R0032-16674 · q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0099
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":49}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
G001 — 正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":49}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
totient multiplicativity coprimality premise:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 49, 0, 2], [49, 2, 24, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001
操作前
totient multiplicativity original modulus product := mul(2, 49)
操作後
totient multiplicativity original modulus product = 98
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
left modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 2, 0, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S002
操作前
left modulus:original representative k=1 in1..2;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S003
操作前
left modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 2, 1, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S004
操作前
left modulus:original representative k=2 in1..2;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S005
操作前
left modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0)
操作後
left modulus exact coprime indicator count = 1
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
left modulus:complete representative range1..2;all selected coprime representatives=[1]
操作後
phi(2)=1;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S007
操作前
right modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 49, 0, 1], [49, 1, 49, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S008
操作前
right modulus:original representative k=1 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S009
操作前
right modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 49, 0, 2], [49, 2, 24, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S010
操作前
right modulus:original representative k=2 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S011
操作前
right modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 49, 0, 3], [49, 3, 16, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S012
操作前
right modulus:original representative k=3 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S013
操作前
right modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 49, 0, 4], [49, 4, 12, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S014
操作前
right modulus:original representative k=4 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S015
操作前
right modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 49, 0, 5], [49, 5, 9, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S016
操作前
right modulus:original representative k=5 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S017
操作前
right modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 49, 0, 6], [49, 6, 8, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S018
操作前
right modulus:original representative k=6 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S019
操作前
right modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 49, 0, 7], [49, 7, 7, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S020
操作前
right modulus:original representative k=7 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S021
操作前
right modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 49, 0, 8], [49, 8, 6, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S022
操作前
right modulus:original representative k=8 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S023
操作前
right modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 49, 0, 9], [49, 9, 5, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S024
操作前
right modulus:original representative k=9 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S025
操作前
right modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 49, 0, 10], [49, 10, 4, 9], [10, 9, 1, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S026
操作前
right modulus:original representative k=10 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S027
操作前
right modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 49, 0, 11], [49, 11, 4, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S028
操作前
right modulus:original representative k=11 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S029
操作前
right modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 49, 0, 12], [49, 12, 4, 1], [12, 1, 12, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S030
操作前
right modulus:original representative k=12 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S031
操作前
right modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 49, 0, 13], [49, 13, 3, 10], [13, 10, 1, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S032
操作前
right modulus:original representative k=13 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S033
操作前
right modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 49, 0, 14], [49, 14, 3, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S034
操作前
right modulus:original representative k=14 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S035
操作前
right modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 49, 0, 15], [49, 15, 3, 4], [15, 4, 3, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S036
操作前
right modulus:original representative k=15 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S037
操作前
right modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 49, 0, 16], [49, 16, 3, 1], [16, 1, 16, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S038
操作前
right modulus:original representative k=16 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S039
操作前
right modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 49, 0, 17], [49, 17, 2, 15], [17, 15, 1, 2], [15, 2, 7, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S040
操作前
right modulus:original representative k=17 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S041
操作前
right modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 49, 0, 18], [49, 18, 2, 13], [18, 13, 1, 5], [13, 5, 2, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S042
操作前
right modulus:original representative k=18 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S043
操作前
right modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 49, 0, 19], [49, 19, 2, 11], [19, 11, 1, 8], [11, 8, 1, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S044
操作前
right modulus:original representative k=19 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S045
操作前
right modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 49, 0, 20], [49, 20, 2, 9], [20, 9, 2, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S046
操作前
right modulus:original representative k=20 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S047
操作前
right modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 49, 0, 21], [49, 21, 2, 7], [21, 7, 3, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S048
操作前
right modulus:original representative k=21 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S049
操作前
right modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 49, 0, 22], [49, 22, 2, 5], [22, 5, 4, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S050
操作前
right modulus:original representative k=22 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S051
操作前
right modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 49, 0, 23], [49, 23, 2, 3], [23, 3, 7, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S052
操作前
right modulus:original representative k=23 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S053
操作前
right modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 49, 0, 24], [49, 24, 2, 1], [24, 1, 24, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S054
操作前
right modulus:original representative k=24 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S055
操作前
right modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 49, 0, 25], [49, 25, 1, 24], [25, 24, 1, 1], [24, 1, 24, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S056
操作前
right modulus:original representative k=25 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S057
操作前
right modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 49, 0, 26], [49, 26, 1, 23], [26, 23, 1, 3], [23, 3, 7, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S058
操作前
right modulus:original representative k=26 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S059
操作前
right modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 49, 0, 27], [49, 27, 1, 22], [27, 22, 1, 5], [22, 5, 4, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S060
操作前
right modulus:original representative k=27 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S061
操作前
right modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 49, 0, 28], [49, 28, 1, 21], [28, 21, 1, 7], [21, 7, 3, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S062
操作前
right modulus:original representative k=28 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S063
操作前
right modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 49, 0, 29], [49, 29, 1, 20], [29, 20, 1, 9], [20, 9, 2, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S064
操作前
right modulus:original representative k=29 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S065
操作前
right modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 49, 0, 30], [49, 30, 1, 19], [30, 19, 1, 11], [19, 11, 1, 8], [11, 8, 1, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S066
操作前
right modulus:original representative k=30 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S067
操作前
right modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 49, 0, 31], [49, 31, 1, 18], [31, 18, 1, 13], [18, 13, 1, 5], [13, 5, 2, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S068
操作前
right modulus:original representative k=31 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S069
操作前
right modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 49, 0, 32], [49, 32, 1, 17], [32, 17, 1, 15], [17, 15, 1, 2], [15, 2, 7, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S070
操作前
right modulus:original representative k=32 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S071
操作前
right modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 49, 0, 33], [49, 33, 1, 16], [33, 16, 2, 1], [16, 1, 16, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S072
操作前
right modulus:original representative k=33 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S073
操作前
right modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 49, 0, 34], [49, 34, 1, 15], [34, 15, 2, 4], [15, 4, 3, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S074
操作前
right modulus:original representative k=34 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S075
操作前
right modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 49, 0, 35], [49, 35, 1, 14], [35, 14, 2, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S076
操作前
right modulus:original representative k=35 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S077
操作前
right modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 49, 0, 36], [49, 36, 1, 13], [36, 13, 2, 10], [13, 10, 1, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S078
操作前
right modulus:original representative k=36 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S079
操作前
right modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 49, 0, 37], [49, 37, 1, 12], [37, 12, 3, 1], [12, 1, 12, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S080
操作前
right modulus:original representative k=37 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S081
操作前
right modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 49, 0, 38], [49, 38, 1, 11], [38, 11, 3, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S082
操作前
right modulus:original representative k=38 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S083
操作前
right modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 49, 0, 39], [49, 39, 1, 10], [39, 10, 3, 9], [10, 9, 1, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S084
操作前
right modulus:original representative k=39 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S085
操作前
right modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 49, 0, 40], [49, 40, 1, 9], [40, 9, 4, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S086
操作前
right modulus:original representative k=40 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S087
操作前
right modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 49, 0, 41], [49, 41, 1, 8], [41, 8, 5, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S088
操作前
right modulus:original representative k=41 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S089
操作前
right modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 49, 0, 42], [49, 42, 1, 7], [42, 7, 6, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S090
操作前
right modulus:original representative k=42 in1..49;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S091
操作前
right modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 49, 0, 43], [49, 43, 1, 6], [43, 6, 7, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S092
操作前
right modulus:original representative k=43 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S093
操作前
right modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 49, 0, 44], [49, 44, 1, 5], [44, 5, 8, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S094
操作前
right modulus:original representative k=44 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S095
操作前
right modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 49, 0, 45], [49, 45, 1, 4], [45, 4, 11, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S096
操作前
right modulus:original representative k=45 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S097
操作前
right modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 49, 0, 46], [49, 46, 1, 3], [46, 3, 15, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S098
操作前
right modulus:original representative k=46 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S099
操作前
right modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 49, 0, 47], [49, 47, 1, 2], [47, 2, 23, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S100
操作前
right modulus:original representative k=47 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S101
操作前
right modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 49, 0, 48], [49, 48, 1, 1], [48, 1, 48, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S102
操作前
right modulus:original representative k=48 in1..49;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S103
操作前
right modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 49]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 49, 1, 0]];terminal positive gcd=49
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S104
操作前
right modulus:original representative k=49 in1..49;verified gcd(k,n)=49
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S105
操作前
right modulus exact coprime indicator count := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0)
操作後
right modulus exact coprime indicator count = 42
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106
操作前
right modulus:complete representative range1..49;all selected coprime representatives=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48]
操作後
phi(49)=42;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S107
操作前
product modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 98, 0, 1], [98, 1, 98, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S108
操作前
product modulus:original representative k=1 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S109
操作前
product modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 98, 0, 2], [98, 2, 49, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S110
操作前
product modulus:original representative k=2 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S111
操作前
product modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 98, 0, 3], [98, 3, 32, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S112
操作前
product modulus:original representative k=3 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S113
操作前
product modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 98, 0, 4], [98, 4, 24, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S114
操作前
product modulus:original representative k=4 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S115
操作前
product modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 98, 0, 5], [98, 5, 19, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S116
操作前
product modulus:original representative k=5 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S117
操作前
product modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 98, 0, 6], [98, 6, 16, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S118
操作前
product modulus:original representative k=6 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S119
操作前
product modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 98, 0, 7], [98, 7, 14, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S120
操作前
product modulus:original representative k=7 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S121
操作前
product modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 98, 0, 8], [98, 8, 12, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S122
操作前
product modulus:original representative k=8 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S123
操作前
product modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 98, 0, 9], [98, 9, 10, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S124
操作前
product modulus:original representative k=9 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S125
操作前
product modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 98, 0, 10], [98, 10, 9, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S126
操作前
product modulus:original representative k=10 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S127
操作前
product modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 98, 0, 11], [98, 11, 8, 10], [11, 10, 1, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S128
操作前
product modulus:original representative k=11 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S129
操作前
product modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 98, 0, 12], [98, 12, 8, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S130
操作前
product modulus:original representative k=12 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S131
操作前
product modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 98, 0, 13], [98, 13, 7, 7], [13, 7, 1, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S132
操作前
product modulus:original representative k=13 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S133
操作前
product modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 98, 0, 14], [98, 14, 7, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S134
操作前
product modulus:original representative k=14 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S135
操作前
product modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 98, 0, 15], [98, 15, 6, 8], [15, 8, 1, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S136
操作前
product modulus:original representative k=15 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S137
操作前
product modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 98, 0, 16], [98, 16, 6, 2], [16, 2, 8, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S138
操作前
product modulus:original representative k=16 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S139
操作前
product modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 98, 0, 17], [98, 17, 5, 13], [17, 13, 1, 4], [13, 4, 3, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S140
操作前
product modulus:original representative k=17 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S141
操作前
product modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 98, 0, 18], [98, 18, 5, 8], [18, 8, 2, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S142
操作前
product modulus:original representative k=18 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S143
操作前
product modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 98, 0, 19], [98, 19, 5, 3], [19, 3, 6, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S144
操作前
product modulus:original representative k=19 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S145
操作前
product modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 98, 0, 20], [98, 20, 4, 18], [20, 18, 1, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S146
操作前
product modulus:original representative k=20 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S147
操作前
product modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 98, 0, 21], [98, 21, 4, 14], [21, 14, 1, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S148
操作前
product modulus:original representative k=21 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S149
操作前
product modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 98, 0, 22], [98, 22, 4, 10], [22, 10, 2, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S150
操作前
product modulus:original representative k=22 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S151
操作前
product modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 98, 0, 23], [98, 23, 4, 6], [23, 6, 3, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S152
操作前
product modulus:original representative k=23 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S153
操作前
product modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 98, 0, 24], [98, 24, 4, 2], [24, 2, 12, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S154
操作前
product modulus:original representative k=24 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S155
操作前
product modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 98, 0, 25], [98, 25, 3, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S156
操作前
product modulus:original representative k=25 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S157
操作前
product modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 98, 0, 26], [98, 26, 3, 20], [26, 20, 1, 6], [20, 6, 3, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S158
操作前
product modulus:original representative k=26 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S159
操作前
product modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 98, 0, 27], [98, 27, 3, 17], [27, 17, 1, 10], [17, 10, 1, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S160
操作前
product modulus:original representative k=27 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S161
操作前
product modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 98, 0, 28], [98, 28, 3, 14], [28, 14, 2, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S162
操作前
product modulus:original representative k=28 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S163
操作前
product modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 98, 0, 29], [98, 29, 3, 11], [29, 11, 2, 7], [11, 7, 1, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S164
操作前
product modulus:original representative k=29 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S165
操作前
product modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 98, 0, 30], [98, 30, 3, 8], [30, 8, 3, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S166
操作前
product modulus:original representative k=30 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S167
操作前
product modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 98, 0, 31], [98, 31, 3, 5], [31, 5, 6, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S168
操作前
product modulus:original representative k=31 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S169
操作前
product modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 98, 0, 32], [98, 32, 3, 2], [32, 2, 16, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S170
操作前
product modulus:original representative k=32 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S171
操作前
product modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 98, 0, 33], [98, 33, 2, 32], [33, 32, 1, 1], [32, 1, 32, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S172
操作前
product modulus:original representative k=33 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S173
操作前
product modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 98, 0, 34], [98, 34, 2, 30], [34, 30, 1, 4], [30, 4, 7, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S174
操作前
product modulus:original representative k=34 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S175
操作前
product modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 98, 0, 35], [98, 35, 2, 28], [35, 28, 1, 7], [28, 7, 4, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S176
操作前
product modulus:original representative k=35 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S177
操作前
product modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 98, 0, 36], [98, 36, 2, 26], [36, 26, 1, 10], [26, 10, 2, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S178
操作前
product modulus:original representative k=36 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S179
操作前
product modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 98, 0, 37], [98, 37, 2, 24], [37, 24, 1, 13], [24, 13, 1, 11], [13, 11, 1, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S180
操作前
product modulus:original representative k=37 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S181
操作前
product modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 98, 0, 38], [98, 38, 2, 22], [38, 22, 1, 16], [22, 16, 1, 6], [16, 6, 2, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S182
操作前
product modulus:original representative k=38 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S183
操作前
product modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 98, 0, 39], [98, 39, 2, 20], [39, 20, 1, 19], [20, 19, 1, 1], [19, 1, 19, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S184
操作前
product modulus:original representative k=39 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S185
操作前
product modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 98, 0, 40], [98, 40, 2, 18], [40, 18, 2, 4], [18, 4, 4, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S186
操作前
product modulus:original representative k=40 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S187
操作前
product modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 98, 0, 41], [98, 41, 2, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S188
操作前
product modulus:original representative k=41 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S189
操作前
product modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 98, 0, 42], [98, 42, 2, 14], [42, 14, 3, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S190
操作前
product modulus:original representative k=42 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S191
操作前
product modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 98, 0, 43], [98, 43, 2, 12], [43, 12, 3, 7], [12, 7, 1, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S192
操作前
product modulus:original representative k=43 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S193
操作前
product modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 98, 0, 44], [98, 44, 2, 10], [44, 10, 4, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S194
操作前
product modulus:original representative k=44 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S195
操作前
product modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 98, 0, 45], [98, 45, 2, 8], [45, 8, 5, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S196
操作前
product modulus:original representative k=45 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S197
操作前
product modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 98, 0, 46], [98, 46, 2, 6], [46, 6, 7, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S198
操作前
product modulus:original representative k=46 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S199
操作前
product modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 98, 0, 47], [98, 47, 2, 4], [47, 4, 11, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S200
操作前
product modulus:original representative k=47 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S201
操作前
product modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 98, 0, 48], [98, 48, 2, 2], [48, 2, 24, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S202
操作前
product modulus:original representative k=48 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S203
操作前
product modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 98, 0, 49], [98, 49, 2, 0]];terminal positive gcd=49
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S204
操作前
product modulus:original representative k=49 in1..98;verified gcd(k,n)=49
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S205
操作前
product modulus representative50:original nonnegative Euclidean inputs=[50, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[50, 98, 0, 50], [98, 50, 1, 48], [50, 48, 1, 2], [48, 2, 24, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S206
操作前
product modulus:original representative k=50 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S207
操作前
product modulus representative51:original nonnegative Euclidean inputs=[51, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[51, 98, 0, 51], [98, 51, 1, 47], [51, 47, 1, 4], [47, 4, 11, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S208
操作前
product modulus:original representative k=51 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S209
操作前
product modulus representative52:original nonnegative Euclidean inputs=[52, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[52, 98, 0, 52], [98, 52, 1, 46], [52, 46, 1, 6], [46, 6, 7, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S210
操作前
product modulus:original representative k=52 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S211
操作前
product modulus representative53:original nonnegative Euclidean inputs=[53, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[53, 98, 0, 53], [98, 53, 1, 45], [53, 45, 1, 8], [45, 8, 5, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S212
操作前
product modulus:original representative k=53 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S213
操作前
product modulus representative54:original nonnegative Euclidean inputs=[54, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[54, 98, 0, 54], [98, 54, 1, 44], [54, 44, 1, 10], [44, 10, 4, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S214
操作前
product modulus:original representative k=54 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S215
操作前
product modulus representative55:original nonnegative Euclidean inputs=[55, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[55, 98, 0, 55], [98, 55, 1, 43], [55, 43, 1, 12], [43, 12, 3, 7], [12, 7, 1, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S216
操作前
product modulus:original representative k=55 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S217
操作前
product modulus representative56:original nonnegative Euclidean inputs=[56, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[56, 98, 0, 56], [98, 56, 1, 42], [56, 42, 1, 14], [42, 14, 3, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S218
操作前
product modulus:original representative k=56 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S219
操作前
product modulus representative57:original nonnegative Euclidean inputs=[57, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[57, 98, 0, 57], [98, 57, 1, 41], [57, 41, 1, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S220
操作前
product modulus:original representative k=57 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S221
操作前
product modulus representative58:original nonnegative Euclidean inputs=[58, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[58, 98, 0, 58], [98, 58, 1, 40], [58, 40, 1, 18], [40, 18, 2, 4], [18, 4, 4, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S222
操作前
product modulus:original representative k=58 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S223
操作前
product modulus representative59:original nonnegative Euclidean inputs=[59, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[59, 98, 0, 59], [98, 59, 1, 39], [59, 39, 1, 20], [39, 20, 1, 19], [20, 19, 1, 1], [19, 1, 19, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S224
操作前
product modulus:original representative k=59 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S225
操作前
product modulus representative60:original nonnegative Euclidean inputs=[60, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[60, 98, 0, 60], [98, 60, 1, 38], [60, 38, 1, 22], [38, 22, 1, 16], [22, 16, 1, 6], [16, 6, 2, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S226
操作前
product modulus:original representative k=60 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S227
操作前
product modulus representative61:original nonnegative Euclidean inputs=[61, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[61, 98, 0, 61], [98, 61, 1, 37], [61, 37, 1, 24], [37, 24, 1, 13], [24, 13, 1, 11], [13, 11, 1, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S228
操作前
product modulus:original representative k=61 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S229
操作前
product modulus representative62:original nonnegative Euclidean inputs=[62, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[62, 98, 0, 62], [98, 62, 1, 36], [62, 36, 1, 26], [36, 26, 1, 10], [26, 10, 2, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S230
操作前
product modulus:original representative k=62 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S231
操作前
product modulus representative63:original nonnegative Euclidean inputs=[63, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[63, 98, 0, 63], [98, 63, 1, 35], [63, 35, 1, 28], [35, 28, 1, 7], [28, 7, 4, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S232
操作前
product modulus:original representative k=63 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S233
操作前
product modulus representative64:original nonnegative Euclidean inputs=[64, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[64, 98, 0, 64], [98, 64, 1, 34], [64, 34, 1, 30], [34, 30, 1, 4], [30, 4, 7, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S234
操作前
product modulus:original representative k=64 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S235
操作前
product modulus representative65:original nonnegative Euclidean inputs=[65, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[65, 98, 0, 65], [98, 65, 1, 33], [65, 33, 1, 32], [33, 32, 1, 1], [32, 1, 32, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S236
操作前
product modulus:original representative k=65 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S237
操作前
product modulus representative66:original nonnegative Euclidean inputs=[66, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[66, 98, 0, 66], [98, 66, 1, 32], [66, 32, 2, 2], [32, 2, 16, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S238
操作前
product modulus:original representative k=66 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S239
操作前
product modulus representative67:original nonnegative Euclidean inputs=[67, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[67, 98, 0, 67], [98, 67, 1, 31], [67, 31, 2, 5], [31, 5, 6, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S240
操作前
product modulus:original representative k=67 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S241
操作前
product modulus representative68:original nonnegative Euclidean inputs=[68, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[68, 98, 0, 68], [98, 68, 1, 30], [68, 30, 2, 8], [30, 8, 3, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S242
操作前
product modulus:original representative k=68 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S243
操作前
product modulus representative69:original nonnegative Euclidean inputs=[69, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[69, 98, 0, 69], [98, 69, 1, 29], [69, 29, 2, 11], [29, 11, 2, 7], [11, 7, 1, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S244
操作前
product modulus:original representative k=69 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S245
操作前
product modulus representative70:original nonnegative Euclidean inputs=[70, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[70, 98, 0, 70], [98, 70, 1, 28], [70, 28, 2, 14], [28, 14, 2, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S246
操作前
product modulus:original representative k=70 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S247
操作前
product modulus representative71:original nonnegative Euclidean inputs=[71, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[71, 98, 0, 71], [98, 71, 1, 27], [71, 27, 2, 17], [27, 17, 1, 10], [17, 10, 1, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S248
操作前
product modulus:original representative k=71 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S249
操作前
product modulus representative72:original nonnegative Euclidean inputs=[72, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[72, 98, 0, 72], [98, 72, 1, 26], [72, 26, 2, 20], [26, 20, 1, 6], [20, 6, 3, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S250
操作前
product modulus:original representative k=72 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S251
操作前
product modulus representative73:original nonnegative Euclidean inputs=[73, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[73, 98, 0, 73], [98, 73, 1, 25], [73, 25, 2, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S252
操作前
product modulus:original representative k=73 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S253
操作前
product modulus representative74:original nonnegative Euclidean inputs=[74, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[74, 98, 0, 74], [98, 74, 1, 24], [74, 24, 3, 2], [24, 2, 12, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S254
操作前
product modulus:original representative k=74 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S255
操作前
product modulus representative75:original nonnegative Euclidean inputs=[75, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[75, 98, 0, 75], [98, 75, 1, 23], [75, 23, 3, 6], [23, 6, 3, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S256
操作前
product modulus:original representative k=75 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S257
操作前
product modulus representative76:original nonnegative Euclidean inputs=[76, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[76, 98, 0, 76], [98, 76, 1, 22], [76, 22, 3, 10], [22, 10, 2, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S258
操作前
product modulus:original representative k=76 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S259
操作前
product modulus representative77:original nonnegative Euclidean inputs=[77, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[77, 98, 0, 77], [98, 77, 1, 21], [77, 21, 3, 14], [21, 14, 1, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S260
操作前
product modulus:original representative k=77 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S261
操作前
product modulus representative78:original nonnegative Euclidean inputs=[78, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[78, 98, 0, 78], [98, 78, 1, 20], [78, 20, 3, 18], [20, 18, 1, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S262
操作前
product modulus:original representative k=78 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S263
操作前
product modulus representative79:original nonnegative Euclidean inputs=[79, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[79, 98, 0, 79], [98, 79, 1, 19], [79, 19, 4, 3], [19, 3, 6, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S264
操作前
product modulus:original representative k=79 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S265
操作前
product modulus representative80:original nonnegative Euclidean inputs=[80, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[80, 98, 0, 80], [98, 80, 1, 18], [80, 18, 4, 8], [18, 8, 2, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S266
操作前
product modulus:original representative k=80 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S267
操作前
product modulus representative81:original nonnegative Euclidean inputs=[81, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[81, 98, 0, 81], [98, 81, 1, 17], [81, 17, 4, 13], [17, 13, 1, 4], [13, 4, 3, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S268
操作前
product modulus:original representative k=81 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S269
操作前
product modulus representative82:original nonnegative Euclidean inputs=[82, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[82, 98, 0, 82], [98, 82, 1, 16], [82, 16, 5, 2], [16, 2, 8, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S270
操作前
product modulus:original representative k=82 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S271
操作前
product modulus representative83:original nonnegative Euclidean inputs=[83, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[83, 98, 0, 83], [98, 83, 1, 15], [83, 15, 5, 8], [15, 8, 1, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S272
操作前
product modulus:original representative k=83 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S273
操作前
product modulus representative84:original nonnegative Euclidean inputs=[84, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[84, 98, 0, 84], [98, 84, 1, 14], [84, 14, 6, 0]];terminal positive gcd=14
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S274
操作前
product modulus:original representative k=84 in1..98;verified gcd(k,n)=14
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S275
操作前
product modulus representative85:original nonnegative Euclidean inputs=[85, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[85, 98, 0, 85], [98, 85, 1, 13], [85, 13, 6, 7], [13, 7, 1, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S276
操作前
product modulus:original representative k=85 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S277
操作前
product modulus representative86:original nonnegative Euclidean inputs=[86, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[86, 98, 0, 86], [98, 86, 1, 12], [86, 12, 7, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S278
操作前
product modulus:original representative k=86 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S279
操作前
product modulus representative87:original nonnegative Euclidean inputs=[87, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[87, 98, 0, 87], [98, 87, 1, 11], [87, 11, 7, 10], [11, 10, 1, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S280
操作前
product modulus:original representative k=87 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S281
操作前
product modulus representative88:original nonnegative Euclidean inputs=[88, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[88, 98, 0, 88], [98, 88, 1, 10], [88, 10, 8, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S282
操作前
product modulus:original representative k=88 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S283
操作前
product modulus representative89:original nonnegative Euclidean inputs=[89, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[89, 98, 0, 89], [98, 89, 1, 9], [89, 9, 9, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S284
操作前
product modulus:original representative k=89 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S285
操作前
product modulus representative90:original nonnegative Euclidean inputs=[90, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[90, 98, 0, 90], [98, 90, 1, 8], [90, 8, 11, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S286
操作前
product modulus:original representative k=90 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S287
操作前
product modulus representative91:original nonnegative Euclidean inputs=[91, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[91, 98, 0, 91], [98, 91, 1, 7], [91, 7, 13, 0]];terminal positive gcd=7
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S288
操作前
product modulus:original representative k=91 in1..98;verified gcd(k,n)=7
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S289
操作前
product modulus representative92:original nonnegative Euclidean inputs=[92, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[92, 98, 0, 92], [98, 92, 1, 6], [92, 6, 15, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S290
操作前
product modulus:original representative k=92 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S291
操作前
product modulus representative93:original nonnegative Euclidean inputs=[93, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[93, 98, 0, 93], [98, 93, 1, 5], [93, 5, 18, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S292
操作前
product modulus:original representative k=93 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S293
操作前
product modulus representative94:original nonnegative Euclidean inputs=[94, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[94, 98, 0, 94], [98, 94, 1, 4], [94, 4, 23, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S294
操作前
product modulus:original representative k=94 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S295
操作前
product modulus representative95:original nonnegative Euclidean inputs=[95, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[95, 98, 0, 95], [98, 95, 1, 3], [95, 3, 31, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S296
操作前
product modulus:original representative k=95 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S297
操作前
product modulus representative96:original nonnegative Euclidean inputs=[96, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[96, 98, 0, 96], [98, 96, 1, 2], [96, 2, 48, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S298
操作前
product modulus:original representative k=96 in1..98;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S299
操作前
product modulus representative97:original nonnegative Euclidean inputs=[97, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[97, 98, 0, 97], [98, 97, 1, 1], [97, 1, 97, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S300
操作前
product modulus:original representative k=97 in1..98;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S301
操作前
product modulus representative98:original nonnegative Euclidean inputs=[98, 98]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[98, 98, 1, 0]];terminal positive gcd=98
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S302
操作前
product modulus:original representative k=98 in1..98;verified gcd(k,n)=98
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S303
操作前
product modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)
操作後
product modulus exact coprime indicator count = 42
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S304
操作前
product modulus:complete representative range1..98;all selected coprime representatives=[1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 93, 95, 97]
操作後
phi(98)=42;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S305
操作前
totient supplied instance product of counts := mul(1, 42)
操作後
totient supplied instance product of counts = 42
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S306
操作前
original coprime inputs=[2, 49];gcd=1;product modulus=98;exact totients=[1, 42, 42]
操作後
phi(m)*phi(n)=42;same supplied-instance equality=是;instance_only_with_coprimality
條件：無
先核互質且三個模數都在來源允許域，再完整計三個φ並比較。這只核當前實例；未互質不套用本題協定，也不把數值相等當一般乘法性定理的證明。
規則：totient_coprime_instance_not_unrestricted_multiplicativity_proof · 依賴：G001, S307
S308 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S307 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient supplied instance product of counts，不以小數近似替代。S306 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S305 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S304 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S303 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S302 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S301 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S300 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S299 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S298 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S297 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S296 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S295 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S294 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S293 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S292 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S291 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S290 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S289 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S288 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S287 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S286 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S285 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S284 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S283 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S282 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S281 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S280 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S279 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S278 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S277 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S276 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S275 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S274 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S273 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S272 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S271 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S270 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S269 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S268 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S267 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S266 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S265 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S264 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S263 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S262 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S261 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S260 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S259 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S258 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S257 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S256 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S255 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S254 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S253 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S252 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S251 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S250 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S249 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S248 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S247 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S246 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S245 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S244 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S243 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S242 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S241 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S240 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S239 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S238 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S237 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S236 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S235 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S233 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S232 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S231 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S230 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S229 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S227 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S226 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S225 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S223 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S221 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient multiplicativity original modulus product，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(2, 49, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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