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batch-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-foundations · 2026-10-14 · 100 題
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。
(5, 0, 1, [], 是)
Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。
(5, 0, 1, [], 是)
Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。
(5, 0, 1, [], 是)
Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate
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Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(5, 0, 3, [], 是)
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(5, 0, 4, [], 是)
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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate
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(5, 1, 0, [], 是)
Wave4第四層核對=(5, 1, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(1, 1, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(1, 1, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(4, 1, 3, 是)
Wave4第四層核對=(4, 1, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(3, 2, 1, 是)
Wave4第四層核對=(3, 2, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(3, 2, 3, 是)
Wave4第四層核對=(3, 2, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(2, 2, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 2, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(3, 2, 4, 是)
Wave4第四層核對=(3, 2, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 2, 4, 是)
Wave4第四層核對=(1, 2, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 2, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 2, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(3, 3, 3, 是)
Wave4第四層核對=(3, 3, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 3, 4, 是)
Wave4第四層核對=(1, 3, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 3, 2, 是)
Wave4第四層核對=(1, 3, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 3, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 3, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(3, 3, 3, 是)
Wave4第四層核對=(3, 3, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(4, 3, 2, 是)
Wave4第四層核對=(4, 3, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(2, 4, 1, 是)
Wave4第四層核對=(2, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(2, 4, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(4, 4, 4, 是)
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有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(2, 4, 3, 是)
Wave4第四層核對=(2, 4, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 4, 3, 是)
Wave4第四層核對=(1, 4, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。
(1, 4, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate
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(0, 0, 0, 是)
Wave4第四層核對=(0, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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(1, 1, 1, 1, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 2, 4, 1, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 2, 4, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 2, 3, 1, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 2, 3, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 2, 2, 1, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 2, 2, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"numerator":0,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(0, 1, 1, 0, 0, 是)
Wave4第四層核對=(0, 1, 1, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"numerator":1,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(1, 4, 3, 3, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 4, 3, 3, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"numerator":1,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(1, 3, 1, 4, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 3, 1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"numerator":4,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(4, 3, 3, 1, 4, 是)
Wave4第四層核對=(4, 3, 3, 1, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"numerator":4,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(4, 2, 2, 4, 4, 是)
Wave4第四層核對=(4, 2, 2, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"numerator":0,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(0, 3, 4, 0, 0, 是)
Wave4第四層核對=(0, 3, 4, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"numerator":2,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 1, 4, 4, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 1, 4, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"numerator":4,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(4, 1, 1, 3, 4, 是)
Wave4第四層核對=(4, 1, 1, 3, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"numerator":2,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 3, 3, 2, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 3, 3, 2, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"numerator":2,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 1, 4, 1, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 1, 4, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"numerator":0,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(0, 1, 2, 0, 0, 是)
Wave4第四層核對=(0, 1, 2, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"numerator":3,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(3, 1, 1, 1, 3, 是)
Wave4第四層核對=(3, 1, 1, 1, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"numerator":4,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(4, 3, 3, 4, 4, 是)
Wave4第四層核對=(4, 3, 3, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"numerator":2,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 4, 2, 1, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 4, 2, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":3,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(3, 2, 1, 2, 3, 是)
Wave4第四層核對=(3, 2, 1, 2, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":0,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(0, 2, 2, 0, 0, 是)
Wave4第四層核對=(0, 2, 2, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":4,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(4, 4, 4, 4, 4, 是)
Wave4第四層核對=(4, 4, 4, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(2, 2, 3, 4, 2, 是)
Wave4第四層核對=(2, 2, 3, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":1,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(1, 1, 3, 4, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 1, 3, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":1,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(1, 1, 1, 4, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]],"numerator":1,"denominator":0}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。
(1, 0, 0, 1, 1, 是)
Wave4第四層核對=(1, 0, 0, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-division · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
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Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate
完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
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Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
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Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)
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完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。
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