第 18636 題：子空間直和

原題與已知條件

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[10,11],"right":[12],"other_left":[13,21],"other_right":[14],"scalar":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[10,11],"right":[12],"other_left":[13,21],"other_right":[14],"scalar":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-direct-sum

逐步推導

source operation=directsum-external-coordinate;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[pair, sum, scaled_pair, boundary]

external left coordinate0 sum := sum(10, 13)

external left coordinate0 sum = 23

external left coordinate1 sum := sum(11, 21)

external left coordinate1 sum = 32

external left coordinate0 scalar product := mul(11, 10)

external left coordinate0 scalar product = 110

external left coordinate1 scalar product := mul(11, 11)

external left coordinate1 scalar product = 121

external right coordinate0 sum := sum(12, 14)

external right coordinate0 sum = 26

external right coordinate0 scalar product := mul(11, 12)

external right coordinate0 scalar product = 132

original pair=([10, 11],[12]);block lengths=[2, 1];other pair=([13, 21],[14]);scalar=11

coordinatewise pair sum=[[23, 32], [26]];scaled pair=[[110, 121], [132]];new PRODUCT carrier,not assumed internal subspaces

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 scalar product，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[10, 11], [12]], [[23, 32], [26]], [[110, 121], [132]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。