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batch-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,1]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,2]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,3]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,4]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,5]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,6]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,7]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,8]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,9]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,10]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,11]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,12]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,13]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,14]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,15]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,16]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,17]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,18]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,19]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,20]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,21]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,22]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,23]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,24]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,25]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。
(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)
Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-internal-audit · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,1]],"vector":[1,2,2],"coefficients_u":[1],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([1, 0, 0], [0, 2, 2], [1, 2, 2], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([1, 0, 0], [0, 2, 2], [1, 2, 2], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,2]],"vector":[2,2,4],"coefficients_u":[2],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([2, 0, 0], [0, 2, 4], [2, 2, 4], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([2, 0, 0], [0, 2, 4], [2, 2, 4], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,3]],"vector":[3,2,6],"coefficients_u":[3],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([3, 0, 0], [0, 2, 6], [3, 2, 6], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([3, 0, 0], [0, 2, 6], [3, 2, 6], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,4]],"vector":[4,2,8],"coefficients_u":[4],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([4, 0, 0], [0, 2, 8], [4, 2, 8], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([4, 0, 0], [0, 2, 8], [4, 2, 8], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,5]],"vector":[5,2,10],"coefficients_u":[5],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([5, 0, 0], [0, 2, 10], [5, 2, 10], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([5, 0, 0], [0, 2, 10], [5, 2, 10], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,6]],"vector":[6,2,12],"coefficients_u":[6],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([6, 0, 0], [0, 2, 12], [6, 2, 12], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([6, 0, 0], [0, 2, 12], [6, 2, 12], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,7]],"vector":[7,2,14],"coefficients_u":[7],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([7, 0, 0], [0, 2, 14], [7, 2, 14], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([7, 0, 0], [0, 2, 14], [7, 2, 14], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,8]],"vector":[8,2,16],"coefficients_u":[8],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([8, 0, 0], [0, 2, 16], [8, 2, 16], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([8, 0, 0], [0, 2, 16], [8, 2, 16], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,9]],"vector":[9,2,18],"coefficients_u":[9],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([9, 0, 0], [0, 2, 18], [9, 2, 18], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([9, 0, 0], [0, 2, 18], [9, 2, 18], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,10]],"vector":[10,2,20],"coefficients_u":[10],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([10, 0, 0], [0, 2, 20], [10, 2, 20], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([10, 0, 0], [0, 2, 20], [10, 2, 20], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,11]],"vector":[11,2,22],"coefficients_u":[11],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([11, 0, 0], [0, 2, 22], [11, 2, 22], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([11, 0, 0], [0, 2, 22], [11, 2, 22], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,12]],"vector":[12,2,24],"coefficients_u":[12],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([12, 0, 0], [0, 2, 24], [12, 2, 24], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([12, 0, 0], [0, 2, 24], [12, 2, 24], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,13]],"vector":[13,2,26],"coefficients_u":[13],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([13, 0, 0], [0, 2, 26], [13, 2, 26], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([13, 0, 0], [0, 2, 26], [13, 2, 26], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,14]],"vector":[14,2,28],"coefficients_u":[14],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([14, 0, 0], [0, 2, 28], [14, 2, 28], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([14, 0, 0], [0, 2, 28], [14, 2, 28], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,15]],"vector":[15,2,30],"coefficients_u":[15],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([15, 0, 0], [0, 2, 30], [15, 2, 30], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([15, 0, 0], [0, 2, 30], [15, 2, 30], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,16]],"vector":[16,2,32],"coefficients_u":[16],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([16, 0, 0], [0, 2, 32], [16, 2, 32], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([16, 0, 0], [0, 2, 32], [16, 2, 32], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,17]],"vector":[17,2,34],"coefficients_u":[17],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([17, 0, 0], [0, 2, 34], [17, 2, 34], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([17, 0, 0], [0, 2, 34], [17, 2, 34], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,18]],"vector":[18,2,36],"coefficients_u":[18],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([18, 0, 0], [0, 2, 36], [18, 2, 36], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([18, 0, 0], [0, 2, 36], [18, 2, 36], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,19]],"vector":[19,2,38],"coefficients_u":[19],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([19, 0, 0], [0, 2, 38], [19, 2, 38], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([19, 0, 0], [0, 2, 38], [19, 2, 38], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,20]],"vector":[20,2,40],"coefficients_u":[20],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([20, 0, 0], [0, 2, 40], [20, 2, 40], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([20, 0, 0], [0, 2, 40], [20, 2, 40], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,21]],"vector":[21,2,42],"coefficients_u":[21],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([21, 0, 0], [0, 2, 42], [21, 2, 42], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([21, 0, 0], [0, 2, 42], [21, 2, 42], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,22]],"vector":[22,2,44],"coefficients_u":[22],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([22, 0, 0], [0, 2, 44], [22, 2, 44], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([22, 0, 0], [0, 2, 44], [22, 2, 44], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,23]],"vector":[23,2,46],"coefficients_u":[23],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([23, 0, 0], [0, 2, 46], [23, 2, 46], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([23, 0, 0], [0, 2, 46], [23, 2, 46], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,24]],"vector":[24,2,48],"coefficients_u":[24],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([24, 0, 0], [0, 2, 48], [24, 2, 48], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([24, 0, 0], [0, 2, 48], [24, 2, 48], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,25]],"vector":[25,2,50],"coefficients_u":[25],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
([25, 0, 0], [0, 2, 50], [25, 2, 50], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)
Wave5第五層核對=([25, 0, 0], [0, 2, 50], [25, 2, 50], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-ambient-decomposition · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,1]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,2]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,3]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,4]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,5]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,6]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,7]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,8]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,9]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,10]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,11]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,12]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,13]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,14]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,15]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,16]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,17]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,18]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,19]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,20]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,21]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,22]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,23]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,24]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,25]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。
(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)
Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-multi-subspace-global · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[0,1],"right":[2],"other_left":[3,1],"other_right":[4],"scalar":1}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[0, 1], [2]], [[3, 2], [6]], [[0, 1], [2]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[0, 1], [2]], [[3, 2], [6]], [[0, 1], [2]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[1,2],"right":[3],"other_left":[4,3],"other_right":[5],"scalar":2}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[1, 2], [3]], [[5, 5], [8]], [[2, 4], [6]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[1, 2], [3]], [[5, 5], [8]], [[2, 4], [6]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[2,3],"right":[4],"other_left":[5,5],"other_right":[6],"scalar":3}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[2, 3], [4]], [[7, 8], [10]], [[6, 9], [12]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[2, 3], [4]], [[7, 8], [10]], [[6, 9], [12]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[3,4],"right":[5],"other_left":[6,7],"other_right":[7],"scalar":4}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[3, 4], [5]], [[9, 11], [12]], [[12, 16], [20]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[3, 4], [5]], [[9, 11], [12]], [[12, 16], [20]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[4,5],"right":[6],"other_left":[7,9],"other_right":[8],"scalar":5}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[4, 5], [6]], [[11, 14], [14]], [[20, 25], [30]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[4, 5], [6]], [[11, 14], [14]], [[20, 25], [30]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[5,6],"right":[7],"other_left":[8,11],"other_right":[9],"scalar":6}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[5, 6], [7]], [[13, 17], [16]], [[30, 36], [42]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[5, 6], [7]], [[13, 17], [16]], [[30, 36], [42]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[6,7],"right":[8],"other_left":[9,13],"other_right":[10],"scalar":7}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[6, 7], [8]], [[15, 20], [18]], [[42, 49], [56]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[6, 7], [8]], [[15, 20], [18]], [[42, 49], [56]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[7,8],"right":[9],"other_left":[10,15],"other_right":[11],"scalar":8}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[7, 8], [9]], [[17, 23], [20]], [[56, 64], [72]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[7, 8], [9]], [[17, 23], [20]], [[56, 64], [72]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[8,9],"right":[10],"other_left":[11,17],"other_right":[12],"scalar":9}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[8, 9], [10]], [[19, 26], [22]], [[72, 81], [90]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[8, 9], [10]], [[19, 26], [22]], [[72, 81], [90]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[9,10],"right":[11],"other_left":[12,19],"other_right":[13],"scalar":10}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[9, 10], [11]], [[21, 29], [24]], [[90, 100], [110]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[9, 10], [11]], [[21, 29], [24]], [[90, 100], [110]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[10,11],"right":[12],"other_left":[13,21],"other_right":[14],"scalar":11}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[10, 11], [12]], [[23, 32], [26]], [[110, 121], [132]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[10, 11], [12]], [[23, 32], [26]], [[110, 121], [132]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[11,12],"right":[13],"other_left":[14,23],"other_right":[15],"scalar":12}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[11, 12], [13]], [[25, 35], [28]], [[132, 144], [156]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[11, 12], [13]], [[25, 35], [28]], [[132, 144], [156]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[12,13],"right":[14],"other_left":[15,25],"other_right":[16],"scalar":13}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[12, 13], [14]], [[27, 38], [30]], [[156, 169], [182]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[12, 13], [14]], [[27, 38], [30]], [[156, 169], [182]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[13,14],"right":[15],"other_left":[16,27],"other_right":[17],"scalar":14}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[13, 14], [15]], [[29, 41], [32]], [[182, 196], [210]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[13, 14], [15]], [[29, 41], [32]], [[182, 196], [210]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[14,15],"right":[16],"other_left":[17,29],"other_right":[18],"scalar":15}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[14, 15], [16]], [[31, 44], [34]], [[210, 225], [240]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[14, 15], [16]], [[31, 44], [34]], [[210, 225], [240]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[15,16],"right":[17],"other_left":[18,31],"other_right":[19],"scalar":16}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[15, 16], [17]], [[33, 47], [36]], [[240, 256], [272]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[15, 16], [17]], [[33, 47], [36]], [[240, 256], [272]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[16,17],"right":[18],"other_left":[19,33],"other_right":[20],"scalar":17}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[16, 17], [18]], [[35, 50], [38]], [[272, 289], [306]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[16, 17], [18]], [[35, 50], [38]], [[272, 289], [306]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[17,18],"right":[19],"other_left":[20,35],"other_right":[21],"scalar":18}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[17, 18], [19]], [[37, 53], [40]], [[306, 324], [342]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[17, 18], [19]], [[37, 53], [40]], [[306, 324], [342]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[18,19],"right":[20],"other_left":[21,37],"other_right":[22],"scalar":19}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[18, 19], [20]], [[39, 56], [42]], [[342, 361], [380]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[18, 19], [20]], [[39, 56], [42]], [[342, 361], [380]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[19,20],"right":[21],"other_left":[22,39],"other_right":[23],"scalar":20}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[19, 20], [21]], [[41, 59], [44]], [[380, 400], [420]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[19, 20], [21]], [[41, 59], [44]], [[380, 400], [420]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[20,21],"right":[22],"other_left":[23,41],"other_right":[24],"scalar":21}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[20, 21], [22]], [[43, 62], [46]], [[420, 441], [462]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[20, 21], [22]], [[43, 62], [46]], [[420, 441], [462]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[21,22],"right":[23],"other_left":[24,43],"other_right":[25],"scalar":22}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[21, 22], [23]], [[45, 65], [48]], [[462, 484], [506]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[21, 22], [23]], [[45, 65], [48]], [[462, 484], [506]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[22,23],"right":[24],"other_left":[25,45],"other_right":[26],"scalar":23}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[22, 23], [24]], [[47, 68], [50]], [[506, 529], [552]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[22, 23], [24]], [[47, 68], [50]], [[506, 529], [552]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[23,24],"right":[25],"other_left":[26,47],"other_right":[27],"scalar":24}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[23, 24], [25]], [[49, 71], [52]], [[552, 576], [600]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[23, 24], [25]], [[49, 71], [52]], [[552, 576], [600]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
子空間直和 · qf-mod36-directsum-external-coordinate · candidate
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[24,25],"right":[26],"other_left":[27,49],"other_right":[28],"scalar":25}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。
([[24, 25], [26]], [[51, 74], [54]], [[600, 625], [650]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
Wave5第五層核對=([[24, 25], [26]], [[51, 74], [54]], [[600, 625], [650]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。
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