拓撲閉包與內部

數學敘述

題目先完整驗證有限拓撲，再由全部閉超集或開子集精確求閉包與內部。空集、全空間及拓撲相對性均保留，不暗中使用度量。

代表公式（精確 TeX）

C(A)

成立條件

• 有限載體與完整canonical拓撲集合族。
• 所有集合皆為載體子集，補集相對同一載體。

符號作用域

• C — 閉包／內部紀錄
• A — 指定子集

直觀、定義與常見誤解

閉包取全部閉超集之交。

內部取全部開子集之聯。

結果依拓撲改變，不自動是度量球概念。

只找一個閉超集／開子集，或未驗拓撲就計算。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 開集與閉集 — 閉超集與開子集來源。
• 拓撲空間 — 固定完整拓撲。
• 集合運算 — 交、聯與補集。

驗證界線

完整有限枚舉只證指定拓撲實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入邊界、連通與緊緻。

同源結構化資料

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