Euler trail與circuit

數學敘述

有限簡單無向圖中trail可重複頂點但不可重複邊。存在判準只要求所有非孤立頂點位於同一分量；孤立點不破壞edge support。非空頂點零邊圖採長度零circuit，空頂點圖不在本輪範圍。

代表公式（精確 TeX）

deg(v)

成立條件

• 完整有限無loop簡單無向圖及明示edge list。
• 零邊convention固定為非空頂點集的length-zero circuit。

符號作用域

• \deg — 頂點度數
• T — Euler trail

直觀、定義與常見誤解

trail只禁止邊重複，不禁止頂點重訪。

0個奇度頂點對應circuit，2個對應open trail。

判準作用於非孤立支撐，不推出Hamilton path或cycle。

把trail當simple path，或讓孤立頂點錯誤否決Euler trail。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 圖walk與simple path — trail與path的區別。
• 有限簡單無向圖 — 完整頂點與邊。
• 連通分量 — 非孤立支撐的連通性。

驗證界線

只處理有限簡單無向圖；有向、多重圖與Hamilton問題另列。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Hierholzer構造與有向Euler判準。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。