, 0, 79], [94, 79, 1, 15], [79, 15, 5, 4], [15, 4, 3, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S260

S262 · implies

操作前

product modulus:original representative k=79 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S261

S263 · implies

操作前

product modulus representative80:original nonnegative Euclidean inputs=[80, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[80, 94, 0, 80], [94, 80, 1, 14], [80, 14, 5, 10], [14, 10, 1, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S262

S264 · implies

操作前

product modulus:original representative k=80 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S263

S265 · implies

操作前

product modulus representative81:original nonnegative Euclidean inputs=[81, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[81, 94, 0, 81], [94, 81, 1, 13], [81, 13, 6, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S264

S266 · implies

操作前

product modulus:original representative k=81 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S265

S267 · implies

操作前

product modulus representative82:original nonnegative Euclidean inputs=[82, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[82, 94, 0, 82], [94, 82, 1, 12], [82, 12, 6, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S266

S268 · implies

操作前

product modulus:original representative k=82 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S267

S269 · implies

操作前

product modulus representative83:original nonnegative Euclidean inputs=[83, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[83, 94, 0, 83], [94, 83, 1, 11], [83, 11, 7, 6], [11, 6, 1, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S268

S270 · implies

操作前

product modulus:original representative k=83 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S269

S271 · implies

操作前

product modulus representative84:original nonnegative Euclidean inputs=[84, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[84, 94, 0, 84], [94, 84, 1, 10], [84, 10, 8, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S270

S272 · implies

操作前

product modulus:original representative k=84 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S271

S273 · implies

操作前

product modulus representative85:original nonnegative Euclidean inputs=[85, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[85, 94, 0, 85], [94, 85, 1, 9], [85, 9, 9, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S272

S274 · implies

操作前

product modulus:original representative k=85 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S273

S275 · implies

操作前

product modulus representative86:original nonnegative Euclidean inputs=[86, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[86, 94, 0, 86], [94, 86, 1, 8], [86, 8, 10, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S274

S276 · implies

操作前

product modulus:original representative k=86 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S275

S277 · implies

操作前

product modulus representative87:original nonnegative Euclidean inputs=[87, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[87, 94, 0, 87], [94, 87, 1, 7], [87, 7, 12, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S276

S278 · implies

操作前

product modulus:original representative k=87 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S277

S279 · implies

操作前

product modulus representative88:original nonnegative Euclidean inputs=[88, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[88, 94, 0, 88], [94, 88, 1, 6], [88, 6, 14, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S278

S280 · implies

操作前

product modulus:original representative k=88 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S279

S281 · implies

操作前

product modulus representative89:original nonnegative Euclidean inputs=[89, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[89, 94, 0, 89], [94, 89, 1, 5], [89, 5, 17, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S280

S282 · implies

操作前

product modulus:original representative k=89 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S281

S283 · implies

操作前

product modulus representative90:original nonnegative Euclidean inputs=[90, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[90, 94, 0, 90], [94, 90, 1, 4], [90, 4, 22, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S282

S284 · implies

操作前

product modulus:original representative k=90 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S283

S285 · implies

操作前

product modulus representative91:original nonnegative Euclidean inputs=[91, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[91, 94, 0, 91], [94, 91, 1, 3], [91, 3, 30, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S284

S286 · implies

操作前

product modulus:original representative k=91 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S285

S287 · implies

操作前

product modulus representative92:original nonnegative Euclidean inputs=[92, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[92, 94, 0, 92], [94, 92, 1, 2], [92, 2, 46, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S286

S288 · implies

操作前

product modulus:original representative k=92 in1..94;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S287

S289 · implies

操作前

product modulus representative93:original nonnegative Euclidean inputs=[93, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[93, 94, 0, 93], [94, 93, 1, 1], [93, 1, 93, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S288

S290 · implies

操作前

product modulus:original representative k=93 in1..94;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S289

S291 · implies

操作前

product modulus representative94:original nonnegative Euclidean inputs=[94, 94]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[94, 94, 1, 0]];terminal positive gcd=94

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴

規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S290

S292 · implies

操作前

product modulus:original representative k=94 in1..94;verified gcd(k,n)=94

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴

規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S291

S293 · calculation

操作前

product modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)

操作後

product modulus exact coprime indicator count = 46

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S292

S294 · implies

操作前

product modulus:complete representative range1..94;all selected coprime representatives=[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93]

操作後

phi(94)=46;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴

規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S293

S295 · calculation

操作前

totient supplied instance product of counts := mul(1, 46)

操作後

totient supplied instance product of counts = 46

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S294

S296 · implies

操作前

original coprime inputs=[2, 47];gcd=1;product modulus=94;exact totients=[1, 46, 46]

操作後

phi(m)*phi(n)=46;same supplied-instance equality=是;instance_only_with_coprimality

條件：無

先核互質且三個模數都在來源允許域，再完整計三個φ並比較。這只核當前實例；未互質不套用本題協定，也不把數值相等當一般乘法性定理的證明。

步驟識別與依賴

規則：totient_coprime_instance_not_unrestricted_multiplicativity_proof · 依賴：G001, S295

逐步反向核對

S296 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S295 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient supplied instance product of counts，不以小數近似替代。
S294 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S293 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。
S292 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S291 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S290 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S289 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S288 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S287 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S286 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S285 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S284 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S283 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S282 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S281 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S280 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S279 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S278 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S277 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S276 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S275 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S274 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S273 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S272 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S271 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S270 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S269 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S268 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S267 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S266 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S265 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S264 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S263 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S262 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S261 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S260 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S259 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S258 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S257 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S256 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S255 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S254 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S253 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S252 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S251 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S250 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S249 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S248 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S247 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S246 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S245 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S244 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S243 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S242 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S241 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S240 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S239 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S238 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S237 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S236 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S235 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S233 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S232 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S231 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S230 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S229 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S227 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S226 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S225 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S223 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S221 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。
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S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient multiplicativity original modulus product，不以小數近似替代。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(2, 47, 1, 46, 46, 46, 是, instance_only_with_coprimality)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: c2205f8eb83f40eefcfa5388c528574b1c6bfa8c1d68e32d414c69fdaac37ba1
candidate record SHA-256: b332ac02ceb9faeb602648fa7d66f39567dbf25f6fc2b6a0d9346f7d6a18e00e
semantic review receipt SHA-256: d64b4e08bda1c25dd393b7c7e4140a8734610a9b84ae47e6f0adcff7f30a0b8e
question-first witness SHA-256: 790fd6623c04ba52a6ffb0a95cea52b532a02b23bb9453926d2d9f7a825fdec8
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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