子空間直和

數學敘述

在有限維實向量空間以完整基底與exact rank核對二項內直和。U交W為零只保證U+W內的唯一性；V=U直和W還需U+W=V。三項以上不得以兩兩交集為零代替整體唯一性，外直和則使用乘積型新載體。

代表公式（精確 TeX）

U+W

成立條件

• 所有子空間由完整線性獨立基底表示並使用精確有理rank。
• 內直和、覆蓋母空間、多項直和與外直和分開核對。

符號作用域

• U — 第一子空間
• W — 第二子空間

直觀、定義與常見誤解

二項內直和的唯一性等價於交集只有零向量。

覆蓋V是另一責任；唯一性本身只談U+W。

三項以上須檢查全部基底聯集的整體獨立性，外直和不可與內直和混同。

把U交W為零直接說成V=U直和W，或用三項兩兩交集為零證整體直和。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量子空間 — 母空間中的封閉子集。
• 集合運算 — 交集與和空間。
• 線性獨立與基底 — 完整基底與rank證書。

驗證界線

只處理有限維實座標與exact rank；不宣稱無限直和或拓撲直和。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入商空間與短正合列中的分裂。

同源結構化資料

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