Möbius函數

數學敘述

完整UPF certificate提供multiplicities與distinct-prime count。factor order不影響。sum_{d|n}mu(d)=1 if n=1 else0作精確cross-check。0與negative integers不在domain；incomplete trial division不得分類。

代表公式（精確 TeX）

mu(n)

成立條件

• domain為positive integer且factorization完整。
• bounded companions完整trial divide至sqrt remaining。

符號作用域

• mu — Möbius函數
• n — 正整數

直觀、定義與常見誤解

mu(1)=1。

square factor給0。

squarefree sign為(-1)^k。

只數distinct primes卻忽略square multiplicity，或把0分類。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數質數 — prime factors。
• 整數唯一質因數分解 — multiplicities。
• 函數映射 — arithmetic function。

驗證界線

factorization不完整時不得輸出mu。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Möbius inversion。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。