現值與折現

數學敘述

相對固定每期利率i、正累積因子1+i與期數n，未來金額F的現值定義為F/(1+i)^n。此式與固定期率複利互逆；現金流、變動利率與費用需另建模型。

代表公式（精確 TeX）

P(F)

成立條件

• 期別、利率慣例與n一致，1+i>0，期間內無額外現金流、費用、稅或四捨五入。
• 題庫使用非負精確有理金額；模型計算不是報價、投資建議或市場預測。

符號作用域

• P — 現值算子
• F — 未來金額

直觀、定義與常見誤解

一期折現把F除以1+i；n期則除以其n次冪。

先複利再以同一因子與期數折現應回到原本金，形成精確roundtrip核對。

若利率期別不同、因子非正或存在多筆現金流，本條目公式不直接適用。

把折現乘上累積因子，或混用年率、月率及不同期數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 複利模型 — 折現是固定累積因子複利的反向運算。
• 分數 — 現值使用精確除法。
• 方程式 — 可由未來值方程反解現值。

驗證界線

只核固定期率無現金流模型；不是投資建議或市場預測。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入現金流時點、年金、名目／有效利率與敏感度。

同源結構化資料

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