開覆蓋與子覆蓋

數學敘述

完整核每個成員為開集、目標包含與選取索引。某一供給覆蓋有有限子覆蓋只證該覆蓋，不證空間緊緻。

代表公式（精確 TeX）

O(A)

成立條件

• 完整有限拓撲、目標子集與有序cover family。
• subcover以原family索引選取，重複索引正規化。

符號作用域

• O — 開覆蓋紀錄
• A — 被覆蓋集合

直觀、定義與常見誤解

先核cover family全部成員開。

再核聯集包含目標。

子覆蓋必須來自原cover；單一成功不證緊緻。

使用不在原覆蓋中的集合，或由一個有限子覆蓋直接宣稱compact。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — 提供開集族。
• 開集與閉集 — 每個cover成員須為開。
• 子集合 — 目標及成員包含責任。
• 集合運算 — 以聯集核覆蓋。

驗證界線

只驗指定有限cover與subcover，不作全稱compactness結論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入緊緻空間與有限交性質。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。