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拓撲基底
拓撲基底以覆蓋carrier與逐點局部交細化兩條公理生成拓撲。
OCME · 中英數學知識與推導
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從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。
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Markov不等式
非負且有限期望的隨機變數在正閾值上的尾機率不超過E[X]/a。
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鴿籠原理
有限total map的domain比codomain大時必有兩個不同元素共享像。
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Euler定理
n>=2且gcd(a,n)=1時，a的phi(n)次方模n同餘於1。
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子數列
子數列由嚴格遞增的自然數索引映射選取原數列項並保留次序。
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有限群作用的軌道
有限群作用下，一點被全部群元素送到的像集合形成軌道，全部軌道分割carrier。
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單調有界數列收斂定理
非遞減且有上界的實數列收斂至其項集合supremum；非遞增版本對偶收斂至infimum。
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子空間拓撲
Y⊆X的相對拓撲由全部母空間open sets與Y的交集組成。
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Chebyshev不等式
有限均值與變異數的隨機變數偏離均值至少epsilon的機率不超過variance/epsilon²。
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容斥原理
有限indexed set family的union cardinality是全部非空index subsets交集大小的交替和。
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整數唯一質因數分解
每個n>1有prime factorization且prime multiset唯一，只允許因數次序差異。
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有限有向圖
有限loop-free simple digraph由有限vertices與不含loop、無平行同向重邊的ordered-pair edge set組成。
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有限群作用的穩定子群
指定點的stabilizer是有限群作用中固定該點的全部群元素，並形成子群。
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實數列Bolzano－Weierstrass定理
每個整體有界的實數列都有一個以嚴格遞增無限索引取得的收斂子數列。
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緊緻子集
K⊆X在subspace topology下compact，等價地每個relative-open cover有有限subcover。
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全期望公式
同一有限機率空間上，完整partition各cell的conditional mean按cell probability加權後等於E[X]。
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二項式定理
交換乘法環境中，natural exponent n的二項式冪以binomial coefficients完整展開。
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Möbius函數
Möbius函數在positive integers上由完整prime multiplicities決定：mu(1)=1、含平方質因數為0、squarefree取parity sign。
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上下文無關文法
CFG由有限且不交的nonterminals、terminals、start與單一nonterminal左側的finite productions生成語言。
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軌道－穩定子定理
完整有限群作用中，同一點的orbit大小乘以stabilizer大小等於群階。
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微分中值定理
若a<b，f在[a,b]連續且在(a,b)可微，則某個內點c的導數等於端點割線斜率。
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緊緻集的連續像
若K在X中compact且f:X→Y連續，則image f(K)在Y中compact。
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全變異數公式
同一有限law與完整partition生成的G下，總變異數等於cell內變異數期望加cell均值變異數。
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遞迴關係
order-r recurrence以明示initial values與total single-valued state update逐項決定sequence。