有限環的商環

數學敘述

a約b iff a-b屬I。classes為加法cosets；[a]+[b]=[a+b]、[a][b]=[ab]。完整核代表元獨立。本專案含一環要求1不等於0，因此排除I=R的退化zero ring。

代表公式（精確 TeX）

Q(R,I)

成立條件

• 完整有限父環及已認證proper雙邊理想。
• 全部cosets正規化，運算逐代表元核well-defined。

符號作用域

• Q — 有限商環
• I — proper雙邊理想

直觀、定義與常見誤解

以加法cosets形成載體。

加乘運算逐代表元核同class。

I=R另標記為不符合1不等於0慣例。

挑代表元集合代替cosets，或未證良定就定義乘法。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限含一環 — 父環完整雙表。
• 有限雙邊理想 — 同餘與良定性。
• 等價關係 — 商元素由理想同餘關係分組。
• 商集 — 載體為互異classes。

驗證界線

只處理proper ideal；不宣稱quotient為域或整環。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入prime／maximal ideals。

同源結構化資料

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