線性映射的像

數學敘述

本輪用精確2×2矩陣與symbolic column-span certificate。membership以Ax=y的精確一致性判定；bounded fiber只提供witness或bounded nonexistence，不可證全R²非membership。image、codomain與指定map range不可混同。

代表公式（精確 TeX）

I(T)

成立條件

• 完整2×2矩陣定義T:R²→R²。
• 全域membership使用符號線性系統；bounded search另標界線。

符號作用域

• I — 線性映射像
• T — 指定線性映射

直觀、定義與常見誤解

image為columns的全實數span。

membership等價於Ax=y有實解。

bounded search失敗不是全域nonmembership。

把codomain直接當image，或由有限輸入樣本宣稱range完整。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間間線性映射 — 固定T。
• 實向量子空間 — image為目標子空間。
• 函數映射 — image與codomain區分。

驗證界線

只處理精確2×2矩陣與明示symbolic certificate。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入rank及rank-nullity。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。