有限維向量空間的維度

數學敘述

本輪只處理R²/R³完整座標族。先精確核線性獨立與生成，成立後才以基底大小給dimension。獨立族只給下界，生成族只給上界；一般基底基數不變依有限維定理。

代表公式（精確 TeX）

D(V)

成立條件

• 母空間為R²或R³且向量完整列出。
• rank以精確有理Gaussian elimination計算；不使用浮點近似。

符號作用域

• D — 維度紀錄
• V — 有限維實向量空間

直觀、定義與常見誤解

真正基底成立後才能讀取dimension。

獨立族大小不超過dimension。

生成族大小不小於dimension；基底基數不變是定理責任。

把任意獨立族或生成族的大小直接當成dimension。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間 — 提供座標與向量運算。
• 線性獨立與基底 — 基底同時獨立與生成。
• 集合基數比較 — 基底大小與上下界。

驗證界線

只重算R²/R³精確矩陣；不以兩個例子證一般basis invariance。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入rank、nullity與rank-nullity theorem。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。