高階導數基礎 · 脈衝 R02
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batch-20261014-advance-20261111-r02-higher-order-derivative-foundations · 2026-10-14 · 100 題
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欄序與來源綁定資料
1. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[1,2,3,4],"order":0}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)
Wave6第五層核對=(3, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
2. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[2,4,6,8,10],"order":1}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(4, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
3. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[3,6,9,12,15,18],"order":2}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(5, 2, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(5, 2, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
4. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[4,8,12,16,20,24,28],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
5. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[5,10,15,20],"order":4}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(3, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
6. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[6,12,18,24,30],"order":5}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(4, 5, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 5, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
7. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[7,14,21,28,35,42],"order":6}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(5, 6, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(5, 6, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
8. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[8,16,24,32,40,48,56],"order":7}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
9. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[9,18,27,36],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(3, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
10. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[10,20,30,40,50],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(4, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
11. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[11,22,33,44,55,66],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(5, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(5, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
12. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[12,24,36,48,60,72,84],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
13. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[13,26,39,52],"order":2}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 2, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(3, 2, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
14. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[14,28,42,56,70],"order":1}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(4, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
15. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[15,30,45,60,75,90],"order":0}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(5, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)
Wave6第五層核對=(5, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
16. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[16,32,48,64,80,96,112],"order":7}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
17. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[17,34,51,68],"order":1}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(3, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
18. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[18,36,54,72,90],"order":5}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(4, 5, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 5, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
19. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[19,38,57,76,95,114],"order":4}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
查看答案與解釋
(5, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(5, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
20. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[20,40,60,80,100,120,140],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
查看答案與解釋
(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
21. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[21,42,63,84],"order":0}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)
Wave6第五層核對=(3, 0, 是, f_zero_equals_f, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
22. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[22,44,66,88,110],"order":3}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
查看答案與解釋
(4, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(4, 3, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
23. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[23,46,69,92,115,138],"order":1}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
查看答案與解釋
(5, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(5, 1, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
24. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[24,48,72,96,120,144,168],"order":7}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(6, 7, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
25. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-order-qualification；資料={"coefficients":[25,50,75,100],"order":4}。請依 [declared_degree_bound, order, nonnegative_order, order_convention, polynomial_chain_certificate] 欄序回答。
declared_degree_bound是原coefficient array長度減1；若synthetic輸入有trailing zeros，這是上界，不宣稱為約去零係數後的最小degree。
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(3, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)
Wave6第五層核對=(3, 4, 是, recursive_derivative_chain_required, 是)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-order-qualification · candidate
26. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[1,2,3,4],"order":0,"point":-2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([1, 2, 3, 4], 0, [1, 2, 3, 4], -2, -23, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([1, 2, 3, 4], 0, [1, 2, 3, 4], -2, -23, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
27. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[2,4,6,8,10],"order":1,"point":-1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 4, 6, 8, 10], 1, [4, 12, 24, 40], -1, -24, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([2, 4, 6, 8, 10], 1, [4, 12, 24, 40], -1, -24, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
28. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[3,6,9,12,15,18],"order":2,"point":0}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([3, 6, 9, 12, 15, 18], 2, [18, 72, 180, 360], 0, 18, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([3, 6, 9, 12, 15, 18], 2, [18, 72, 180, 360], 0, 18, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
29. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[4,8,12,16,20,24,28],"order":3,"point":1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([4, 8, 12, 16, 20, 24, 28], 3, [96, 480, 1440, 3360], 1, 5376, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([4, 8, 12, 16, 20, 24, 28], 3, [96, 480, 1440, 3360], 1, 5376, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
30. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[5,10,15,20],"order":4,"point":2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([5, 10, 15, 20], 4, [0], 2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([5, 10, 15, 20], 4, [0], 2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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31. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[6,12,18,24,30],"order":5,"point":-2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([6, 12, 18, 24, 30], 5, [0], -2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([6, 12, 18, 24, 30], 5, [0], -2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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32. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[7,14,21,28,35,42],"order":6,"point":-1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([7, 14, 21, 28, 35, 42], 6, [0], -1, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([7, 14, 21, 28, 35, 42], 6, [0], -1, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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33. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[8,16,24,32,40,48,56],"order":7,"point":0}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([8, 16, 24, 32, 40, 48, 56], 7, [0], 0, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([8, 16, 24, 32, 40, 48, 56], 7, [0], 0, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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34. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[9,18,27,36],"order":3,"point":1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([9, 18, 27, 36], 3, [216], 1, 216, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([9, 18, 27, 36], 3, [216], 1, 216, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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35. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[10,20,30,40,50],"order":3,"point":2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([10, 20, 30, 40, 50], 3, [240, 1200], 2, 2640, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([10, 20, 30, 40, 50], 3, [240, 1200], 2, 2640, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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36. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[11,22,33,44,55,66],"order":3,"point":-2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([11, 22, 33, 44, 55, 66], 3, [264, 1320, 3960], -2, 13464, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([11, 22, 33, 44, 55, 66], 3, [264, 1320, 3960], -2, 13464, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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37. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[12,24,36,48,60,72,84],"order":3,"point":-1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([12, 24, 36, 48, 60, 72, 84], 3, [288, 1440, 4320, 10080], -1, -6912, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([12, 24, 36, 48, 60, 72, 84], 3, [288, 1440, 4320, 10080], -1, -6912, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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38. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[13,26,39,52],"order":2,"point":0}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([13, 26, 39, 52], 2, [78, 312], 0, 78, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([13, 26, 39, 52], 2, [78, 312], 0, 78, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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39. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[14,28,42,56,70],"order":1,"point":1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([14, 28, 42, 56, 70], 1, [28, 84, 168, 280], 1, 560, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([14, 28, 42, 56, 70], 1, [28, 84, 168, 280], 1, 560, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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40. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[15,30,45,60,75,90],"order":0,"point":2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([15, 30, 45, 60, 75, 90], 0, [15, 30, 45, 60, 75, 90], 2, 4815, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([15, 30, 45, 60, 75, 90], 0, [15, 30, 45, 60, 75, 90], 2, 4815, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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41. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[16,32,48,64,80,96,112],"order":7,"point":-2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([16, 32, 48, 64, 80, 96, 112], 7, [0], -2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([16, 32, 48, 64, 80, 96, 112], 7, [0], -2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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42. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[17,34,51,68],"order":1,"point":-1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([17, 34, 51, 68], 1, [34, 102, 204], -1, 136, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([17, 34, 51, 68], 1, [34, 102, 204], -1, 136, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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43. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[18,36,54,72,90],"order":5,"point":0}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([18, 36, 54, 72, 90], 5, [0], 0, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([18, 36, 54, 72, 90], 5, [0], 0, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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44. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[19,38,57,76,95,114],"order":4,"point":1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([19, 38, 57, 76, 95, 114], 4, [2280, 13680], 1, 15960, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([19, 38, 57, 76, 95, 114], 4, [2280, 13680], 1, 15960, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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45. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[20,40,60,80,100,120,140],"order":3,"point":2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
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([20, 40, 60, 80, 100, 120, 140], 3, [480, 2400, 7200, 16800], 2, 168480, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([20, 40, 60, 80, 100, 120, 140], 3, [480, 2400, 7200, 16800], 2, 168480, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
46. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[21,42,63,84],"order":0,"point":-2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([21, 42, 63, 84], 0, [21, 42, 63, 84], -2, -483, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([21, 42, 63, 84], 0, [21, 42, 63, 84], -2, -483, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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47. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[22,44,66,88,110],"order":3,"point":-1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([22, 44, 66, 88, 110], 3, [528, 2640], -1, -2112, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([22, 44, 66, 88, 110], 3, [528, 2640], -1, -2112, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
48. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[23,46,69,92,115,138],"order":1,"point":0}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([23, 46, 69, 92, 115, 138], 1, [46, 138, 276, 460, 690], 0, 46, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([23, 46, 69, 92, 115, 138], 1, [46, 138, 276, 460, 690], 0, 46, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
49. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[24,48,72,96,120,144,168],"order":7,"point":1}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([24, 48, 72, 96, 120, 144, 168], 7, [0], 1, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([24, 48, 72, 96, 120, 144, 168], 7, [0], 1, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
50. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-polynomial-nth-derivative；資料={"coefficients":[25,50,75,100],"order":4,"point":2}。請依 [coefficients, order, derivative_coefficients, point, value, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([25, 50, 75, 100], 4, [0], 2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)
Wave6第五層核對=([25, 50, 75, 100], 4, [0], 2, 0, falling_factorial_coefficients_exact)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-polynomial-nth-derivative · candidate
51. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[1,2,3,4],"order":4,"point":-2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 4, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 4, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
52. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[2,4,6,8,10],"order":6,"point":-1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 6, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 6, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
53. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[3,6,9,12,15,18],"order":8,"point":0}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 8, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 8, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
54. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[4,8,12,16,20,24,28],"order":7,"point":1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 7, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 7, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
55. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[5,10,15,20],"order":5,"point":2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 5, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 5, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
56. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[6,12,18,24,30],"order":7,"point":-2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
57. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[7,14,21,28,35,42],"order":6,"point":-1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(5, 6, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 6, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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58. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[8,16,24,32,40,48,56],"order":8,"point":0}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(6, 8, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 8, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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59. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[9,18,27,36],"order":6,"point":1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(3, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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60. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[10,20,30,40,50],"order":5,"point":2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(4, 5, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 5, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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61. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[11,22,33,44,55,66],"order":7,"point":-2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(5, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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62. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[12,24,36,48,60,72,84],"order":9,"point":-1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(6, 9, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 9, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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63. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[13,26,39,52],"order":4,"point":0}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(3, 4, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 4, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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64. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[14,28,42,56,70],"order":6,"point":1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(4, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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65. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[15,30,45,60,75,90],"order":8,"point":2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(5, 8, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 8, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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66. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[16,32,48,64,80,96,112],"order":7,"point":-2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(6, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 7, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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67. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[17,34,51,68],"order":5,"point":-1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(3, 5, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 5, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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68. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[18,36,54,72,90],"order":7,"point":0}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(4, 7, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 7, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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69. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[19,38,57,76,95,114],"order":6,"point":1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(5, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 6, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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70. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[20,40,60,80,100,120,140],"order":8,"point":2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(6, 8, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 8, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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71. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[21,42,63,84],"order":6,"point":-2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(3, 6, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 6, [0], -2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
72. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[22,44,66,88,110],"order":5,"point":-1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(4, 5, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(4, 5, [0], -1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
73. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[23,46,69,92,115,138],"order":7,"point":0}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(5, 7, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(5, 7, [0], 0, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
74. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[24,48,72,96,120,144,168],"order":9,"point":1}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
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(6, 9, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(6, 9, [0], 1, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
75. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-zero-beyond-degree；資料={"coefficients":[25,50,75,100],"order":4,"point":2}。請依 [declared_degree_bound, order, derivative_coefficients, point, value, zero_derivative_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 4, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)
Wave6第五層核對=(3, 4, [0], 2, 0, 是, orders_above_polynomial_degree_are_zero_without_analyticity_claim)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-zero-beyond-degree · candidate
76. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":1}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(1, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(1, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
77. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":2}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(2, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(2, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
78. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":3}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(3, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(3, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
79. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":4}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(4, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(4, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
80. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":5}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(5, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(5, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
81. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":6}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(6, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(6, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
82. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":7}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(7, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
83. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":8}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(8, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(8, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
84. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":9}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(9, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
85. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":10}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(10, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(10, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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86. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":11}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(11, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(11, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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87. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":12}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(12, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(12, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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88. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":13}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(13, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(13, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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89. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":14}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(14, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(14, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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90. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":15}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(15, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(15, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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91. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":16}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(16, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(16, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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92. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":17}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(17, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(17, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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93. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":18}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(18, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(18, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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94. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":19}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(19, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(19, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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95. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":20}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(20, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(20, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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96. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":21}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(21, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(21, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
97. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":22}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(22, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(22, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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98. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":23}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(23, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(23, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
99. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":24}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(24, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(24, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
100. 高階導數
f^(0)=f且f^(n+1)=(f^n)'的逐階存在與n in natural including zero。操作=higher-missing-next-order-boundary；資料={"scale":25}。請依 [scale, function_description, point, first_derivative_exists, first_derivative_value, second_derivative_exists, boundary] 欄序回答。
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(25, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)
Wave6第五層核對=(25, f(x)=scale*x*abs(x), 0, 是, 0, 否, first_derivative_exists_at_zero_but_second_derivative_has_opposite_one_sided_limits)；依完整明示資料獨立重算；polynomial nth derivative使用falling-factorial coefficients且order超過degree後為zero；存在第n階不推出第n+1階，也不推出analytic或Taylor series convergence。
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高階導數 · qf-mod42-higher-missing-next-order-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告