第 759 題：級數比值判別法

原題與已知條件

eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

比值判別需要最終非零尾端、絕對值比值與真正存在的極限；邊界題指出失敗的假設，不判定級數本身。

• mko-ratio-test-series

逐步推導

boundary mode=zero_terms; scale=10

check the precise hypothesis that fails

a_n=10 for odd n; a_n=0 for even n

infinitely many denominators a_n are0

successive quotient at an even index

division by0: ratio undefined

missing or misused premise

this attempted test is not licensed

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S003 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S002 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S001 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。

結論

(zero_terms, 10, a_n=10_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。