第 27910 題：Lagrange乘子條件

原題與已知條件

feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"stationary_not_sufficient","model":{"scale":10}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"stationary_not_sufficient","model":{"scale":10}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-lagrange-multiplier-condition

逐步推導

source roles = [lagrange-boundary]

derived = [[mode, objective_description, constraint_description, point, stationarity_statement, stationary, actual_point_status, minimum_claim, boundary]]

source roles = [10]

derived = [stationary_not_sufficient, f(x,y)=-10*x^2, g(x,y)=y=0, [0,0], grad_f=[0,0]=0*grad_g, 是, strict_local_maximum_on_constraint, 否, first_order_multiplier_equation_is_necessary_not_sufficient_for_a_minimum]

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。

結論

(stationary_not_sufficient, f(x,y)=-10*x^2, g(x,y)=y=0, [0,0], grad_f=[0,0]=0*grad_g, 是, strict_local_maximum_on_constraint, 否, first_order_multiplier_equation_is_necessary_not_sufficient_for_a_minimum)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。