第 726 題：級數比值判別法

原題與已知條件

eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

p=1 與 p=2 的比值極限都是 1；分類來自調和區塊與望遠鏡上界，比值判別無結論。

• mko-ratio-test-series

逐步推導

a_n=1/(n+1)^1, n≥0

|a_(n+1)/a_n|=((n+1)/(n+2))^1

(n+1)/(n+2)=1−1/(n+2)

ratio limit=1

k=n+s; block k=s·2^j through s·2^(j+1)−1

s·2^j terms, each >1/(s·2^(j+1))

block sum > (s·2^j)/(s·2^(j+1))

every block sum >1/2; J blocks sum >J/2

same ratio limit1 for both exponent families

L=1 alone does not decide convergence

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S004 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S003 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S002 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S001 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。

結論

(1, 1, abs_ratio=((n+1)/(n+2))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。