第 27030 題：一致極限保持連續

原題與已知條件

共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-epsilon-index；資料={"error_scale":5,"epsilon":[5,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-epsilon-index；資料={"error_scale":5,"epsilon":[5,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-uniform-limit-continuity-theorem

逐步推導

source roles = [uniform-epsilon-index]

derived = [[error_scale, epsilon, N, error_at_N, strict_error_bound, certificate]]

Uniform ORIGINAL error divided by epsilon := div(5, 5/11)

Uniform ORIGINAL error divided by epsilon = 11

Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N := div(5, 12)

Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N = 5/12

Uniform previous positive index error := div(5, 11)

Uniform previous positive index error = 5/11

source roles = [5, 5/11, 11, 11]

derived = [5/12, 5/11, 是, 是]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform previous positive index error，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform ORIGINAL error divided by epsilon，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(5, 5/11, 11, 5/12, 是, same_N_controls_every_x_in_[0,1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。