等價類

數學敘述

給完整有限載體X及已認證等價關係R，[a]={x屬X:aRx}。若aRb則[a]=[b]；任兩等價類相等或不交。不得從抽樣關係或未通過等價公理的relation形成canonical classes。

代表公式（精確 TeX）

K(R)

成立條件

• 載體0到n-1及完整relation pair集合明示，且先完整通過反身、對稱、傳遞。
• class使用同一relation與carrier，不以圖像分群猜測。

符號作用域

• K — 等價類
• R — 完整等價關係

直觀、定義與常見誤解

[a]精確列出所有aRx元素。

相關代表元產生同一class。

classes相等或互斥並覆蓋carrier；商集另立節點。

從未認證relation直接分群，或把有交集但不相等的兩個等價類保留下來。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 等價關係 — class只由同一已認證relation形成。
• 集合隸屬 — class membership等價於aRx。
• 子集合 — 每個class是carrier子集。

驗證界線

只處理指定完整有限等價關係；不建立商集運算或代表元良定性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入商集與有限環商環。

同源結構化資料

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