R0032-16669 · q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0094
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":39}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
G001 — 正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":39}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
totient multiplicativity coprimality premise:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 39, 0, 2], [39, 2, 19, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001
操作前
totient multiplicativity original modulus product := mul(2, 39)
操作後
totient multiplicativity original modulus product = 78
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
left modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 2, 0, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S002
操作前
left modulus:original representative k=1 in1..2;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S003
操作前
left modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 2, 1, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S004
操作前
left modulus:original representative k=2 in1..2;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S005
操作前
left modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0)
操作後
left modulus exact coprime indicator count = 1
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
left modulus:complete representative range1..2;all selected coprime representatives=[1]
操作後
phi(2)=1;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S007
操作前
right modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 39, 0, 1], [39, 1, 39, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S008
操作前
right modulus:original representative k=1 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S009
操作前
right modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 39, 0, 2], [39, 2, 19, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S010
操作前
right modulus:original representative k=2 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S011
操作前
right modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 39, 0, 3], [39, 3, 13, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S012
操作前
right modulus:original representative k=3 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S013
操作前
right modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 39, 0, 4], [39, 4, 9, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S014
操作前
right modulus:original representative k=4 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S015
操作前
right modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 39, 0, 5], [39, 5, 7, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S016
操作前
right modulus:original representative k=5 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S017
操作前
right modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 39, 0, 6], [39, 6, 6, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S018
操作前
right modulus:original representative k=6 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S019
操作前
right modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 39, 0, 7], [39, 7, 5, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S020
操作前
right modulus:original representative k=7 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S021
操作前
right modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 39, 0, 8], [39, 8, 4, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S022
操作前
right modulus:original representative k=8 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S023
操作前
right modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 39, 0, 9], [39, 9, 4, 3], [9, 3, 3, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S024
操作前
right modulus:original representative k=9 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S025
操作前
right modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 39, 0, 10], [39, 10, 3, 9], [10, 9, 1, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S026
操作前
right modulus:original representative k=10 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S027
操作前
right modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 39, 0, 11], [39, 11, 3, 6], [11, 6, 1, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S028
操作前
right modulus:original representative k=11 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S029
操作前
right modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 39, 0, 12], [39, 12, 3, 3], [12, 3, 4, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S030
操作前
right modulus:original representative k=12 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S031
操作前
right modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 39, 0, 13], [39, 13, 3, 0]];terminal positive gcd=13
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S032
操作前
right modulus:original representative k=13 in1..39;verified gcd(k,n)=13
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S033
操作前
right modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 39, 0, 14], [39, 14, 2, 11], [14, 11, 1, 3], [11, 3, 3, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S034
操作前
right modulus:original representative k=14 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S035
操作前
right modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 39, 0, 15], [39, 15, 2, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S036
操作前
right modulus:original representative k=15 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S037
操作前
right modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 39, 0, 16], [39, 16, 2, 7], [16, 7, 2, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S038
操作前
right modulus:original representative k=16 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S039
操作前
right modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 39, 0, 17], [39, 17, 2, 5], [17, 5, 3, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S040
操作前
right modulus:original representative k=17 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S041
操作前
right modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 39, 0, 18], [39, 18, 2, 3], [18, 3, 6, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S042
操作前
right modulus:original representative k=18 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S043
操作前
right modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 39, 0, 19], [39, 19, 2, 1], [19, 1, 19, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S044
操作前
right modulus:original representative k=19 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S045
操作前
right modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 39, 0, 20], [39, 20, 1, 19], [20, 19, 1, 1], [19, 1, 19, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S046
操作前
right modulus:original representative k=20 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S047
操作前
right modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 39, 0, 21], [39, 21, 1, 18], [21, 18, 1, 3], [18, 3, 6, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S048
操作前
right modulus:original representative k=21 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S049
操作前
right modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 39, 0, 22], [39, 22, 1, 17], [22, 17, 1, 5], [17, 5, 3, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S050
操作前
right modulus:original representative k=22 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S051
操作前
right modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 39, 0, 23], [39, 23, 1, 16], [23, 16, 1, 7], [16, 7, 2, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S052
操作前
right modulus:original representative k=23 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S053
操作前
right modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 39, 0, 24], [39, 24, 1, 15], [24, 15, 1, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S054
操作前
right modulus:original representative k=24 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S055
操作前
right modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 39, 0, 25], [39, 25, 1, 14], [25, 14, 1, 11], [14, 11, 1, 3], [11, 3, 3, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S056
操作前
right modulus:original representative k=25 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S057
操作前
right modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 39, 0, 26], [39, 26, 1, 13], [26, 13, 2, 0]];terminal positive gcd=13
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S058
操作前
right modulus:original representative k=26 in1..39;verified gcd(k,n)=13
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S059
操作前
right modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 39, 0, 27], [39, 27, 1, 12], [27, 12, 2, 3], [12, 3, 4, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S060
操作前
right modulus:original representative k=27 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S061
操作前
right modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 39, 0, 28], [39, 28, 1, 11], [28, 11, 2, 6], [11, 6, 1, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S062
操作前
right modulus:original representative k=28 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S063
操作前
right modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 39, 0, 29], [39, 29, 1, 10], [29, 10, 2, 9], [10, 9, 1, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S064
操作前
right modulus:original representative k=29 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S065
操作前
right modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 39, 0, 30], [39, 30, 1, 9], [30, 9, 3, 3], [9, 3, 3, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S066
操作前
right modulus:original representative k=30 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S067
操作前
right modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 39, 0, 31], [39, 31, 1, 8], [31, 8, 3, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S068
操作前
right modulus:original representative k=31 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S069
操作前
right modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 39, 0, 32], [39, 32, 1, 7], [32, 7, 4, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S070
操作前
right modulus:original representative k=32 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S071
操作前
right modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 39, 0, 33], [39, 33, 1, 6], [33, 6, 5, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S072
操作前
right modulus:original representative k=33 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S073
操作前
right modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 39, 0, 34], [39, 34, 1, 5], [34, 5, 6, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S074
操作前
right modulus:original representative k=34 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S075
操作前
right modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 39, 0, 35], [39, 35, 1, 4], [35, 4, 8, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S076
操作前
right modulus:original representative k=35 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S077
操作前
right modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 39, 0, 36], [39, 36, 1, 3], [36, 3, 12, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S078
操作前
right modulus:original representative k=36 in1..39;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S079
操作前
right modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 39, 0, 37], [39, 37, 1, 2], [37, 2, 18, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S080
操作前
right modulus:original representative k=37 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S081
操作前
right modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 39, 0, 38], [39, 38, 1, 1], [38, 1, 38, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S082
操作前
right modulus:original representative k=38 in1..39;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S083
操作前
right modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 39]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 39, 1, 0]];terminal positive gcd=39
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S084
操作前
right modulus:original representative k=39 in1..39;verified gcd(k,n)=39
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S085
操作前
right modulus exact coprime indicator count := sum(1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0)
操作後
right modulus exact coprime indicator count = 24
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086
操作前
right modulus:complete representative range1..39;all selected coprime representatives=[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38]
操作後
phi(39)=24;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S087
操作前
product modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 78, 0, 1], [78, 1, 78, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S088
操作前
product modulus:original representative k=1 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S089
操作前
product modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 78, 0, 2], [78, 2, 39, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S090
操作前
product modulus:original representative k=2 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S091
操作前
product modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 78, 0, 3], [78, 3, 26, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S092
操作前
product modulus:original representative k=3 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S093
操作前
product modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 78, 0, 4], [78, 4, 19, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S094
操作前
product modulus:original representative k=4 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S095
操作前
product modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 78, 0, 5], [78, 5, 15, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S096
操作前
product modulus:original representative k=5 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S097
操作前
product modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 78, 0, 6], [78, 6, 13, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S098
操作前
product modulus:original representative k=6 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S099
操作前
product modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 78, 0, 7], [78, 7, 11, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S100
操作前
product modulus:original representative k=7 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S101
操作前
product modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 78, 0, 8], [78, 8, 9, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S102
操作前
product modulus:original representative k=8 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S103
操作前
product modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 78, 0, 9], [78, 9, 8, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S104
操作前
product modulus:original representative k=9 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S105
操作前
product modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 78, 0, 10], [78, 10, 7, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S106
操作前
product modulus:original representative k=10 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S107
操作前
product modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 78, 0, 11], [78, 11, 7, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S108
操作前
product modulus:original representative k=11 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S109
操作前
product modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 78, 0, 12], [78, 12, 6, 6], [12, 6, 2, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S110
操作前
product modulus:original representative k=12 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S111
操作前
product modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 78, 0, 13], [78, 13, 6, 0]];terminal positive gcd=13
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S112
操作前
product modulus:original representative k=13 in1..78;verified gcd(k,n)=13
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S113
操作前
product modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 78, 0, 14], [78, 14, 5, 8], [14, 8, 1, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S114
操作前
product modulus:original representative k=14 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S115
操作前
product modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 78, 0, 15], [78, 15, 5, 3], [15, 3, 5, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S116
操作前
product modulus:original representative k=15 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S117
操作前
product modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 78, 0, 16], [78, 16, 4, 14], [16, 14, 1, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S118
操作前
product modulus:original representative k=16 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S119
操作前
product modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 78, 0, 17], [78, 17, 4, 10], [17, 10, 1, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S120
操作前
product modulus:original representative k=17 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S121
操作前
product modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 78, 0, 18], [78, 18, 4, 6], [18, 6, 3, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S122
操作前
product modulus:original representative k=18 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S123
操作前
product modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 78, 0, 19], [78, 19, 4, 2], [19, 2, 9, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S124
操作前
product modulus:original representative k=19 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S125
操作前
product modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 78, 0, 20], [78, 20, 3, 18], [20, 18, 1, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S126
操作前
product modulus:original representative k=20 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S127
操作前
product modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 78, 0, 21], [78, 21, 3, 15], [21, 15, 1, 6], [15, 6, 2, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S128
操作前
product modulus:original representative k=21 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S129
操作前
product modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 78, 0, 22], [78, 22, 3, 12], [22, 12, 1, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S130
操作前
product modulus:original representative k=22 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S131
操作前
product modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 78, 0, 23], [78, 23, 3, 9], [23, 9, 2, 5], [9, 5, 1, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S132
操作前
product modulus:original representative k=23 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S133
操作前
product modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 78, 0, 24], [78, 24, 3, 6], [24, 6, 4, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S134
操作前
product modulus:original representative k=24 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S135
操作前
product modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 78, 0, 25], [78, 25, 3, 3], [25, 3, 8, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S136
操作前
product modulus:original representative k=25 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S137
操作前
product modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 78, 0, 26], [78, 26, 3, 0]];terminal positive gcd=26
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S138
操作前
product modulus:original representative k=26 in1..78;verified gcd(k,n)=26
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S139
操作前
product modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 78, 0, 27], [78, 27, 2, 24], [27, 24, 1, 3], [24, 3, 8, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S140
操作前
product modulus:original representative k=27 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S141
操作前
product modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 78, 0, 28], [78, 28, 2, 22], [28, 22, 1, 6], [22, 6, 3, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S142
操作前
product modulus:original representative k=28 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S143
操作前
product modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 78, 0, 29], [78, 29, 2, 20], [29, 20, 1, 9], [20, 9, 2, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S144
操作前
product modulus:original representative k=29 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S145
操作前
product modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 78, 0, 30], [78, 30, 2, 18], [30, 18, 1, 12], [18, 12, 1, 6], [12, 6, 2, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S146
操作前
product modulus:original representative k=30 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S147
操作前
product modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 78, 0, 31], [78, 31, 2, 16], [31, 16, 1, 15], [16, 15, 1, 1], [15, 1, 15, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S148
操作前
product modulus:original representative k=31 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S149
操作前
product modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 78, 0, 32], [78, 32, 2, 14], [32, 14, 2, 4], [14, 4, 3, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S150
操作前
product modulus:original representative k=32 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S151
操作前
product modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 78, 0, 33], [78, 33, 2, 12], [33, 12, 2, 9], [12, 9, 1, 3], [9, 3, 3, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S152
操作前
product modulus:original representative k=33 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S153
操作前
product modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 78, 0, 34], [78, 34, 2, 10], [34, 10, 3, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S154
操作前
product modulus:original representative k=34 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S155
操作前
product modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 78, 0, 35], [78, 35, 2, 8], [35, 8, 4, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S156
操作前
product modulus:original representative k=35 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S157
操作前
product modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 78, 0, 36], [78, 36, 2, 6], [36, 6, 6, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S158
操作前
product modulus:original representative k=36 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S159
操作前
product modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 78, 0, 37], [78, 37, 2, 4], [37, 4, 9, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S160
操作前
product modulus:original representative k=37 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S161
操作前
product modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 78, 0, 38], [78, 38, 2, 2], [38, 2, 19, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S162
操作前
product modulus:original representative k=38 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S163
操作前
product modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 78, 0, 39], [78, 39, 2, 0]];terminal positive gcd=39
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S164
操作前
product modulus:original representative k=39 in1..78;verified gcd(k,n)=39
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S165
操作前
product modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 78, 0, 40], [78, 40, 1, 38], [40, 38, 1, 2], [38, 2, 19, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S166
操作前
product modulus:original representative k=40 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S167
操作前
product modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 78, 0, 41], [78, 41, 1, 37], [41, 37, 1, 4], [37, 4, 9, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S168
操作前
product modulus:original representative k=41 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S169
操作前
product modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 78, 0, 42], [78, 42, 1, 36], [42, 36, 1, 6], [36, 6, 6, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S170
操作前
product modulus:original representative k=42 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S171
操作前
product modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 78, 0, 43], [78, 43, 1, 35], [43, 35, 1, 8], [35, 8, 4, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S172
操作前
product modulus:original representative k=43 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S173
操作前
product modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 78, 0, 44], [78, 44, 1, 34], [44, 34, 1, 10], [34, 10, 3, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S174
操作前
product modulus:original representative k=44 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S175
操作前
product modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 78, 0, 45], [78, 45, 1, 33], [45, 33, 1, 12], [33, 12, 2, 9], [12, 9, 1, 3], [9, 3, 3, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S176
操作前
product modulus:original representative k=45 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S177
操作前
product modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 78, 0, 46], [78, 46, 1, 32], [46, 32, 1, 14], [32, 14, 2, 4], [14, 4, 3, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S178
操作前
product modulus:original representative k=46 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S179
操作前
product modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 78, 0, 47], [78, 47, 1, 31], [47, 31, 1, 16], [31, 16, 1, 15], [16, 15, 1, 1], [15, 1, 15, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S180
操作前
product modulus:original representative k=47 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S181
操作前
product modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 78, 0, 48], [78, 48, 1, 30], [48, 30, 1, 18], [30, 18, 1, 12], [18, 12, 1, 6], [12, 6, 2, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S182
操作前
product modulus:original representative k=48 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S183
操作前
product modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 78, 0, 49], [78, 49, 1, 29], [49, 29, 1, 20], [29, 20, 1, 9], [20, 9, 2, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S184
操作前
product modulus:original representative k=49 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S185
操作前
product modulus representative50:original nonnegative Euclidean inputs=[50, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[50, 78, 0, 50], [78, 50, 1, 28], [50, 28, 1, 22], [28, 22, 1, 6], [22, 6, 3, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S186
操作前
product modulus:original representative k=50 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S187
操作前
product modulus representative51:original nonnegative Euclidean inputs=[51, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[51, 78, 0, 51], [78, 51, 1, 27], [51, 27, 1, 24], [27, 24, 1, 3], [24, 3, 8, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S188
操作前
product modulus:original representative k=51 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S189
操作前
product modulus representative52:original nonnegative Euclidean inputs=[52, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[52, 78, 0, 52], [78, 52, 1, 26], [52, 26, 2, 0]];terminal positive gcd=26
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S190
操作前
product modulus:original representative k=52 in1..78;verified gcd(k,n)=26
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S191
操作前
product modulus representative53:original nonnegative Euclidean inputs=[53, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[53, 78, 0, 53], [78, 53, 1, 25], [53, 25, 2, 3], [25, 3, 8, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S192
操作前
product modulus:original representative k=53 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S193
操作前
product modulus representative54:original nonnegative Euclidean inputs=[54, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[54, 78, 0, 54], [78, 54, 1, 24], [54, 24, 2, 6], [24, 6, 4, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S194
操作前
product modulus:original representative k=54 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S195
操作前
product modulus representative55:original nonnegative Euclidean inputs=[55, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[55, 78, 0, 55], [78, 55, 1, 23], [55, 23, 2, 9], [23, 9, 2, 5], [9, 5, 1, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S196
操作前
product modulus:original representative k=55 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S197
操作前
product modulus representative56:original nonnegative Euclidean inputs=[56, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[56, 78, 0, 56], [78, 56, 1, 22], [56, 22, 2, 12], [22, 12, 1, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S198
操作前
product modulus:original representative k=56 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S199
操作前
product modulus representative57:original nonnegative Euclidean inputs=[57, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[57, 78, 0, 57], [78, 57, 1, 21], [57, 21, 2, 15], [21, 15, 1, 6], [15, 6, 2, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S200
操作前
product modulus:original representative k=57 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S201
操作前
product modulus representative58:original nonnegative Euclidean inputs=[58, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[58, 78, 0, 58], [78, 58, 1, 20], [58, 20, 2, 18], [20, 18, 1, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S202
操作前
product modulus:original representative k=58 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S203
操作前
product modulus representative59:original nonnegative Euclidean inputs=[59, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[59, 78, 0, 59], [78, 59, 1, 19], [59, 19, 3, 2], [19, 2, 9, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S204
操作前
product modulus:original representative k=59 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S205
操作前
product modulus representative60:original nonnegative Euclidean inputs=[60, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[60, 78, 0, 60], [78, 60, 1, 18], [60, 18, 3, 6], [18, 6, 3, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S206
操作前
product modulus:original representative k=60 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S207
操作前
product modulus representative61:original nonnegative Euclidean inputs=[61, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[61, 78, 0, 61], [78, 61, 1, 17], [61, 17, 3, 10], [17, 10, 1, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S208
操作前
product modulus:original representative k=61 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S209
操作前
product modulus representative62:original nonnegative Euclidean inputs=[62, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[62, 78, 0, 62], [78, 62, 1, 16], [62, 16, 3, 14], [16, 14, 1, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S210
操作前
product modulus:original representative k=62 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S211
操作前
product modulus representative63:original nonnegative Euclidean inputs=[63, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[63, 78, 0, 63], [78, 63, 1, 15], [63, 15, 4, 3], [15, 3, 5, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S212
操作前
product modulus:original representative k=63 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S213
操作前
product modulus representative64:original nonnegative Euclidean inputs=[64, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[64, 78, 0, 64], [78, 64, 1, 14], [64, 14, 4, 8], [14, 8, 1, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S214
操作前
product modulus:original representative k=64 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S215
操作前
product modulus representative65:original nonnegative Euclidean inputs=[65, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[65, 78, 0, 65], [78, 65, 1, 13], [65, 13, 5, 0]];terminal positive gcd=13
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S216
操作前
product modulus:original representative k=65 in1..78;verified gcd(k,n)=13
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S217
操作前
product modulus representative66:original nonnegative Euclidean inputs=[66, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[66, 78, 0, 66], [78, 66, 1, 12], [66, 12, 5, 6], [12, 6, 2, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S218
操作前
product modulus:original representative k=66 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S219
操作前
product modulus representative67:original nonnegative Euclidean inputs=[67, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[67, 78, 0, 67], [78, 67, 1, 11], [67, 11, 6, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S220
操作前
product modulus:original representative k=67 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S221
操作前
product modulus representative68:original nonnegative Euclidean inputs=[68, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[68, 78, 0, 68], [78, 68, 1, 10], [68, 10, 6, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S222
操作前
product modulus:original representative k=68 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S223
操作前
product modulus representative69:original nonnegative Euclidean inputs=[69, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[69, 78, 0, 69], [78, 69, 1, 9], [69, 9, 7, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S224
操作前
product modulus:original representative k=69 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S225
操作前
product modulus representative70:original nonnegative Euclidean inputs=[70, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[70, 78, 0, 70], [78, 70, 1, 8], [70, 8, 8, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S226
操作前
product modulus:original representative k=70 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S227
操作前
product modulus representative71:original nonnegative Euclidean inputs=[71, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[71, 78, 0, 71], [78, 71, 1, 7], [71, 7, 10, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S228
操作前
product modulus:original representative k=71 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S229
操作前
product modulus representative72:original nonnegative Euclidean inputs=[72, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[72, 78, 0, 72], [78, 72, 1, 6], [72, 6, 12, 0]];terminal positive gcd=6
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S230
操作前
product modulus:original representative k=72 in1..78;verified gcd(k,n)=6
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S231
操作前
product modulus representative73:original nonnegative Euclidean inputs=[73, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[73, 78, 0, 73], [78, 73, 1, 5], [73, 5, 14, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S232
操作前
product modulus:original representative k=73 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S233
操作前
product modulus representative74:original nonnegative Euclidean inputs=[74, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[74, 78, 0, 74], [78, 74, 1, 4], [74, 4, 18, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S234
操作前
product modulus:original representative k=74 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S235
操作前
product modulus representative75:original nonnegative Euclidean inputs=[75, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[75, 78, 0, 75], [78, 75, 1, 3], [75, 3, 25, 0]];terminal positive gcd=3
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S236
操作前
product modulus:original representative k=75 in1..78;verified gcd(k,n)=3
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S237
操作前
product modulus representative76:original nonnegative Euclidean inputs=[76, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[76, 78, 0, 76], [78, 76, 1, 2], [76, 2, 38, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S238
操作前
product modulus:original representative k=76 in1..78;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S239
操作前
product modulus representative77:original nonnegative Euclidean inputs=[77, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[77, 78, 0, 77], [78, 77, 1, 1], [77, 1, 77, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S240
操作前
product modulus:original representative k=77 in1..78;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S241
操作前
product modulus representative78:original nonnegative Euclidean inputs=[78, 78]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[78, 78, 1, 0]];terminal positive gcd=78
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S242
操作前
product modulus:original representative k=78 in1..78;verified gcd(k,n)=78
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S243
操作前
product modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0)
操作後
product modulus exact coprime indicator count = 24
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244
操作前
product modulus:complete representative range1..78;all selected coprime representatives=[1, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 67, 71, 73, 77]
操作後
phi(78)=24;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S245
操作前
totient supplied instance product of counts := mul(1, 24)
操作後
totient supplied instance product of counts = 24
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246
操作前
original coprime inputs=[2, 39];gcd=1;product modulus=78;exact totients=[1, 24, 24]
操作後
phi(m)*phi(n)=24;same supplied-instance equality=是;instance_only_with_coprimality
條件：無
先核互質且三個模數都在來源允許域，再完整計三個φ並比較。這只核當前實例；未互質不套用本題協定，也不把數值相等當一般乘法性定理的證明。
規則：totient_coprime_instance_not_unrestricted_multiplicativity_proof · 依賴：G001, S247
S248 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S247 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient supplied instance product of counts，不以小數近似替代。S246 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S245 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S244 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S243 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S242 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S241 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S240 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S239 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S238 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S237 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S236 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S235 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S233 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S232 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S231 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S230 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S229 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S227 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S226 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S225 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S223 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S221 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient multiplicativity original modulus product，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(2, 39, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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