第 26996 題：級數比較判別法

原題與已知條件

非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":21,"b_scale":22,"ratio":[1,7]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":21,"b_scale":22,"ratio":[1,7]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-series-comparison-test

逐步推導

source roles = [series-upper-geometric]

derived = [[a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sums_ordered, certificate]]

source roles = [21, 22, 1/7]

derived = [EVERY tail term is A*r^k and B*r^k for k>=0, r^0=1 including r=0, 是]

Series ORIGINAL one minus ratio := sub(1, 1/7)

Series ORIGINAL one minus ratio = 6/7

Series ORIGINAL geometric tailA := div(21, 6/7)

Series ORIGINAL geometric tailA = 49/2

Series ORIGINAL geometric tailB := div(22, 6/7)

Series ORIGINAL geometric tailB = 77/3

source roles = [21, 22, 1/7, 6/7]

derived = [49/2, 77/3, 是]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Series ORIGINAL geometric tailB，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Series ORIGINAL geometric tailA，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Series ORIGINAL one minus ratio，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。

結論

(21, 22, 1/7, 49/2, 77/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。