模反元素

數學敘述

使用extended Euclid給exact Bezout certificate ax+ny=1，輸出0≤x mod n<n。modulus0無效；本輪限制n≥2。nonunit明示無inverse，不以除法近似。

代表公式（精確 TeX）

I(a)

成立條件

• 整數a與模數n≥2。
• 所有同餘及gcd以exact integer arithmetic。

符號作用域

• I — 模反元素
• a — 整數代表

直觀、定義與常見誤解

gcd=1等價存在inverse。

extended Euclid給Bezout witness。

輸出normalized residue；nonunit無inverse。

對nonunit或modulus0除法，或把整數representative唯一當成residue唯一。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 最大公因數與互質 — 存在條件及Bezout。
• 自然數模同餘 — 唯一性只到residue class。
• 方程式 — ax+ny=1。

驗證界線

本輪n≥2；不採n=1退化慣例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入CRT與模線性方程。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。