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batch-20261015-advance-20261117-r01-series-comparison-test-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":1,"b_scale":2,"ratio":[1,7]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(1, 2, 1/7, 7/6, 7/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 2, 1/7, 7/6, 7/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":2,"b_scale":3,"ratio":[2,8]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(2, 3, 1/4, 8/3, 4, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 3, 1/4, 8/3, 4, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":3,"b_scale":4,"ratio":[3,9]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(3, 4, 1/3, 9/2, 6, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 4, 1/3, 9/2, 6, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":4,"b_scale":5,"ratio":[4,10]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(4, 5, 2/5, 20/3, 25/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 5, 2/5, 20/3, 25/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":5,"b_scale":6,"ratio":[5,11]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(5, 6, 5/11, 55/6, 11, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(5, 6, 5/11, 55/6, 11, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":6,"b_scale":7,"ratio":[1,7]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(6, 7, 1/7, 7, 49/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(6, 7, 1/7, 7, 49/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":7,"b_scale":8,"ratio":[2,8]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(7, 8, 1/4, 28/3, 32/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(7, 8, 1/4, 28/3, 32/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":8,"b_scale":9,"ratio":[3,9]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(8, 9, 1/3, 12, 27/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(8, 9, 1/3, 12, 27/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":9,"b_scale":10,"ratio":[4,10]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(9, 10, 2/5, 15, 50/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(9, 10, 2/5, 15, 50/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":10,"b_scale":11,"ratio":[5,11]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(10, 11, 5/11, 55/3, 121/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(10, 11, 5/11, 55/3, 121/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":11,"b_scale":12,"ratio":[1,7]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(11, 12, 1/7, 77/6, 14, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(11, 12, 1/7, 77/6, 14, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":12,"b_scale":13,"ratio":[2,8]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(12, 13, 1/4, 16, 52/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(12, 13, 1/4, 16, 52/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":13,"b_scale":14,"ratio":[3,9]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(13, 14, 1/3, 39/2, 21, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(13, 14, 1/3, 39/2, 21, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":14,"b_scale":15,"ratio":[4,10]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(14, 15, 2/5, 70/3, 25, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(14, 15, 2/5, 70/3, 25, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":15,"b_scale":16,"ratio":[5,11]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(15, 16, 5/11, 55/2, 88/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(15, 16, 5/11, 55/2, 88/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":16,"b_scale":17,"ratio":[1,7]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(16, 17, 1/7, 56/3, 119/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(16, 17, 1/7, 56/3, 119/6, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":17,"b_scale":18,"ratio":[2,8]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(17, 18, 1/4, 68/3, 24, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(17, 18, 1/4, 68/3, 24, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":18,"b_scale":19,"ratio":[3,9]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(18, 19, 1/3, 27, 57/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(18, 19, 1/3, 27, 57/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":19,"b_scale":20,"ratio":[4,10]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(19, 20, 2/5, 95/3, 100/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(19, 20, 2/5, 95/3, 100/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":20,"b_scale":21,"ratio":[5,11]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(20, 21, 5/11, 110/3, 77/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(20, 21, 5/11, 110/3, 77/2, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":21,"b_scale":22,"ratio":[1,7]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(21, 22, 1/7, 49/2, 77/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(21, 22, 1/7, 49/2, 77/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":22,"b_scale":23,"ratio":[2,8]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(22, 23, 1/4, 88/3, 92/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(22, 23, 1/4, 88/3, 92/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":23,"b_scale":24,"ratio":[3,9]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(23, 24, 1/3, 69/2, 36, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(23, 24, 1/3, 69/2, 36, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":24,"b_scale":25,"ratio":[4,10]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(24, 25, 2/5, 40, 125/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(24, 25, 2/5, 40, 125/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-upper-geometric；資料={"a_scale":25,"b_scale":26,"ratio":[5,11]}。請依 [a_scale, b_scale, ratio, sum_a, sum_b, sum_comparison, certificate] 欄序回答。
(25, 26, 5/11, 275/6, 143/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)
Wave6第十一層核對=(25, 26, 5/11, 275/6, 143/3, 是, upper_comparison_proves_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-upper-geometric · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":2,"b_scale":1}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(2, 1, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(2, 1, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":4,"b_scale":2}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(4, 2, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(4, 2, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":6,"b_scale":3}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(6, 3, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(6, 3, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":8,"b_scale":4}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(8, 4, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(8, 4, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":10,"b_scale":5}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(10, 5, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(10, 5, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":12,"b_scale":6}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(12, 6, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(12, 6, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":14,"b_scale":7}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(14, 7, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(14, 7, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":16,"b_scale":8}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(16, 8, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(16, 8, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":18,"b_scale":9}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(18, 9, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(18, 9, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":20,"b_scale":10}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(20, 10, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(20, 10, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":22,"b_scale":11}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(22, 11, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(22, 11, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":24,"b_scale":12}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(24, 12, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(24, 12, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":26,"b_scale":13}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(26, 13, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(26, 13, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":28,"b_scale":14}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(28, 14, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(28, 14, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":30,"b_scale":15}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(30, 15, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(30, 15, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":32,"b_scale":16}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(32, 16, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(32, 16, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":34,"b_scale":17}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(34, 17, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(34, 17, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":36,"b_scale":18}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(36, 18, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(36, 18, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":38,"b_scale":19}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(38, 19, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(38, 19, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":40,"b_scale":20}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(40, 20, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(40, 20, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":42,"b_scale":21}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(42, 21, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(42, 21, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":44,"b_scale":22}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(44, 22, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(44, 22, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":46,"b_scale":23}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(46, 23, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(46, 23, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":48,"b_scale":24}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(48, 24, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(48, 24, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-lower-divergence；資料={"a_scale":50,"b_scale":25}。請依 [a_scale, b_scale, term_lower_bound, unbounded_partial_sum_statement, divergence_certificate, certificate] 欄序回答。
(50, 25, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)
Wave6第十一層核對=(50, 25, a_n>=b_n>0_for_all_n, partial_sum_b=N*b_unbounded, 是, lower_comparison_proves_divergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-lower-divergence · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[],"prefix_b":[],"a_scale":1,"b_scale":2,"ratio":[1,8],"cutoff":0}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(0, 0, 0, 8/7, 16/7, 8/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(0, 0, 0, 8/7, 16/7, 8/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[2],"prefix_b":[1],"a_scale":2,"b_scale":3,"ratio":[2,9],"cutoff":1}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(1, 2, 1, 18/7, 27/7, 32/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 2, 1, 18/7, 27/7, 32/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[3,4],"prefix_b":[1,2],"a_scale":3,"b_scale":4,"ratio":[3,10],"cutoff":2}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(2, 7, 3, 30/7, 40/7, 79/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 7, 3, 30/7, 40/7, 79/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[4,5,6],"prefix_b":[1,2,3],"a_scale":4,"b_scale":5,"ratio":[4,11],"cutoff":3}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(3, 15, 6, 44/7, 55/7, 149/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 15, 6, 44/7, 55/7, 149/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[5,6,7,8],"prefix_b":[1,2,3,4],"a_scale":5,"b_scale":6,"ratio":[5,12],"cutoff":4}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(4, 26, 10, 60/7, 72/7, 242/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 26, 10, 60/7, 72/7, 242/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[],"prefix_b":[],"a_scale":6,"b_scale":7,"ratio":[1,8],"cutoff":0}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(0, 0, 0, 48/7, 8, 48/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(0, 0, 0, 48/7, 8, 48/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[7],"prefix_b":[1],"a_scale":7,"b_scale":8,"ratio":[2,9],"cutoff":1}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(1, 7, 1, 9, 72/7, 16, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 7, 1, 9, 72/7, 16, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[8,9],"prefix_b":[1,2],"a_scale":8,"b_scale":9,"ratio":[3,10],"cutoff":2}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(2, 17, 3, 80/7, 90/7, 199/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 17, 3, 80/7, 90/7, 199/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[9,10,11],"prefix_b":[1,2,3],"a_scale":9,"b_scale":10,"ratio":[4,11],"cutoff":3}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(3, 30, 6, 99/7, 110/7, 309/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 30, 6, 99/7, 110/7, 309/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[10,11,12,13],"prefix_b":[1,2,3,4],"a_scale":10,"b_scale":11,"ratio":[5,12],"cutoff":4}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(4, 46, 10, 120/7, 132/7, 442/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 46, 10, 120/7, 132/7, 442/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[],"prefix_b":[],"a_scale":11,"b_scale":12,"ratio":[1,8],"cutoff":0}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(0, 0, 0, 88/7, 96/7, 88/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(0, 0, 0, 88/7, 96/7, 88/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[12],"prefix_b":[1],"a_scale":12,"b_scale":13,"ratio":[2,9],"cutoff":1}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(1, 12, 1, 108/7, 117/7, 192/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 12, 1, 108/7, 117/7, 192/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[13,14],"prefix_b":[1,2],"a_scale":13,"b_scale":14,"ratio":[3,10],"cutoff":2}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(2, 27, 3, 130/7, 20, 319/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 27, 3, 130/7, 20, 319/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[14,15,16],"prefix_b":[1,2,3],"a_scale":14,"b_scale":15,"ratio":[4,11],"cutoff":3}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(3, 45, 6, 22, 165/7, 67, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 45, 6, 22, 165/7, 67, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[15,16,17,18],"prefix_b":[1,2,3,4],"a_scale":15,"b_scale":16,"ratio":[5,12],"cutoff":4}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(4, 66, 10, 180/7, 192/7, 642/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 66, 10, 180/7, 192/7, 642/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[],"prefix_b":[],"a_scale":16,"b_scale":17,"ratio":[1,8],"cutoff":0}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(0, 0, 0, 128/7, 136/7, 128/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(0, 0, 0, 128/7, 136/7, 128/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[17],"prefix_b":[1],"a_scale":17,"b_scale":18,"ratio":[2,9],"cutoff":1}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(1, 17, 1, 153/7, 162/7, 272/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 17, 1, 153/7, 162/7, 272/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
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非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[18,19],"prefix_b":[1,2],"a_scale":18,"b_scale":19,"ratio":[3,10],"cutoff":2}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(2, 37, 3, 180/7, 190/7, 439/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 37, 3, 180/7, 190/7, 439/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[19,20,21],"prefix_b":[1,2,3],"a_scale":19,"b_scale":20,"ratio":[4,11],"cutoff":3}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(3, 60, 6, 209/7, 220/7, 629/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 60, 6, 209/7, 220/7, 629/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[20,21,22,23],"prefix_b":[1,2,3,4],"a_scale":20,"b_scale":21,"ratio":[5,12],"cutoff":4}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(4, 86, 10, 240/7, 36, 842/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 86, 10, 240/7, 36, 842/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[],"prefix_b":[],"a_scale":21,"b_scale":22,"ratio":[1,8],"cutoff":0}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(0, 0, 0, 24, 176/7, 24, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(0, 0, 0, 24, 176/7, 24, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[22],"prefix_b":[1],"a_scale":22,"b_scale":23,"ratio":[2,9],"cutoff":1}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(1, 22, 1, 198/7, 207/7, 352/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(1, 22, 1, 198/7, 207/7, 352/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[23,24],"prefix_b":[1,2],"a_scale":23,"b_scale":24,"ratio":[3,10],"cutoff":2}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(2, 47, 3, 230/7, 240/7, 559/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(2, 47, 3, 230/7, 240/7, 559/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[24,25,26],"prefix_b":[1,2,3],"a_scale":24,"b_scale":25,"ratio":[4,11],"cutoff":3}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(3, 75, 6, 264/7, 275/7, 789/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(3, 75, 6, 264/7, 275/7, 789/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-eventual-tail；資料={"prefix_a":[25,26,27,28],"prefix_b":[1,2,3,4],"a_scale":25,"b_scale":26,"ratio":[5,12],"cutoff":4}。請依 [cutoff, prefix_sum_a, prefix_sum_b, tail_sum_a, tail_sum_b, total_sum_a, tail_convergence, certificate] 欄序回答。
cutoff是前綴項數；tail從該index以exponent0開始。只比較tails，不要求兩個prefix或total sums有同一大小關係。
(4, 106, 10, 300/7, 312/7, 1042/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)
Wave6第十一層核對=(4, 106, 10, 300/7, 312/7, 1042/7, 是, finite_prefix_does_not_change_tail_convergence)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-eventual-tail · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":1}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 1, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 1, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":2}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=2/n^2, b_n=2/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=2/n^2, b_n=2/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":3}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*3/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*3/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":4}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 4, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 4, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":5}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 5, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 5, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":6}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=6/n^2, b_n=6/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=6/n^2, b_n=6/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":7}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*7/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*7/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":8}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 8, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 8, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":9}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 9, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 9, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":10}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=10/n^2, b_n=10/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=10/n^2, b_n=10/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":11}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*11/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*11/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":12}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 12, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 12, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":13}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 13, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 13, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":14}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=14/n^2, b_n=14/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=14/n^2, b_n=14/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":15}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*15/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*15/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":16}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 16, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 16, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":17}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 17, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 17, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":18}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=18/n^2, b_n=18/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=18/n^2, b_n=18/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":19}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*19/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*19/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":20}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 20, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 20, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":21}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 21, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 21, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"divergent_upper","scale":22}。請依 [mode, series_a_description, series_b_description, term_comparison, actual_series_status, divergence_inference_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(divergent_upper, a_n=22/n^2, b_n=22/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)
Wave6第十一層核對=(divergent_upper, a_n=22/n^2, b_n=22/n, a_n<=b_n, b_diverges_but_a_converges, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"signed_terms","scale":23}。請依 [mode, series_description, failed_hypothesis, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(signed_terms, a_n=(-1)^n*23/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_terms, a_n=(-1)^n*23/n, nonnegative_hypothesis_fails, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"unknown_reference","scale":24}。請依 [mode, scale, reference_status_scope, comparison_test_claim] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(unknown_reference, 24, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)
Wave6第十一層核對=(unknown_reference, 24, comparison_holds_reference_status_not_proved, 否)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate
非負項、eventual forall比較方向與reference series狀態責任。操作=series-comparison-boundary；資料={"mode":"finite_sample","scale":25}。請依 [mode, scale, sample_scope, eventual_comparison_claim, boundary] 欄序回答。
四種mode為5/6/4/4欄；發散上界不能推被比較級數發散。finite_sample只是範圍敘述，不是完整無限序列證明。
(finite_sample, 25, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)
Wave6第十一層核對=(finite_sample, 25, first_N_terms_compare_next_term_fails, 否, finite_samples_do_not_establish_eventual_forall)；依完整明示資料獨立重算；有限前綴不改變收斂性，但有限samples不證明eventual comparison；上界收斂與下界發散方向不得反轉；exact families不取代一般定理。
級數比較判別法 · qf-mod48-series-comparison-boundary · candidate