第 774 題：級數比值判別法

原題與已知條件

eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

比值判別需要最終非零尾端、絕對值比值與真正存在的極限；邊界題指出失敗的假設，不判定級數本身。

• mko-ratio-test-series

逐步推導

boundary mode=signed_without_absolute; scale=25

check the precise hypothesis that fails

a_n=(-1)^n·25·(1/2)^n

a_(n+1)/a_n=−1/2

|a_(n+1)/a_n|

absolute ratio=1/2<1

missing or misused premise

this attempted test is not licensed

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S003 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S002 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
• S001 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。

結論

(signed_without_absolute, 25, a_n=(-1)^n*25*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。