R0036-18646 · q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0096
有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[20,21],"right":[22],"other_left":[23,41],"other_right":[24],"scalar":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[20,21],"right":[22],"other_left":[23,41],"other_right":[24],"scalar":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=directsum-external-coordinate;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[pair, sum, scaled_pair, boundary]
條件：無
原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
external left coordinate0 sum := sum(20, 23)
操作後
external left coordinate0 sum = 43
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
external left coordinate1 sum := sum(21, 41)
操作後
external left coordinate1 sum = 62
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
external left coordinate0 scalar product := mul(21, 20)
操作後
external left coordinate0 scalar product = 420
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
external left coordinate1 scalar product := mul(21, 21)
操作後
external left coordinate1 scalar product = 441
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
external right coordinate0 sum := sum(22, 24)
操作後
external right coordinate0 sum = 46
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
external right coordinate0 scalar product := mul(21, 22)
操作後
external right coordinate0 scalar product = 462
條件：無
依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
original pair=([20, 21],[22]);block lengths=[2, 1];other pair=([23, 41],[24]);scalar=21
操作後
coordinatewise pair sum=[[43, 62], [46]];scaled pair=[[420, 441], [462]];new PRODUCT carrier,not assumed internal subspaces
條件：無
兩個有標籤座標區塊保各自長度，連空區塊也合法。有限兩項的外直和在pair載體逐塊運算，不因長度巧合就把它宣稱某母空間內的唯一分解。
規則：directsum_external_pair_not_ambient_internal_identification · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 sum，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 scalar product，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 sum，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 sum，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[20, 21], [22]], [[43, 62], [46]], [[420, 441], [462]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 155b1dfd75cccf7e97106cf1bb494d73b5bdab8f132e6376e6ce27ea2b9fdd85candidate record SHA-256: 59dfa7d9b524298161821a22a7c9a02c554563693f86a52711de4b7f540e7505semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED