第 25937 題：最大流最小割定理

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0050-25937 · q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0087

原題與已知條件

完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-equal-value-optimality；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17],"flows":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

G001 — 完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-equal-value-optimality；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17],"flows":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-max-flow-min-cut-theorem

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [mfmc-equal-value-optimality]

操作後

derived = [[flow_value, minimum_capacity, equal_value_cuts, minimum_cuts, equal_values, maximum_flow_certificate, minimum_cut_certificate, integrality_or_algorithm_claim, certificate]]

條件：無

直接列完整來源欄序，不需JavaScript。LP weak為13欄、zero與strong為15欄，前提與角色依原operation／mode，不補欄。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [[s, a0, a1, a2, a3, a4, t], [[s, a0], [a0, t], [s, a1], [a1, t], [s, a2], [a2, t], [s, a3], [a3, t], [s, a4], [a4, t]], [13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17], [13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17], s, t]

操作後

derived = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [[a0, t], [a1, t], [a2, t], [a3, t], [a4, t], [s, a0], [s, a1], [s, a2], [s, a3], [s, a4]], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17]]

條件：無

2..12個vertices；ordered edges與capacity/flow先按原index配好再排序，反向邊是獨立arc。source/sink不同、loop/duplicate拒絕，zero容量、空edge與isolates合法。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_complete_directed_network_ZIP_before_source_order · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

MFMC cut mask0 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask0 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [0, [a0, a1, a2, a3, a4], [s]]

操作後

derived = [[5, 6, 7, 8, 9], [], [[[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

MFMC cut mask1 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask1 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [1, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, s]]

操作後

derived = [[0, 6, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

MFMC cut mask2 OUTWARD capacity := sum(14, 13, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask2 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [2, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, s]]

操作後

derived = [[1, 5, 7, 8, 9], [], [[[a1, t], 14], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

MFMC cut mask3 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask3 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [3, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

MFMC cut mask4 OUTWARD capacity := sum(15, 13, 14, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask4 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [4, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, s]]

操作後

derived = [[2, 5, 6, 8, 9], [], [[[a2, t], 15], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

MFMC cut mask5 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 14, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask5 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [5, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, s]]

操作後

derived = [[0, 2, 6, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

MFMC cut mask6 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 13, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask6 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [6, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, s]]

操作後

derived = [[1, 2, 5, 8, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[s, a0], 13], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

MFMC cut mask7 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask7 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [7, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S017

S019 · calculation

操作前

MFMC cut mask8 OUTWARD capacity := sum(16, 13, 14, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask8 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [8, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, s]]

操作後

derived = [[3, 5, 6, 7, 9], [], [[[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

MFMC cut mask9 OUTWARD capacity := sum(13, 16, 14, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask9 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [9, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, s]]

操作後

derived = [[0, 3, 6, 7, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a3, t], 16], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

MFMC cut mask10 OUTWARD capacity := sum(14, 16, 13, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask10 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [10, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, s]]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S023

S025 · calculation

操作前

MFMC cut mask11 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 16, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask11 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [11, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 3, 7, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

MFMC cut mask12 OUTWARD capacity := sum(15, 16, 13, 14, 17)

操作後

MFMC cut mask12 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

source roles = [12, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, s]]

操作後

derived = [[2, 3, 5, 6, 9], [], [[[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S027

S029 · calculation

操作前

MFMC cut mask13 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 16, 14, 17)

操作後

MFMC cut mask13 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

source roles = [13, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, s]]

操作後

derived = [[0, 2, 3, 6, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a1], 14], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S029

S031 · calculation

操作前

MFMC cut mask14 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 16, 13, 17)

操作後

MFMC cut mask14 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

source roles = [14, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, s]]

操作後

derived = [[1, 2, 3, 5, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

MFMC cut mask15 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask15 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

source roles = [15, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a4], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S033

S035 · calculation

操作前

MFMC cut mask16 OUTWARD capacity := sum(17, 13, 14, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask16 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

source roles = [16, [a0, a1, a2, a3, a4], [a4, s]]

操作後

derived = [[4, 5, 6, 7, 8], [], [[[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S035

S037 · calculation

操作前

MFMC cut mask17 OUTWARD capacity := sum(13, 17, 14, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask17 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

source roles = [17, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 4, 6, 7, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S037

S039 · calculation

操作前

MFMC cut mask18 OUTWARD capacity := sum(14, 17, 13, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask18 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

source roles = [18, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a4, s]]

操作後

derived = [[1, 4, 5, 7, 8], [], [[[a1, t], 14], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S039

S041 · calculation

操作前

MFMC cut mask19 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 17, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask19 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

source roles = [19, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 4, 7, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a4, t], 17], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S041

S043 · calculation

操作前

MFMC cut mask20 OUTWARD capacity := sum(15, 17, 13, 14, 16)

操作後

MFMC cut mask20 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

source roles = [20, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a4, s]]

操作後

derived = [[2, 4, 5, 6, 8], [], [[[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S043

S045 · calculation

操作前

MFMC cut mask21 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 17, 14, 16)

操作後

MFMC cut mask21 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

source roles = [21, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 2, 4, 6, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S045

S047 · calculation

操作前

MFMC cut mask22 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 17, 13, 16)

操作後

MFMC cut mask22 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

source roles = [22, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a4, s]]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 5, 8], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S047

S049 · calculation

操作前

MFMC cut mask23 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 17, 16)

操作後

MFMC cut mask23 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

source roles = [23, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 4, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a3], 16]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S049

S051 · calculation

操作前

MFMC cut mask24 OUTWARD capacity := sum(16, 17, 13, 14, 15)

操作後

MFMC cut mask24 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

source roles = [24, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, a4, s]]

操作後

derived = [[3, 4, 5, 6, 7], [], [[[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S051

S053 · calculation

操作前

MFMC cut mask25 OUTWARD capacity := sum(13, 16, 17, 14, 15)

操作後

MFMC cut mask25 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

source roles = [25, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 3, 4, 6, 7], [], [[[a0, t], 13], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S053

S055 · calculation

操作前

MFMC cut mask26 OUTWARD capacity := sum(14, 16, 17, 13, 15)

操作後

MFMC cut mask26 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

source roles = [26, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[1, 3, 4, 5, 7], [], [[[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S055

S057 · calculation

操作前

MFMC cut mask27 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 16, 17, 15)

操作後

MFMC cut mask27 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

source roles = [27, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 3, 4, 7], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a2], 15]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S057

S059 · calculation

操作前

MFMC cut mask28 OUTWARD capacity := sum(15, 16, 17, 13, 14)

操作後

MFMC cut mask28 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

source roles = [28, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[2, 3, 4, 5, 6], [], [[[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S059

S061 · calculation

操作前

MFMC cut mask29 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 16, 17, 14)

操作後

MFMC cut mask29 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

source roles = [29, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 2, 3, 4, 6], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S061

S063 · calculation

操作前

MFMC cut mask30 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 16, 17, 13)

操作後

MFMC cut mask30 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

source roles = [30, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[1, 2, 3, 4, 5], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S063

S065 · calculation

操作前

MFMC cut mask31 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask31 OUTWARD capacity = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

source roles = [31, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17]], 75]

條件：無

S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [a0, a1, a2, a3, a4]]

操作後

derived = [32, 32, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]]

條件：無

每個s–t cut唯一對應other的subset，故已完整比較2^(n−2)個cuts；最小值與全部minimizers由同一完整族取得，保原mask tie次序。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_ALL_cut_family_complete_minimum_and_ALL_ties · 依賴：G001, S066

S068 · calculation

操作前

MFMC vertex a0 ALL incoming := sum(13)

操作後

MFMC vertex a0 ALL incoming = 13

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067

S069 · calculation

操作前

MFMC vertex a0 ALL outgoing := sum(13)

操作後

MFMC vertex a0 ALL outgoing = 13

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068

S070 · calculation

操作前

MFMC vertex a1 ALL incoming := sum(14)

操作後

MFMC vertex a1 ALL incoming = 14

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069

S071 · calculation

操作前

MFMC vertex a1 ALL outgoing := sum(14)

操作後

MFMC vertex a1 ALL outgoing = 14

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070

S072 · calculation

操作前

MFMC vertex a2 ALL incoming := sum(15)

操作後

MFMC vertex a2 ALL incoming = 15

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071

S073 · calculation

操作前

MFMC vertex a2 ALL outgoing := sum(15)

操作後

MFMC vertex a2 ALL outgoing = 15

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072

S074 · calculation

操作前

MFMC vertex a3 ALL incoming := sum(16)

操作後

MFMC vertex a3 ALL incoming = 16

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073

S075 · calculation

操作前

MFMC vertex a3 ALL outgoing := sum(16)

操作後

MFMC vertex a3 ALL outgoing = 16

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074

S076 · calculation

操作前

MFMC vertex a4 ALL incoming := sum(17)

操作後

MFMC vertex a4 ALL incoming = 17

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075

S077 · calculation

操作前

MFMC vertex a4 ALL outgoing := sum(17)

操作後

MFMC vertex a4 ALL outgoing = 17

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076

S078 · calculation

操作前

MFMC vertex s ALL incoming := sum()

操作後

MFMC vertex s ALL incoming = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077

S079 · calculation

操作前

MFMC vertex s ALL outgoing := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC vertex s ALL outgoing = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078

S080 · calculation

操作前

MFMC vertex t ALL incoming := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC vertex t ALL incoming = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079

S081 · calculation

操作前

MFMC vertex t ALL outgoing := sum()

操作後

MFMC vertex t ALL outgoing = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080

S082 · calculation

操作前

MFMC SOURCE net out not gross := sub(75, 0)

操作後

MFMC SOURCE net out not gross = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081

S083 · calculation

操作前

MFMC SINK net in not gross := sub(75, 0)

操作後

MFMC SINK net in not gross = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

source roles = [[[a0, t], [a1, t], [a2, t], [a3, t], [a4, t], [s, a0], [s, a1], [s, a2], [s, a3], [s, a4]], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], s, t]

操作後

derived = [[[[a0, t], 13, 13, 是], [[a1, t], 14, 14, 是], [[a2, t], 15, 15, 是], [[a3, t], 16, 16, 是], [[a4, t], 17, 17, 是], [[s, a0], 13, 13, 是], [[s, a1], 14, 14, 是], [[s, a2], 15, 15, 是], [[s, a3], 16, 16, 是], [[s, a4], 17, 17, 是]], [[a0, 13, 13, 是], [a1, 14, 14, 是], [a2, 15, 15, 是], [a3, 16, 16, 是], [a4, 17, 17, 是]], 是, 是, 75, 75, 是, 是]

條件：無

feasible要逐edge容量界、逐internal守恆與源匯NET相同。incoming source或outgoing sink不丟棄；合法feasible flow的net可負，不額外要求value>=0。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_capacity_EVERY_internal_balance_source_sink_NET_feasibility · 依賴：G001, S083

S085 · calculation

操作前

MFMC cut mask0 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask0 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084

S086 · calculation

操作前

MFMC cut mask0 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask0 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085

S087 · calculation

操作前

MFMC cut mask0 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask0 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

source roles = [[s], [5, 6, 7, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S087

S089 · calculation

操作前

MFMC cut mask1 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask1 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088

S090 · calculation

操作前

MFMC cut mask1 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask1 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089

S091 · calculation

操作前

MFMC cut mask1 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask1 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

source roles = [[a0, s], [0, 6, 7, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S091

S093 · calculation

操作前

MFMC cut mask2 OUTWARD flow := sum(14, 13, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask2 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092

S094 · calculation

操作前

MFMC cut mask2 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask2 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093

S095 · calculation

操作前

MFMC cut mask2 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask2 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

source roles = [[a1, s], [1, 5, 7, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S095

S097 · calculation

操作前

MFMC cut mask3 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask3 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096

S098 · calculation

操作前

MFMC cut mask3 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask3 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097

S099 · calculation

操作前

MFMC cut mask3 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask3 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, s], [0, 1, 7, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S099

S101 · calculation

操作前

MFMC cut mask4 OUTWARD flow := sum(15, 13, 14, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask4 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100

S102 · calculation

操作前

MFMC cut mask4 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask4 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101

S103 · calculation

操作前

MFMC cut mask4 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask4 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

source roles = [[a2, s], [2, 5, 6, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S103

S105 · calculation

操作前

MFMC cut mask5 OUTWARD flow := sum(13, 15, 14, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask5 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104

S106 · calculation

操作前

MFMC cut mask5 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask5 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105

S107 · calculation

操作前

MFMC cut mask5 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask5 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

source roles = [[a0, a2, s], [0, 2, 6, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S107

S109 · calculation

操作前

MFMC cut mask6 OUTWARD flow := sum(14, 15, 13, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask6 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108

S110 · calculation

操作前

MFMC cut mask6 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask6 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109

S111 · calculation

操作前

MFMC cut mask6 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask6 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110

S112 · implies

操作前

source roles = [[a1, a2, s], [1, 2, 5, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S111

S113 · calculation

操作前

MFMC cut mask7 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask7 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112

S114 · calculation

操作前

MFMC cut mask7 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask7 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113

S115 · calculation

操作前

MFMC cut mask7 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask7 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114

S116 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a2, s], [0, 1, 2, 8, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S115

S117 · calculation

操作前

MFMC cut mask8 OUTWARD flow := sum(16, 13, 14, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask8 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116

S118 · calculation

操作前

MFMC cut mask8 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask8 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117

S119 · calculation

操作前

MFMC cut mask8 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask8 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118

S120 · implies

操作前

source roles = [[a3, s], [3, 5, 6, 7, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S119

S121 · calculation

操作前

MFMC cut mask9 OUTWARD flow := sum(13, 16, 14, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask9 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120

S122 · calculation

操作前

MFMC cut mask9 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask9 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121

S123 · calculation

操作前

MFMC cut mask9 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask9 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122

S124 · implies

操作前

source roles = [[a0, a3, s], [0, 3, 6, 7, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S123

S125 · calculation

操作前

MFMC cut mask10 OUTWARD flow := sum(14, 16, 13, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask10 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124

S126 · calculation

操作前

MFMC cut mask10 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask10 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125

S127 · calculation

操作前

MFMC cut mask10 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask10 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126

S128 · implies

操作前

source roles = [[a1, a3, s], [1, 3, 5, 7, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S127

S129 · calculation

操作前

MFMC cut mask11 OUTWARD flow := sum(13, 14, 16, 15, 17)

操作後

MFMC cut mask11 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128

S130 · calculation

操作前

MFMC cut mask11 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask11 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129

S131 · calculation

操作前

MFMC cut mask11 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask11 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130

S132 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a3, s], [0, 1, 3, 7, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S131

S133 · calculation

操作前

MFMC cut mask12 OUTWARD flow := sum(15, 16, 13, 14, 17)

操作後

MFMC cut mask12 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132

S134 · calculation

操作前

MFMC cut mask12 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask12 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133

S135 · calculation

操作前

MFMC cut mask12 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask12 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134

S136 · implies

操作前

source roles = [[a2, a3, s], [2, 3, 5, 6, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S135

S137 · calculation

操作前

MFMC cut mask13 OUTWARD flow := sum(13, 15, 16, 14, 17)

操作後

MFMC cut mask13 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136

S138 · calculation

操作前

MFMC cut mask13 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask13 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137

S139 · calculation

操作前

MFMC cut mask13 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask13 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138

S140 · implies

操作前

source roles = [[a0, a2, a3, s], [0, 2, 3, 6, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S139

S141 · calculation

操作前

MFMC cut mask14 OUTWARD flow := sum(14, 15, 16, 13, 17)

操作後

MFMC cut mask14 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140

S142 · calculation

操作前

MFMC cut mask14 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask14 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141

S143 · calculation

操作前

MFMC cut mask14 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask14 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142

S144 · implies

操作前

source roles = [[a1, a2, a3, s], [1, 2, 3, 5, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S143

S145 · calculation

操作前

MFMC cut mask15 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask15 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144

S146 · calculation

操作前

MFMC cut mask15 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask15 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145

S147 · calculation

操作前

MFMC cut mask15 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask15 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146

S148 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a2, a3, s], [0, 1, 2, 3, 9], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S147

S149 · calculation

操作前

MFMC cut mask16 OUTWARD flow := sum(17, 13, 14, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask16 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148

S150 · calculation

操作前

MFMC cut mask16 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask16 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149

S151 · calculation

操作前

MFMC cut mask16 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask16 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150

S152 · implies

操作前

source roles = [[a4, s], [4, 5, 6, 7, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S151

S153 · calculation

操作前

MFMC cut mask17 OUTWARD flow := sum(13, 17, 14, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask17 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152

S154 · calculation

操作前

MFMC cut mask17 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask17 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153

S155 · calculation

操作前

MFMC cut mask17 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask17 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154

S156 · implies

操作前

source roles = [[a0, a4, s], [0, 4, 6, 7, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S155

S157 · calculation

操作前

MFMC cut mask18 OUTWARD flow := sum(14, 17, 13, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask18 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156

S158 · calculation

操作前

MFMC cut mask18 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask18 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157

S159 · calculation

操作前

MFMC cut mask18 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask18 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158

S160 · implies

操作前

source roles = [[a1, a4, s], [1, 4, 5, 7, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S159

S161 · calculation

操作前

MFMC cut mask19 OUTWARD flow := sum(13, 14, 17, 15, 16)

操作後

MFMC cut mask19 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160

S162 · calculation

操作前

MFMC cut mask19 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask19 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161

S163 · calculation

操作前

MFMC cut mask19 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask19 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162

S164 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a4, s], [0, 1, 4, 7, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S163

S165 · calculation

操作前

MFMC cut mask20 OUTWARD flow := sum(15, 17, 13, 14, 16)

操作後

MFMC cut mask20 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164

S166 · calculation

操作前

MFMC cut mask20 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask20 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165

S167 · calculation

操作前

MFMC cut mask20 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask20 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166

S168 · implies

操作前

source roles = [[a2, a4, s], [2, 4, 5, 6, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S167

S169 · calculation

操作前

MFMC cut mask21 OUTWARD flow := sum(13, 15, 17, 14, 16)

操作後

MFMC cut mask21 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168

S170 · calculation

操作前

MFMC cut mask21 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask21 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169

S171 · calculation

操作前

MFMC cut mask21 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask21 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170

S172 · implies

操作前

source roles = [[a0, a2, a4, s], [0, 2, 4, 6, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S171

S173 · calculation

操作前

MFMC cut mask22 OUTWARD flow := sum(14, 15, 17, 13, 16)

操作後

MFMC cut mask22 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172

S174 · calculation

操作前

MFMC cut mask22 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask22 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173

S175 · calculation

操作前

MFMC cut mask22 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask22 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174

S176 · implies

操作前

source roles = [[a1, a2, a4, s], [1, 2, 4, 5, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S175

S177 · calculation

操作前

MFMC cut mask23 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 17, 16)

操作後

MFMC cut mask23 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176

S178 · calculation

操作前

MFMC cut mask23 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask23 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177

S179 · calculation

操作前

MFMC cut mask23 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask23 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178

S180 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a2, a4, s], [0, 1, 2, 4, 8], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S179

S181 · calculation

操作前

MFMC cut mask24 OUTWARD flow := sum(16, 17, 13, 14, 15)

操作後

MFMC cut mask24 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180

S182 · calculation

操作前

MFMC cut mask24 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask24 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181

S183 · calculation

操作前

MFMC cut mask24 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask24 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182

S184 · implies

操作前

source roles = [[a3, a4, s], [3, 4, 5, 6, 7], [], 75]

操作後

derived = [[[a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S183

S185 · calculation

操作前

MFMC cut mask25 OUTWARD flow := sum(13, 16, 17, 14, 15)

操作後

MFMC cut mask25 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184

S186 · calculation

操作前

MFMC cut mask25 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask25 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185

S187 · calculation

操作前

MFMC cut mask25 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask25 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186

S188 · implies

操作前

source roles = [[a0, a3, a4, s], [0, 3, 4, 6, 7], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S187

S189 · calculation

操作前

MFMC cut mask26 OUTWARD flow := sum(14, 16, 17, 13, 15)

操作後

MFMC cut mask26 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188

S190 · calculation

操作前

MFMC cut mask26 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask26 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189

S191 · calculation

操作前

MFMC cut mask26 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask26 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190

S192 · implies

操作前

source roles = [[a1, a3, a4, s], [1, 3, 4, 5, 7], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S191

S193 · calculation

操作前

MFMC cut mask27 OUTWARD flow := sum(13, 14, 16, 17, 15)

操作後

MFMC cut mask27 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192

S194 · calculation

操作前

MFMC cut mask27 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask27 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193

S195 · calculation

操作前

MFMC cut mask27 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask27 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194

S196 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a3, a4, s], [0, 1, 3, 4, 7], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S195

S197 · calculation

操作前

MFMC cut mask28 OUTWARD flow := sum(15, 16, 17, 13, 14)

操作後

MFMC cut mask28 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196

S198 · calculation

操作前

MFMC cut mask28 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask28 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197

S199 · calculation

操作前

MFMC cut mask28 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask28 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198

S200 · implies

操作前

source roles = [[a2, a3, a4, s], [2, 3, 4, 5, 6], [], 75]

操作後

derived = [[[a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S199

S201 · calculation

操作前

MFMC cut mask29 OUTWARD flow := sum(13, 15, 16, 17, 14)

操作後

MFMC cut mask29 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200

S202 · calculation

操作前

MFMC cut mask29 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask29 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201

S203 · calculation

操作前

MFMC cut mask29 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask29 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202

S204 · implies

操作前

source roles = [[a0, a2, a3, a4, s], [0, 2, 3, 4, 6], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S203

S205 · calculation

操作前

MFMC cut mask30 OUTWARD flow := sum(14, 15, 16, 17, 13)

操作後

MFMC cut mask30 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204

S206 · calculation

操作前

MFMC cut mask30 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask30 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205

S207 · calculation

操作前

MFMC cut mask30 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask30 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206

S208 · implies

操作前

source roles = [[a1, a2, a3, a4, s], [1, 2, 3, 4, 5], [], 75]

操作後

derived = [[[a1, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S207

S209 · calculation

操作前

MFMC cut mask31 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17)

操作後

MFMC cut mask31 OUTWARD flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208

S210 · calculation

操作前

MFMC cut mask31 INWARD flow := sum()

操作後

MFMC cut mask31 INWARD flow = 0

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209

S211 · calculation

操作前

MFMC cut mask31 NET flow := sub(75, 0)

操作後

MFMC cut mask31 NET flow = 75

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210

S212 · implies

操作前

source roles = [[a0, a1, a2, a3, a4, s], [0, 1, 2, 3, 4], [], 75]

操作後

derived = [[[a0, a1, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]]

條件：無

把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S211

S213 · implies

操作前

source roles = [是, 75, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]]

操作後

derived = [[[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], 是, 是, 是, 否]

條件：無

任意feasible flow不超過這個同值cut，而任意cut不低於此feasible flow，因此當前flow達maximum且同值cuts達minimum。這是弱界的雙向夾住，不由裸數字相等取代feasibility；最後No僅不提供integrality或algorithm證明。

步驟識別與依賴

規則：MFMC_feasible_equal_value_GENERAL_bounds_certify_BOTH_optima · 依賴：G001, S212

逐步反向核對

S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S211 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 NET flow，不以小數近似替代。
S210 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 INWARD flow，不以小數近似替代。
S209 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S207 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 NET flow，不以小數近似替代。
S206 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 INWARD flow，不以小數近似替代。
S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 NET flow，不以小數近似替代。
S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 INWARD flow，不以小數近似替代。
S201 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S199 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 NET flow，不以小數近似替代。
S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 INWARD flow，不以小數近似替代。
S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 NET flow，不以小數近似替代。
S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 INWARD flow，不以小數近似替代。
S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 NET flow，不以小數近似替代。
S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 INWARD flow，不以小數近似替代。
S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S187 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 NET flow，不以小數近似替代。
S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 INWARD flow，不以小數近似替代。
S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 NET flow，不以小數近似替代。
S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 INWARD flow，不以小數近似替代。
S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 NET flow，不以小數近似替代。
S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 INWARD flow，不以小數近似替代。
S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 NET flow，不以小數近似替代。
S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 INWARD flow，不以小數近似替代。
S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 NET flow，不以小數近似替代。
S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 INWARD flow，不以小數近似替代。
S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 NET flow，不以小數近似替代。
S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 INWARD flow，不以小數近似替代。
S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 NET flow，不以小數近似替代。
S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 INWARD flow，不以小數近似替代。
S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 NET flow，不以小數近似替代。
S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 INWARD flow，不以小數近似替代。
S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 NET flow，不以小數近似替代。
S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 INWARD flow，不以小數近似替代。
S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 NET flow，不以小數近似替代。
S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 INWARD flow，不以小數近似替代。
S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 NET flow，不以小數近似替代。
S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 INWARD flow，不以小數近似替代。
S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 NET flow，不以小數近似替代。
S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 INWARD flow，不以小數近似替代。
S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 NET flow，不以小數近似替代。
S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 INWARD flow，不以小數近似替代。
S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 NET flow，不以小數近似替代。
S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 INWARD flow，不以小數近似替代。
S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 NET flow，不以小數近似替代。
S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 INWARD flow，不以小數近似替代。
S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 NET flow，不以小數近似替代。
S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 INWARD flow，不以小數近似替代。
S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 NET flow，不以小數近似替代。
S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 INWARD flow，不以小數近似替代。
S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 NET flow，不以小數近似替代。
S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 INWARD flow，不以小數近似替代。
S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 NET flow，不以小數近似替代。
S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 INWARD flow，不以小數近似替代。
S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 NET flow，不以小數近似替代。
S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 INWARD flow，不以小數近似替代。
S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 NET flow，不以小數近似替代。
S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 INWARD flow，不以小數近似替代。
S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 NET flow，不以小數近似替代。
S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 INWARD flow，不以小數近似替代。
S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 NET flow，不以小數近似替代。
S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 INWARD flow，不以小數近似替代。
S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 NET flow，不以小數近似替代。
S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 INWARD flow，不以小數近似替代。
S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 NET flow，不以小數近似替代。
S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 INWARD flow，不以小數近似替代。
S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 NET flow，不以小數近似替代。
S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 INWARD flow，不以小數近似替代。
S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 OUTWARD flow，不以小數近似替代。
S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC SINK net in not gross，不以小數近似替代。
S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC SOURCE net out not gross，不以小數近似替代。
S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex t ALL outgoing，不以小數近似替代。
S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex t ALL incoming，不以小數近似替代。
S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex s ALL outgoing，不以小數近似替代。
S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex s ALL incoming，不以小數近似替代。
S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a4 ALL outgoing，不以小數近似替代。
S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a4 ALL incoming，不以小數近似替代。
S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a3 ALL outgoing，不以小數近似替代。
S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a3 ALL incoming，不以小數近似替代。
S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a2 ALL outgoing，不以小數近似替代。
S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a2 ALL incoming，不以小數近似替代。
S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a1 ALL outgoing，不以小數近似替代。
S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a1 ALL incoming，不以小數近似替代。
S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a0 ALL outgoing，不以小數近似替代。
S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a0 ALL incoming，不以小數近似替代。
S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(75, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], 是, 是, 是, 否, equal_feasible_flow_and_cut_values_certify_both_optimal_without_integrality_or_algorithm_claims)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: b713ad7f45c824acc3ab89406dd2e993dfb26446ce300da65a43c1bb67981924
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Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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