微分中值定理

數學敘述

題族參數A/B/C明確編碼f(t)=A t^2+B t+C。必須a<b、closed interval continuity與open interval differentiability；witness c嚴格位於(a,b)，且f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。c不保證唯一，affine或constant case可有多個witness。有限samples、a=b、jump或interior cusp不足。

代表公式（精確 TeX）

D(f,c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

成立條件

• 正向families使用明示f(t)=A t^2+B t+C的整係數一次或二次多項式，因此全域連續可微。
• 端點與witness以exact integer/rational arithmetic核對。

符號作用域

• D — 導數值
• f — 實函數
• c — 內點witness
• a — 左端點
• b — 右端點

直觀、定義與常見誤解

A/B/C依序是quadratic、linear與constant coefficient。

hypotheses作用在不同區間部分。

secant denominator由a<b保證非零，且witness存在不等於唯一。

由有限點看似平滑便套MVT，或允許c落在端點。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實函數在一點的導數與差商 — open-interval derivative。
• 實函數的點值與連續 — closed-interval continuity。
• 兩點間的平均變化率 — secant slope。
• 實數大小與順序 — a<b與interior。

驗證界線

exact題族限明示多項式及明示反例；不由sampling證一般可微。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Taylor polynomial與remainder。

同源結構化資料

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