同胚

數學敘述

有限拓撲題完整列出來源與目標拓撲，逐一核目標開集的逆像及反向責任。有限離散空間任意雙射為同胚只限該範圍；同胚不升格成等距、可微或幾何全等。

代表公式（精確 TeX）

f:X\to Y

成立條件

• 有限carrier、完整open-set families與total bijection全部明示。
• continuity與inverse continuity各自使用全部開集逆像核對。

符號作用域

• f — 同胚候選
• f^{-1} — 逆映射

直觀、定義與常見誤解

bijection、forward continuity與inverse continuity缺一不可。

完整有限拓撲可用全部開集做exact audit。

離散有限結論不外推，也不保距離或微分結構。

把任意連續雙射當同胚，或把同胚當等距與幾何全等。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲連續映射 — 正反向連續性。
• 雙射與唯一原像 — 可逆性。
• 雙射的反函數 — 反向映射。
• 拓撲空間 — 完整來源與目標拓撲。

驗證界線

本輪exact證書限完整有限拓撲；一般空間需獨立定理與額外假設。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入compact-to-Hausdorff continuous bijection theorem。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。