實二階方陣的行列式

數學敘述

對實矩陣 M=[[a,b],[c,d]]，本輪 D(M)=det(M)=ad−bc。M 在實數域可逆當且僅當 det(M)≠0；對同為2×2的實矩陣 A、B，det(AB)=det(A)det(B)，且 det(tM)=t²det(M)。

代表公式（精確 TeX）

D(M)

成立條件

• 矩陣是2×2方陣，數域是實數；不把實數域非零即可逆的敘述原樣搬到整數環。
• 整數元素及整數 t 是精確題庫切片；負的 t 也由 t² 作用，t=0 使縮放矩陣行列式零。
• AB 是通常的行乘列矩陣乘積，不是逐項相乘；乘積公式不表示 A、B 可交換。

符號作用域

• D — 本輪二階行列式
• M — 2×2實方陣

直觀、定義與常見誤解

符號與位置都重要，不能把 ad−bc 改成 ad+bc 或對負行列式取絕對值。非零行列式包含正與負兩種，不必等於一。

實數域可逆性是此切片的精確條件；矩陣元素恰為整數不代表它在整數環也有整數反矩陣。

主端以實際 AB 與 tM 重新算行列式；出題端可用乘積與 t² 恆等式形成另一算法。這些是有限計算驗收，不新增一般高階行列式 Evidence。

非零行列式必須為正、把逐項乘法叫 AB，或忽略可逆判準的數域。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限矩陣的尺寸、索引與轉置 — 先驗方陣尺寸及項的位置。
• 實數 — 可逆判準明示實數域。

驗證界線

二階整數行列式切片可重算；一般階數、行列式理論及域／環區別的形式橋待完成。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

固定版 det_fin_two、det_mul、det_smul 及實數域 nonsingular inverse 橋接。

同源結構化資料

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