有限整環基礎 · 脈衝 R01
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batch-20261014-advance-20261029-r01-finite-integral-domain-foundations · 2026-10-14 · 100 題
1. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(4, 0, 1, [[2, 2]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)
Wave4第三層核對=(4, 0, 1, [[2, 2]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
2. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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3. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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4. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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5. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 1, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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6. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,3,2,1],[0,2,0,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(4, 0, 3, [[2, 2]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)
Wave4第三層核對=(4, 0, 3, [[2, 2]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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7. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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8. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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9. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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10. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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11. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(4, 1, 3, [[0, 0]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)
Wave4第三層核對=(4, 1, 3, [[0, 0]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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12. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 2, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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13. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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14. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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15. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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16. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(4, 2, 1, [[3, 3]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)
Wave4第三層核對=(4, 2, 1, [[3, 3]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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17. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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18. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 3, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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19. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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20. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
21. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[3,3,3,3]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(4, 3, 1, [[0, 0]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)
Wave4第三層核對=(4, 3, 1, [[0, 0]], 否, commutative_ring_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
22. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
23. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
24. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 0, 4, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
25. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-qualification；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]]}。請依 [n,zero,one,zero_divisor_pairs,domain,classification] 欄序回答。
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(5, 1, 0, [], 是, finite_integral_domain)
Wave4第三層核對=(5, 1, 0, [], 是, finite_integral_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-qualification · candidate
26. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-zero-divisor-audit · candidate
27. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
查看答案與解釋
([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-zero-divisor-audit · candidate
28. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-zero-divisor-audit · candidate
29. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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30. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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31. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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32. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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33. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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34. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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35. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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36. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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37. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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38. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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39. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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41. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
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42. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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43. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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44. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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45. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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46. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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47. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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48. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
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([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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49. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
查看答案與解釋
([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-zero-divisor-audit · candidate
50. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-zero-divisor-audit；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]]}。請依 [zero_divisor_pairs,no_nonzero_zero_divisors] 欄序回答。
查看答案與解釋
([], 是)
Wave4第三層核對=([], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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51. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"a":1,"b":1,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 1, 2, 1, 2, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 1, 2, 1, 2, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
52. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"a":2,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, 2, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 2, 2, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
53. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"a":2,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, 2, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 2, 2, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
54. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"a":2,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
55. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"a":1,"b":0,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 0, 1, 0, 1, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 0, 1, 0, 1, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
56. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"a":4,"b":1,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(4, 1, 1, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(4, 1, 1, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
57. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"a":3,"b":1,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 1, 2, 2, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(3, 1, 1, 2, 2, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
58. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"a":3,"b":4,"c":4}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(3, 4, 4, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(3, 4, 4, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
59. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"a":2,"b":4,"c":0}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(2, 4, 0, 4, 0, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 4, 0, 4, 0, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
60. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"a":3,"b":0,"c":0}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(3, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(3, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
61. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"a":1,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
62. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"a":1,"b":4,"c":4}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 4, 4, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 4, 4, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
63. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"a":3,"b":2,"c":4}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(3, 2, 4, 2, 4, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(3, 2, 4, 2, 4, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
64. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"a":1,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 2, 2, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 2, 2, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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65. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"a":1,"b":0,"c":0}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
66. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"a":1,"b":3,"c":3}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 3, 3, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 3, 3, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
67. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"a":3,"b":4,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(3, 4, 1, 4, 1, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(3, 4, 1, 4, 1, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
68. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"a":4,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(4, 2, 2, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(4, 2, 2, 3, 3, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
69. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"a":2,"b":3,"c":3}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(2, 3, 3, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 3, 3, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
70. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"a":2,"b":0,"c":0}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(2, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 0, 0, 0, 0, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
71. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"a":4,"b":4,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(4, 4, 2, 4, 2, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(4, 4, 2, 4, 2, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
72. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"a":2,"b":2,"c":2}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(2, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(2, 2, 2, 1, 1, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
73. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"a":1,"b":1,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 1, 1, 2, 2, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 1, 1, 2, 2, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
74. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"a":1,"b":1,"c":1}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(1, 1, 1, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(1, 1, 1, 4, 4, 是, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
75. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-cancellation；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]],"a":0,"b":1,"c":0}。請依 [a,b,c,ab,ac,premise_equal,cancellation_valid,certificate] 欄序回答。
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(0, 1, 0, 1, 0, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)
Wave4第三層核對=(0, 1, 0, 1, 0, 否, 是, nonzero_cancellation_in_domain)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-cancellation · candidate
76. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 1, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 1, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
77. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 1, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 1, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
78. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 1, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 1, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
79. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 1, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 1, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
80. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 1, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 1, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
81. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(4, 1, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(4, 1, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
82. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(3, 2, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(3, 2, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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83. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(3, 2, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(3, 2, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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84. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 2, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 2, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
85. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(3, 2, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(3, 2, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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86. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 2, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 2, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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87. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 2, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 2, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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88. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(3, 3, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(3, 3, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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89. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 3, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 3, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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90. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 3, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 3, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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91. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 3, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 3, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
92. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(3, 3, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(3, 3, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
93. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(4, 3, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(4, 3, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
94. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 4, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 4, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
95. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 4, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 4, 2, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
96. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(4, 4, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(4, 4, 4, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
97. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(2, 4, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(2, 4, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
98. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 4, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 4, 3, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
99. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(1, 4, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(1, 4, 1, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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有限整環 · qf-mod29-integraldomain-finite-inverse · candidate
100. 有限整環
同一完整有限交換含一環表。操作=integraldomain-finite-inverse；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]],"element":0}。請依 [element,one,inverse,found,finite_theorem_step] 欄序回答。
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(0, 0, 0, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)
Wave4第三層核對=(0, 0, 0, 是, finite_injective_multiplication_implies_surjective)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；非零零因子逐全部元素對核對；有限整環到域須保留有限性定理步驟。
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