緊緻子集

數學敘述

cover須覆蓋K，subcover只能從original cover選取。單一cover通過不證一般compactness；完整有限topology/finite subset由有限性定理compact，空集採compact convention，但不得外推infinite spaces或把compact普遍當closed-and-bounded。

代表公式（精確 TeX）

K\subseteq X

成立條件

• 完整有限母拓撲、subset K與induced topology。
• covers由完整relative-open sets構成。

符號作用域

• K — 緊緻子集
• X — 母空間

直觀、定義與常見誤解

compactness相對K的subspace topology。

finite subcover選自原cover。

finite-space theorem不外推infinite topology。

只檢一個cover就稱compact，或普遍當closed-and-bounded。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 緊緻拓撲空間 — open-cover definition。
• 子空間拓撲 — relative topology。

驗證界線

本輪general positive certificate限complete finite spaces。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入continuous image與Hausdorff closedness。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。