線性獨立與基底

數學敘述

有限向量族線性獨立，若係數加權和為零只可能所有係數皆零。向量族是空間V的基底，必須同時線性獨立且span等於V；兩條責任不可互相代替。

代表公式（精確 TeX）

B(V)

成立條件

• 題庫限整數座標有限向量族；rank以精確有理消去計算。
• 行列式與座標唯一性只用於有序R²方形基底，不外推非方形族。

符號作用域

• B — 基底核對紀錄
• V — 宣告向量空間

直觀、定義與常見誤解

獨立性核零向量表示是否只有平凡係數。

基底是獨立性與生成性的合取。

有序基底成立後，每個R²目標才有唯一座標。

只因向量生成空間或只因彼此獨立，就單獨宣稱它們是基底。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 線性組合與生成 — 基底必須生成宣告空間。
• 二元聯立一次方程組與退化邊界 — 線性獨立與座標可化為齊次或非齊次系統。
• 實二階方陣的行列式 — R²方形族可用非零行列式核獨立與生成。

驗證界線

rank與determinant結論限明示有限座標模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入維度、基底變換與線性映射矩陣。

同源結構化資料

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