緊緻拓撲空間

數學敘述

本輪完整驗證有限carrier/topology並使用有限性全稱定理：open family本身有限，故任何cover已有有限subcover。另核 supplied cover，但單一cover成功不證一般或無限空間compact。

代表公式（精確 TeX）

C(X)

成立條件

• 完整有限載體與完整拓撲。
• 一般compactness的量詞是每個open cover；無限例子不由有限抽樣處理。

符號作用域

• C — 緊緻空間證書
• X — 指定拓撲空間

直觀、定義與常見誤解

有限拓撲的開集族有限。

任何open cover本身即有限或可去重成有限subcover。

單一cover witness不證無限空間compact。

測試幾個cover就對一般空間宣稱compact。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — 提供完整開集族。
• 開覆蓋與子覆蓋 — compactness量詞對象。
• 量詞與明示論域 — 每個cover存在有限subcover。

驗證界線

全稱正證只限完整有限空間；named infinite examples另需證書。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入finite intersection property與metric compactness。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。