級數比值判別法基礎 · 脈衝 R02
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":1,"ratio":[1,7],"shift":1,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(1, 1/7, 1, 否, a_n=1*(1/7)^n/(n+1), abs_ratio=1/7*(n+1)/(n+2), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(1, 1/7, 1, 否, a_n=1*(1/7)^n/(n+1), abs_ratio=1/7*(n+1)/(n+2), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
2. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":2,"ratio":[2,8],"shift":2,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(2, 1/4, 2, 是, a_n=2*(-1)^n*(1/4)^n/(n+2), abs_ratio=1/4*(n+2)/(n+3), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(2, 1/4, 2, 是, a_n=2*(-1)^n*(1/4)^n/(n+2), abs_ratio=1/4*(n+2)/(n+3), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
3. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":3,"ratio":[3,9],"shift":3,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(3, 1/3, 3, 否, a_n=3*(1/3)^n/(n+3), abs_ratio=1/3*(n+3)/(n+4), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(3, 1/3, 3, 否, a_n=3*(1/3)^n/(n+3), abs_ratio=1/3*(n+3)/(n+4), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
4. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":4,"ratio":[4,10],"shift":4,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(4, 2/5, 4, 是, a_n=4*(-1)^n*(2/5)^n/(n+4), abs_ratio=2/5*(n+4)/(n+5), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(4, 2/5, 4, 是, a_n=4*(-1)^n*(2/5)^n/(n+4), abs_ratio=2/5*(n+4)/(n+5), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
5. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":5,"ratio":[5,11],"shift":5,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(5, 5/11, 5, 否, a_n=5*(5/11)^n/(n+5), abs_ratio=5/11*(n+5)/(n+6), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(5, 5/11, 5, 否, a_n=5*(5/11)^n/(n+5), abs_ratio=5/11*(n+5)/(n+6), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
6. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":6,"ratio":[1,7],"shift":6,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(6, 1/7, 6, 是, a_n=6*(-1)^n*(1/7)^n/(n+6), abs_ratio=1/7*(n+6)/(n+7), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(6, 1/7, 6, 是, a_n=6*(-1)^n*(1/7)^n/(n+6), abs_ratio=1/7*(n+6)/(n+7), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
7. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":7,"ratio":[2,8],"shift":7,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(7, 1/4, 7, 否, a_n=7*(1/4)^n/(n+7), abs_ratio=1/4*(n+7)/(n+8), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(7, 1/4, 7, 否, a_n=7*(1/4)^n/(n+7), abs_ratio=1/4*(n+7)/(n+8), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
8. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":8,"ratio":[3,9],"shift":8,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(8, 1/3, 8, 是, a_n=8*(-1)^n*(1/3)^n/(n+8), abs_ratio=1/3*(n+8)/(n+9), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(8, 1/3, 8, 是, a_n=8*(-1)^n*(1/3)^n/(n+8), abs_ratio=1/3*(n+8)/(n+9), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
9. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":9,"ratio":[4,10],"shift":9,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(9, 2/5, 9, 否, a_n=9*(2/5)^n/(n+9), abs_ratio=2/5*(n+9)/(n+10), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(9, 2/5, 9, 否, a_n=9*(2/5)^n/(n+9), abs_ratio=2/5*(n+9)/(n+10), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
10. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":10,"ratio":[5,11],"shift":10,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(10, 5/11, 10, 是, a_n=10*(-1)^n*(5/11)^n/(n+10), abs_ratio=5/11*(n+10)/(n+11), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(10, 5/11, 10, 是, a_n=10*(-1)^n*(5/11)^n/(n+10), abs_ratio=5/11*(n+10)/(n+11), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
11. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":11,"ratio":[1,7],"shift":11,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(11, 1/7, 11, 否, a_n=11*(1/7)^n/(n+11), abs_ratio=1/7*(n+11)/(n+12), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(11, 1/7, 11, 否, a_n=11*(1/7)^n/(n+11), abs_ratio=1/7*(n+11)/(n+12), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
12. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":12,"ratio":[2,8],"shift":12,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(12, 1/4, 12, 是, a_n=12*(-1)^n*(1/4)^n/(n+12), abs_ratio=1/4*(n+12)/(n+13), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(12, 1/4, 12, 是, a_n=12*(-1)^n*(1/4)^n/(n+12), abs_ratio=1/4*(n+12)/(n+13), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
13. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":13,"ratio":[3,9],"shift":13,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(13, 1/3, 13, 否, a_n=13*(1/3)^n/(n+13), abs_ratio=1/3*(n+13)/(n+14), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(13, 1/3, 13, 否, a_n=13*(1/3)^n/(n+13), abs_ratio=1/3*(n+13)/(n+14), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
14. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":14,"ratio":[4,10],"shift":14,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(14, 2/5, 14, 是, a_n=14*(-1)^n*(2/5)^n/(n+14), abs_ratio=2/5*(n+14)/(n+15), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(14, 2/5, 14, 是, a_n=14*(-1)^n*(2/5)^n/(n+14), abs_ratio=2/5*(n+14)/(n+15), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
15. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":15,"ratio":[5,11],"shift":15,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(15, 5/11, 15, 否, a_n=15*(5/11)^n/(n+15), abs_ratio=5/11*(n+15)/(n+16), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(15, 5/11, 15, 否, a_n=15*(5/11)^n/(n+15), abs_ratio=5/11*(n+15)/(n+16), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
16. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":16,"ratio":[1,7],"shift":16,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(16, 1/7, 16, 是, a_n=16*(-1)^n*(1/7)^n/(n+16), abs_ratio=1/7*(n+16)/(n+17), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(16, 1/7, 16, 是, a_n=16*(-1)^n*(1/7)^n/(n+16), abs_ratio=1/7*(n+16)/(n+17), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
17. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":17,"ratio":[2,8],"shift":17,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(17, 1/4, 17, 否, a_n=17*(1/4)^n/(n+17), abs_ratio=1/4*(n+17)/(n+18), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(17, 1/4, 17, 否, a_n=17*(1/4)^n/(n+17), abs_ratio=1/4*(n+17)/(n+18), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
18. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":18,"ratio":[3,9],"shift":18,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(18, 1/3, 18, 是, a_n=18*(-1)^n*(1/3)^n/(n+18), abs_ratio=1/3*(n+18)/(n+19), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(18, 1/3, 18, 是, a_n=18*(-1)^n*(1/3)^n/(n+18), abs_ratio=1/3*(n+18)/(n+19), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
19. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":19,"ratio":[4,10],"shift":19,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(19, 2/5, 19, 否, a_n=19*(2/5)^n/(n+19), abs_ratio=2/5*(n+19)/(n+20), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(19, 2/5, 19, 否, a_n=19*(2/5)^n/(n+19), abs_ratio=2/5*(n+19)/(n+20), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
20. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":20,"ratio":[5,11],"shift":20,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(20, 5/11, 20, 是, a_n=20*(-1)^n*(5/11)^n/(n+20), abs_ratio=5/11*(n+20)/(n+21), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(20, 5/11, 20, 是, a_n=20*(-1)^n*(5/11)^n/(n+20), abs_ratio=5/11*(n+20)/(n+21), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
21. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":21,"ratio":[1,7],"shift":21,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(21, 1/7, 21, 否, a_n=21*(1/7)^n/(n+21), abs_ratio=1/7*(n+21)/(n+22), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(21, 1/7, 21, 否, a_n=21*(1/7)^n/(n+21), abs_ratio=1/7*(n+21)/(n+22), limit=1/7, 4/7, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
22. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":22,"ratio":[2,8],"shift":22,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(22, 1/4, 22, 是, a_n=22*(-1)^n*(1/4)^n/(n+22), abs_ratio=1/4*(n+22)/(n+23), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(22, 1/4, 22, 是, a_n=22*(-1)^n*(1/4)^n/(n+22), abs_ratio=1/4*(n+22)/(n+23), limit=1/4, 5/8, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
23. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":23,"ratio":[3,9],"shift":23,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(23, 1/3, 23, 否, a_n=23*(1/3)^n/(n+23), abs_ratio=1/3*(n+23)/(n+24), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(23, 1/3, 23, 否, a_n=23*(1/3)^n/(n+23), abs_ratio=1/3*(n+23)/(n+24), limit=1/3, 2/3, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
24. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":24,"ratio":[4,10],"shift":24,"alternating":true}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(24, 2/5, 24, 是, a_n=24*(-1)^n*(2/5)^n/(n+24), abs_ratio=2/5*(n+24)/(n+25), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(24, 2/5, 24, 是, a_n=24*(-1)^n*(2/5)^n/(n+24), abs_ratio=2/5*(n+24)/(n+25), limit=2/5, 7/10, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
25. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-nonconstant-convergent；資料={"scale":25,"ratio":[5,11],"shift":25,"alternating":false}。請依 [scale, ratio, shift, alternating, term_description, absolute_ratio_description, limit_description, dominating_ratio, ratio_bracket, domination_statement, conclusion] 欄序回答。
ratio 是完整有理數 r；現行追加式答案把 A*(r)^n/(n+shift) 的完整底數加上括號，不是 p/(q^n)。原先未加括號的顯示保留於歷史批次。
查看答案與解釋
(25, 5/11, 25, 否, a_n=25*(5/11)^n/(n+25), abs_ratio=5/11*(n+25)/(n+26), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)
Wave6第十一層核對=(25, 5/11, 25, 否, a_n=25*(5/11)^n/(n+25), abs_ratio=5/11*(n+25)/(n+26), limit=5/11, 8/11, 是, eventual_geometric_domination, absolutely_convergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-nonconstant-convergent · candidate
26. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":1,"ratio":[6,3],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(1, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
27. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":2,"ratio":[7,4],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(2, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
28. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":3,"ratio":[8,5],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(3, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
29. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":4,"ratio":[9,6],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(4, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
30. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":5,"ratio":[10,7],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(5, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
31. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":6,"ratio":[6,3],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 2, 是, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(6, 2, 是, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
32. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":7,"ratio":[7,4],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 7/4, 否, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(7, 7/4, 否, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
33. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":8,"ratio":[8,5],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(8, 8/5, 是, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(8, 8/5, 是, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
34. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":9,"ratio":[9,6],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, 3/2, 否, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(9, 3/2, 否, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
35. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":10,"ratio":[10,7],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(10, 10/7, 是, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(10, 10/7, 是, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
36. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":11,"ratio":[6,3],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(11, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
37. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":12,"ratio":[7,4],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(12, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(12, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
38. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":13,"ratio":[8,5],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(13, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(13, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
39. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":14,"ratio":[9,6],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(14, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(14, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
40. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":15,"ratio":[10,7],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(15, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(15, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
41. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":16,"ratio":[6,3],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(16, 2, 是, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(16, 2, 是, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
42. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":17,"ratio":[7,4],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(17, 7/4, 否, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(17, 7/4, 否, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
43. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":18,"ratio":[8,5],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(18, 8/5, 是, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(18, 8/5, 是, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
44. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":19,"ratio":[9,6],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(19, 3/2, 否, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(19, 3/2, 否, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
45. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":20,"ratio":[10,7],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(20, 10/7, 是, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(20, 10/7, 是, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
46. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":21,"ratio":[6,3],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(21, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(21, 2, 否, 2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
47. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":22,"ratio":[7,4],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(22, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(22, 7/4, 是, 7/4, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
48. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":23,"ratio":[8,5],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(23, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(23, 8/5, 否, 8/5, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
49. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":24,"ratio":[9,6],"alternating":true}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(24, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(24, 3/2, 是, 3/2, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
50. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-geometric-divergent；資料={"scale":25,"ratio":[10,7],"alternating":false}。請依 [scale, ratio, alternating, absolute_ratio, term_test_obstruction, conclusion] 欄序回答。
查看答案與解釋
(25, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)
Wave6第十一層核對=(25, 10/7, 否, 10/7, terms_do_not_tend_to_zero, divergent)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-geometric-divergent · candidate
51. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":1}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 1, abs_ratio=((n+1)/(n+2))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 1, abs_ratio=((n+1)/(n+2))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
52. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":2}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, abs_ratio=((n+2)/(n+3))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 2, abs_ratio=((n+2)/(n+3))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
53. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":3}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 3, abs_ratio=((n+3)/(n+4))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 3, abs_ratio=((n+3)/(n+4))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
54. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":4}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 4, abs_ratio=((n+4)/(n+5))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 4, abs_ratio=((n+4)/(n+5))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
55. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":5}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 5, abs_ratio=((n+5)/(n+6))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 5, abs_ratio=((n+5)/(n+6))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
56. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":6}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 6, abs_ratio=((n+6)/(n+7))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 6, abs_ratio=((n+6)/(n+7))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
57. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":7}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 7, abs_ratio=((n+7)/(n+8))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 7, abs_ratio=((n+7)/(n+8))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
58. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":8}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 8, abs_ratio=((n+8)/(n+9))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 8, abs_ratio=((n+8)/(n+9))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
59. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":9}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 9, abs_ratio=((n+9)/(n+10))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 9, abs_ratio=((n+9)/(n+10))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
60. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":10}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 10, abs_ratio=((n+10)/(n+11))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 10, abs_ratio=((n+10)/(n+11))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
61. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":11}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 11, abs_ratio=((n+11)/(n+12))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 11, abs_ratio=((n+11)/(n+12))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
62. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":12}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 12, abs_ratio=((n+12)/(n+13))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 12, abs_ratio=((n+12)/(n+13))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
63. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":13}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 13, abs_ratio=((n+13)/(n+14))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 13, abs_ratio=((n+13)/(n+14))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
64. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":14}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 14, abs_ratio=((n+14)/(n+15))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 14, abs_ratio=((n+14)/(n+15))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
65. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":15}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 15, abs_ratio=((n+15)/(n+16))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 15, abs_ratio=((n+15)/(n+16))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
66. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":16}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 16, abs_ratio=((n+16)/(n+17))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 16, abs_ratio=((n+16)/(n+17))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
67. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":17}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 17, abs_ratio=((n+17)/(n+18))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 17, abs_ratio=((n+17)/(n+18))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
68. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":18}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 18, abs_ratio=((n+18)/(n+19))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 18, abs_ratio=((n+18)/(n+19))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
69. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":19}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 19, abs_ratio=((n+19)/(n+20))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 19, abs_ratio=((n+19)/(n+20))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
70. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":20}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 20, abs_ratio=((n+20)/(n+21))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 20, abs_ratio=((n+20)/(n+21))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
71. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":21}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 21, abs_ratio=((n+21)/(n+22))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 21, abs_ratio=((n+21)/(n+22))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
72. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":22}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 22, abs_ratio=((n+22)/(n+23))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 22, abs_ratio=((n+22)/(n+23))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
73. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":23}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 23, abs_ratio=((n+23)/(n+24))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 23, abs_ratio=((n+23)/(n+24))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
74. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":2,"shift":24}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 24, abs_ratio=((n+24)/(n+25))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(2, 24, abs_ratio=((n+24)/(n+25))^2, 1, convergent_p_series, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
75. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-limit-one-inconclusive；資料={"exponent":1,"shift":25}。請依 [exponent, shift, absolute_ratio_description, ratio_limit, actual_series_status, ratio_test_scope] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 25, abs_ratio=((n+25)/(n+26))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)
Wave6第十一層核對=(1, 25, abs_ratio=((n+25)/(n+26))^1, 1, divergent_harmonic_tail, L_equal_one_is_inconclusive)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-limit-one-inconclusive · candidate
76. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":2}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 2, a_n=2_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 2, a_n=2_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
77. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":3}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 3, ratios_equal_1/2_for_n<=3_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 3, ratios_equal_1/2_for_n<=3_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
78. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":4}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 4, absolute_ratios_alternate_between_1/5_and_5, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 4, absolute_ratios_alternate_between_1/5_and_5, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
79. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":5}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 5, a_n=(-1)^n*5*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 5, a_n=(-1)^n*5*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
80. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":6}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 6, a_n=6_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 6, a_n=6_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
81. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":7}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 7, ratios_equal_1/2_for_n<=7_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 7, ratios_equal_1/2_for_n<=7_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
82. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":8}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 8, absolute_ratios_alternate_between_1/9_and_9, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 8, absolute_ratios_alternate_between_1/9_and_9, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
83. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":9}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 9, a_n=(-1)^n*9*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 9, a_n=(-1)^n*9*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
84. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":10}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 10, a_n=10_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 10, a_n=10_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
85. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":11}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 11, ratios_equal_1/2_for_n<=11_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 11, ratios_equal_1/2_for_n<=11_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
86. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":12}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 12, absolute_ratios_alternate_between_1/13_and_13, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 12, absolute_ratios_alternate_between_1/13_and_13, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
87. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":13}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 13, a_n=(-1)^n*13*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 13, a_n=(-1)^n*13*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
88. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":14}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 14, a_n=14_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 14, a_n=14_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
89. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":15}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 15, ratios_equal_1/2_for_n<=15_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 15, ratios_equal_1/2_for_n<=15_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
90. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":16}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 16, absolute_ratios_alternate_between_1/17_and_17, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 16, absolute_ratios_alternate_between_1/17_and_17, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
91. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":17}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 17, a_n=(-1)^n*17*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 17, a_n=(-1)^n*17*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
92. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":18}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 18, a_n=18_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 18, a_n=18_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
93. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":19}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 19, ratios_equal_1/2_for_n<=19_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 19, ratios_equal_1/2_for_n<=19_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
94. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":20}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 20, absolute_ratios_alternate_between_1/21_and_21, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 20, absolute_ratios_alternate_between_1/21_and_21, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
95. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":21}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 21, a_n=(-1)^n*21*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 21, a_n=(-1)^n*21*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
96. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":22}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 22, a_n=22_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 22, a_n=22_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
97. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"finite_samples","scale":23}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(finite_samples, 23, ratios_equal_1/2_for_n<=23_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)
Wave6第十一層核對=(finite_samples, 23, ratios_equal_1/2_for_n<=23_then_equal_2, finite_prefix_cannot_determine_ratio_limit, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
98. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"missing_limit","scale":24}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(missing_limit, 24, absolute_ratios_alternate_between_1/25_and_25, limit_does_not_exist, 否)
Wave6第十一層核對=(missing_limit, 24, absolute_ratios_alternate_between_1/25_and_25, limit_does_not_exist, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
99. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":25}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(signed_without_absolute, 25, a_n=(-1)^n*25*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)
Wave6第十一層核對=(signed_without_absolute, 25, a_n=(-1)^n*25*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
100. 級數比值判別法
eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":26}。請依 [mode, scale, series_or_ratio_description, scope_or_obstruction, method_application_claim] 欄序回答。
最後否保留ratio-test方法前提，不是在signed_without_absolute例宣稱原級數發散；該例的absolute ratio仍小於1。
查看答案與解釋
(zero_terms, 26, a_n=26_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)
Wave6第十一層核對=(zero_terms, 26, a_n=26_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)；依完整明示資料獨立重算；L<1絕對收斂、L>1發散、L=1無結論；有限ratio samples、zero denominators或raw signed ratio不能冒充假設。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
級數比值判別法 · qf-mod48-ratio-test-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告