Hausdorff空間

數學敘述

必須forall x≠y存在open U,V，使x∈U、y∈V且U∩V=empty。一個失敗pair即可證non-Hausdorff；有限sample成功不足以證一般空間。本輪完整有限topology exhaustive驗證。empty與singleton vacuously Hausdorff；finite Hausdorff implies discrete不可外推至infinite spaces。

代表公式（精確 TeX）

H(X)

成立條件

• carrier finite、labels unique且topology完整canonical。
• pair witnesses必須實際屬topology並包含相應points。

符號作用域

• H — Hausdorff述詞
• X — 拓撲空間

直觀、定義與常見誤解

different points require disjoint open neighborhoods。

full finite audit遍歷全部unordered pairs。

sample與finite-space corollary不外推。

找到幾對可分點便稱Hausdorff，或把T1等同Hausdorff。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — open sets。
• 鄰域 — point neighborhoods。
• 量詞與明示論域 — forall distinct pairs。

驗證界線

本輪positive general certificate限complete finite topology。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Hausdorff空間中的compact closedness。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。