第 686 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"identity","theta_values":["a10","b10"],"samples":[100,101,102,103],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,2,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"identity","theta_values":["a10","b10"],"samples":[100,101,102,103],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,2,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

一個正質量 fiber 的條件律不同即否定充分性；單射統計量充分；常數統計量充分恰當各參數律相同；零質量 cell 保持 null。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a10, b10]; Ω=[100, 101, 102, 103]

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

P_a10(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

P_a10(Ω) = 1

P_b10(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

P_b10(Ω) = 1

sample=100

T(100)=0

sample=101

T(101)=1

sample=102

T(102)=2

sample=103

T(103)=3

[(100, 0), (101, 1), (102, 2), (103, 3)]

fibers=[[0, [100]], [1, [101]], [2, [102]], [3, [103]]]

P_a10(T=0) := sum(2/5)

P_a10(T=0) = 2/5

P_a10(100|T=0) := div(2/5, 2/5)

P_a10(100|T=0) = 1

reconstruct atom 100 under a10 := mul(1, 2/5)

reconstruct atom 100 under a10 = 2/5

conditional total (a10,0) := sum(1)

conditional total (a10,0) = 1

P_a10(T=1) := sum(1/10)

P_a10(T=1) = 1/10

P_a10(101|T=1) := div(1/10, 1/10)

P_a10(101|T=1) = 1

reconstruct atom 101 under a10 := mul(1, 1/10)

reconstruct atom 101 under a10 = 1/10

conditional total (a10,1) := sum(1)

conditional total (a10,1) = 1

P_a10(T=2) := sum(2/5)

P_a10(T=2) = 2/5

P_a10(102|T=2) := div(2/5, 2/5)

P_a10(102|T=2) = 1

reconstruct atom 102 under a10 := mul(1, 2/5)

reconstruct atom 102 under a10 = 2/5

conditional total (a10,2) := sum(1)

conditional total (a10,2) = 1

P_a10(T=3) := sum(1/10)

P_a10(T=3) = 1/10

P_a10(103|T=3) := div(1/10, 1/10)

P_a10(103|T=3) = 1

reconstruct atom 103 under a10 := mul(1, 1/10)

reconstruct atom 103 under a10 = 1/10

conditional total (a10,3) := sum(1)

conditional total (a10,3) = 1

P_b10(T=0) := sum(1/10)

P_b10(T=0) = 1/10

P_b10(100|T=0) := div(1/10, 1/10)

P_b10(100|T=0) = 1

reconstruct atom 100 under b10 := mul(1, 1/10)

reconstruct atom 100 under b10 = 1/10

conditional total (b10,0) := sum(1)

conditional total (b10,0) = 1

P_b10(T=1) := sum(2/5)

P_b10(T=1) = 2/5

P_b10(101|T=1) := div(2/5, 2/5)

P_b10(101|T=1) = 1

reconstruct atom 101 under b10 := mul(1, 2/5)

reconstruct atom 101 under b10 = 2/5

conditional total (b10,1) := sum(1)

conditional total (b10,1) = 1

P_b10(T=2) := sum(1/10)

P_b10(T=2) = 1/10

P_b10(102|T=2) := div(1/10, 1/10)

P_b10(102|T=2) = 1

reconstruct atom 102 under b10 := mul(1, 1/10)

reconstruct atom 102 under b10 = 1/10

conditional total (b10,2) := sum(1)

conditional total (b10,2) = 1

P_b10(T=3) := sum(2/5)

P_b10(T=3) = 2/5

P_b10(103|T=3) := div(2/5, 2/5)

P_b10(103|T=3) = 1

reconstruct atom 103 under b10 := mul(1, 2/5)

reconstruct atom 103 under b10 = 2/5

conditional total (b10,3) := sum(1)

conditional total (b10,3) = 1

valid positive-mass laws for T=0: [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=1: [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=2: [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=3: [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]]

parameter-invariant: 是

[[0, [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]], 是], [1, [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]], 是], [2, [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]], 是], [3, [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]], 是]]

all fibers invariant: 是

each fiber is one sample point

every valid conditional is the same point mass

逐步反向核對

• S046 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S045 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S044 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S043 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S042 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S041 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,3)，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 103 under b10，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(103|T=3)，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=3)，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,2)，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 102 under b10，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(102|T=2)，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=2)，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,1)，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 101 under b10，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(101|T=1)，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=1)，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,0)，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 100 under b10，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(100|T=0)，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=0)，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,3)，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 103 under a10，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(103|T=3)，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=3)，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,2)，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 102 under a10，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(102|T=2)，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=2)，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,1)，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 101 under a10，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(101|T=1)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=1)，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,0)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 100 under a10，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(100|T=0)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=0)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

(identity, [[0, [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]], 是], [1, [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]], 是], [2, [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]], 是], [3, [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]], 是]], 是, [], null, 是, 否, 否, 是, 否, identity_is_sufficient_constant_is_sufficient_exactly_when_theta_laws_match_no_factorization_or_estimator_quality_claim)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。