有限商群

數學敘述

N須先由完整表認證為normal subgroup。全部left cosets形成disjoint complete partition，quotient elements是coset sets而非代表元。乘法表以coset index記錄，且對每一對cosets及所有代表元替換完整驗product落入同一coset。identity為N，inverse由g^{-1}N給出。若N不正規，明示代表元選擇可產生不同product cosets，因此不能建商群。商群不自動commutative，也不提前宣稱第一同構定理。

代表公式（精確 TeX）

Q(G,N)=C

成立條件

• 題族使用完整有限Cayley table、identity與明示nonempty subset。
• coset partition與所有代表元pairs均完整枚舉。

符號作用域

• Q — 商群構造
• G — 有限群
• N — 正規子群
• C — 陪集載體

直觀、定義與常見誤解

先建立完整coset partition。

商乘法需對所有代表元替換不變。

nonnormal witness直接否證well-definedness。

把單一representative當quotient element，或未驗normal便直接乘cosets。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限正規子群 — well-definedness必要條件。
• 商集 — coset equivalence classes。
• 有限群 — 群乘法與inverse。

驗證界線

只建立有限商群；不自動聲稱commutative或與image同構。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限群第一同構定理。

同源結構化資料

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