事件獨立

數學敘述

在同一機率空間中，A與B獨立當且僅當P(A交B)=P(A)P(B)。若P(B)>0，這等價於P(A|B)=P(A)；P(B)=0時不得以未定義條件機率取代乘積定義。

代表公式（精確 TeX）

I(A,B)

成立條件

• 樣本空間、精確有理質量及事件子集完整明示。
• 本輪只處理兩事件；pairwise independence不冒充三事件mutual independence。

符號作用域

• A — 第一事件
• B — 第二事件
• P — 同一機率測度

直觀、定義與常見誤解

主資格永遠用交集乘積等式。

正分母時可核條件式等價。

事件與其補集的獨立性可由同一等式推導。

把互斥當獨立、在P(B)=0時硬算條件機率，或由pairwise independence推出mutual independence。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 事件 — A、B及交集皆為同一事件空間元素。
• 有限樣本空間上的機率 — 乘積定義依同一機率測度。
• 有限模型的條件機率 — 條件式等價只在分母正時使用。

驗證界線

只核同一完整有限機率模型中的兩事件；不外推事件族mutual independence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入隨機變數獨立。

同源結構化資料

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