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第 17144 題：線性映射的核

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0033-17144 · q-20261014-advance-20261102-r02-linear-map-kernel-0094

原題與已知條件

同一精確2×2線性映射T:R²到R²。操作=kernel-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[1,19],[2,38]],"bound":4}。請依 [bound,integer_kernel_points,global_kernel_basis,complete,boundary] 欄序回答。

  • G001 — 同一精確2×2線性映射T:R²到R²。操作=kernel-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[1,19],[2,38]],"bound":4}。請依 [bound,integer_kernel_points,global_kernel_basis,complete,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · calculation

操作前

real map determinant diagonal product := mul(1, 38)

操作後

real map determinant diagonal product = 38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

real map determinant off-diagonal product := mul(19, 2)

操作後

real map determinant off-diagonal product = 38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

real map exact determinant := sub(38, 38)

操作後

real map exact determinant = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

same ordered integer matrix=[[1, 19], [2, 38]];usual real map T:R2 to R2;original columns=[[1, 2], [19, 38]]

操作後

exact determinant=0;rank=1

條件：無

非零det給秩2；det=0時還要看是否全零，才分秩0或1。固定同一矩陣與通常實向量空間，不把列當欄或自動把像當整個codomain。

步驟識別與依賴

規則：real_map_same_matrix_det_and_nonzero_rank_cases · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

primitive kernel first coordinate := div(19, 1)

操作後

primitive kernel first coordinate = 19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · calculation

操作前

primitive kernel second coordinate := div(-1, 1)

操作後

primitive kernel second coordinate = -1

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

primitive kernel canonical sign coordinate0 := mul(1, 19)

操作後

primitive kernel canonical sign coordinate0 = 19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · calculation

操作前

primitive kernel canonical sign coordinate1 := mul(1, -1)

操作後

primitive kernel canonical sign coordinate1 = -1

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

other row dependence factor := div(2, 1)

操作後

other row dependence factor = 2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

other row dependence coordinate0 := mul(2, 1)

操作後

other row dependence coordinate0 = 2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

other row dependence coordinate1 := mul(2, 19)

操作後

other row dependence coordinate1 = 38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

FIRST nonzero original row index=0;row=[1, 19];gcd=1;raw integer kernel direction=[19, -1];canonical sign=1

操作後

primitive kernel basis=[[19, -1]];other original row=[2, 38]=(2)*selected row

條件：無

用首個非零原列解u·x+v·y=0，除gcd得到primitive整數方向，再讓第一個非零座標為正。已核另一列為它的倍數，所以兩列方程等價於這一個，不只憑det零猜解集。

步驟識別與依賴

規則：real_map_rank1_kernel_canonical_row_and_full_equation · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector row0 first term := mul(1, 19)

操作後

canonical kernel basis vector row0 first term = 19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector row0 second term := mul(19, -1)

操作後

canonical kernel basis vector row0 second term = -19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector image coordinate0 := sum(19, -19)

操作後

canonical kernel basis vector image coordinate0 = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector row1 first term := mul(2, 19)

操作後

canonical kernel basis vector row1 first term = 38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector row1 second term := mul(38, -1)

操作後

canonical kernel basis vector row1 second term = -38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

canonical kernel basis vector image coordinate1 := sum(38, -38)

操作後

canonical kernel basis vector image coordinate1 = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

one nonzero row equation(1)*x+(19)*y=0;nonzero verified kernel vector=[19, -1];chosen nonzero vector coordinate=0

操作後

EVERY real solution is lambda*[19, -1];choose lambda=solution_coordinate0/(19);conversely every real lambda multiple maps to0

條件：無

若w0非零，v亦非零，取λ=x/w0後由兩個零方程相減得v(y−λw1)=0，故y=λw1。若w0=0，則v=0、u非零，方程強制x=0而y任意。反向由線性性得每個實倍都在kernel，故不是整數格點清單。

步驟識別與依賴

規則：real_map_rank1_kernel_all_real_solutions_not_one_test · 依賴：G001, S018

S020 · calculation

操作前

other column dependence factor := div(19, 1)

操作後

other column dependence factor = 19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

other column dependence coordinate0 := mul(19, 1)

操作後

other column dependence coordinate0 = 19

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

other column dependence coordinate1 := mul(19, 2)

操作後

other column dependence coordinate1 = 38

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

FIRST nonzero ORIGINAL column index=0;basis vector kept unnormalized=[1, 2];other original column=[19, 38]=(19)*basis

操作後

for ANY real(s,t),M(s,t)=((1)*s+(19)*t)*basis;EVERY lambda*basis obtained from input lambda*e0

條件：無

每個輸出是原兩欄的線性組合，已核它們同在此一欄的span；反向把λ放在該原欄的輸入座標即得到λ倍basis。故像恰為完整實span，不能把原欄改成primitive或拿列代替。

步驟識別與依賴

規則：real_map_rank1_image_both_inclusions_original_column · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

real kernel source dimension minus rank := sub(2, 1)

操作後

real kernel source dimension minus rank = 1

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

same real map rank=1;full kernel basis=[[19, -1]];full image basis=[[1, 2]]

操作後

nullity=1;image basis cardinality=1;rank plus nullity=2

條件：無

這些是已證完整實空間的basis個數，不是搜尋格點數；rank、nullity與像basis數量分開保留，同一來源維度為2。

步驟識別與依賴

規則：real_map_full_space_basis_counts_not_grid_counts · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-80, -160];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-61, -122];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-42, -84];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-23, -46];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-4, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[15, 30];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[34, 68];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[53, 106];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[72, 144];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-79, -158];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-60, -120];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-41, -82];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-22, -44];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-3, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[16, 32];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[35, 70];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[54, 108];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[73, 146];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-78, -156];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-59, -118];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-40, -80];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-21, -42];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-2, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[17, 34];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[36, 72];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[55, 110];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[74, 148];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-77, -154];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-58, -116];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-39, -78];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-20, -40];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-1, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[18, 36];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[37, 74];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[56, 112];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[75, 150];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-76, -152];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-57, -114];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-38, -76];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-19, -38];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[0, 0];equals target=是

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[19, 38];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[38, 76];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[57, 114];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[76, 152];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-75, -150];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-56, -112];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-37, -74];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-18, -36];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[1, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[20, 40];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[39, 78];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[58, 116];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[77, 154];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-74, -148];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-55, -110];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-36, -72];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-17, -34];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[2, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[21, 42];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[40, 80];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[59, 118];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[78, 156];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-73, -146];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-54, -108];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-35, -70];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-16, -32];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[3, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[22, 44];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S093

S095 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[41, 82];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[60, 120];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S095

S097 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[79, 158];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S096

S098 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-72, -144];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S097

S099 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-53, -106];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-34, -68];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S099

S101 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[-15, -30];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S100

S102 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 0];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[4, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S101

S103 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 1];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[23, 46];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 2];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[42, 84];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S103

S105 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 3];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[61, 122];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S104

S106 · implies

操作前

kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 4];same matrix=[[1, 19], [2, 38]];target=[0, 0]

操作後

exact row-dot image=[80, 160];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S105

S107 · implies

操作前

kernel bounded search:bound=4;complete integer box pair count=81

操作後

all hits in original scan order=[[0, 0]]

條件：無

上下界含端點，兩座標共有(2b+1)²組；每組已核，清單只對這個盒完整。

步驟識別與依賴

規則：real_map_complete_bounded_list_not_unbounded_search · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

bounded integer kernel points=[[0, 0]];SEPARATE symbolic full-real basis=[[19, -1]]

操作後

general completeness inference from box alone=否;bounded_integer_search_not_full_real_kernel

條件：無

No只限制從整數盒推全部實kernel的推論，不否認另給的symbolic全域basis。某些特例盒內清單可能碰巧等於kernel，也不能把一般方法界線誤說成每例集合必不相等。

步驟識別與依賴

規則：kernel_box_scope_not_denial_of_symbolic_or_special_equality · 依賴：G001, S107

逐步反向核對

  • S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real kernel source dimension minus rank，不以小數近似替代。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence coordinate1，不以小數近似替代。
  • S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence coordinate0，不以小數近似替代。
  • S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence factor，不以小數近似替代。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector image coordinate1，不以小數近似替代。
  • S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row1 second term，不以小數近似替代。
  • S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row1 first term，不以小數近似替代。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector image coordinate0，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row0 second term，不以小數近似替代。
  • S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row0 first term，不以小數近似替代。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence coordinate1，不以小數近似替代。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence coordinate0，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence factor，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel canonical sign coordinate1，不以小數近似替代。
  • S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel canonical sign coordinate0，不以小數近似替代。
  • S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel second coordinate，不以小數近似替代。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel first coordinate，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map exact determinant，不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant off-diagonal product，不以小數近似替代。
  • S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant diagonal product，不以小數近似替代。

結論

(4, [[0, 0]], [[19, -1]], 否, bounded_integer_search_not_full_real_kernel)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: c06148888f42322e197c383ca806fe8fd9df8ab76d8faf4ee3ca47134ea52583
  • candidate record SHA-256: ddb428aefbe4f411ef9254fd6d261521ee098992f637527143c32c0039ccba8a
  • semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3
  • question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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