拓撲邊界

數學敘述

完整驗有限拓撲後精確計算closure與interior。保留boundary(A)=boundary(complement A)、空集與全空間邊界，以及拓撲相對性。neighborhood contact若使用必須枚舉全部open neighborhoods。

代表公式（精確 TeX）

B(A)

成立條件

• 完整有限載體、拓撲與A。
• 補集相對同一載體；未供度量時不得使用metric boundary。

符號作用域

• B — 拓撲邊界
• A — 指定子集

直觀、定義與常見誤解

由完整閉包與內部計算。

A與補集有相同boundary。

空集與全空間的boundary皆空；結果依拓撲。

把metric圖形外觀當成未指定拓撲的boundary。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲閉包與內部 — boundary=closure減interior。
• 集合運算 — 差集、補集與交集。

驗證界線

有限完整枚舉只證指定拓撲實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入connectedness與分離性。

同源結構化資料

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