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有限變異數IID中央極限定理基礎 · 脈衝 R01

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batch-20261015-advance-20261118-r01-central-limit-theorem-finite-variance-iid-foundations · 2026-10-15 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

欄序與來源綁定資料

1. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-2, 1/2], [-1, 1/2]], -3/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-2, 1/2], [-1, 1/2]], -3/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

2. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-1, 1/2], [0, 1/2]], -1/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-1, 1/2], [0, 1/2]], -1/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

3. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[0, 1/2], [1, 1/2]], 1/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[0, 1/2], [1, 1/2]], 1/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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4. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[1, 1/2], [2, 1/2]], 3/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[1, 1/2], [2, 1/2]], 3/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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5. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[2, 1/2], [3, 1/2]], 5/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[2, 1/2], [3, 1/2]], 5/2, 1/4, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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6. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-2, 1/3], [-1, 2/3]], -4/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-2, 1/3], [-1, 2/3]], -4/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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7. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-1, 1/3], [0, 2/3]], -1/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-1, 1/3], [0, 2/3]], -1/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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8. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[0, 1/3], [1, 2/3]], 2/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[0, 1/3], [1, 2/3]], 2/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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9. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[1, 1/3], [2, 2/3]], 5/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[1, 1/3], [2, 2/3]], 5/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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10. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[2, 1/3], [3, 2/3]], 8/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[2, 1/3], [3, 2/3]], 8/3, 2/9, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

11. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-2, 1/4], [-1, 3/4]], -5/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-2, 1/4], [-1, 3/4]], -5/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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12. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-1, 1/4], [0, 3/4]], -1/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-1, 1/4], [0, 3/4]], -1/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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13. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[0, 1/4], [1, 3/4]], 3/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[0, 1/4], [1, 3/4]], 3/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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14. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[1, 1/4], [2, 3/4]], 7/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[1, 1/4], [2, 3/4]], 7/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

15. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[2, 1/4], [3, 3/4]], 11/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[2, 1/4], [3, 3/4]], 11/4, 3/16, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

16. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[-2, 2/5], [-1, 3/5]], -7/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-2, 2/5], [-1, 3/5]], -7/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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17. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[-1, 2/5], [0, 3/5]], -2/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-1, 2/5], [0, 3/5]], -2/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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18. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[0, 2/5], [1, 3/5]], 3/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[0, 2/5], [1, 3/5]], 3/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

19. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[1, 2/5], [2, 3/5]], 8/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[1, 2/5], [2, 3/5]], 8/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

20. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

查看答案與解釋

([[2, 2/5], [3, 3/5]], 13/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[2, 2/5], [3, 3/5]], 13/5, 6/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

21. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-2, 1/5], [-1, 4/5]], -6/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-2, 1/5], [-1, 4/5]], -6/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

22. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[-1, 1/5], [0, 4/5]], -1/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[-1, 1/5], [0, 4/5]], -1/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

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23. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[0, 1/5], [1, 4/5]], 4/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[0, 1/5], [1, 4/5]], 4/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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24. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[1, 1/5], [2, 4/5]], 9/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[1, 1/5], [2, 4/5]], 9/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

25. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-finite-law-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid"}。請依 [law_rows, mean, variance, positive_finite_variance, declared_process_certificate, qualification_statement] 欄序回答。

infinite_iid是明示前提token，不是程式已建構或證明無限IID過程；有限邊際矩只作資格核對。

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([[2, 1/5], [3, 4/5]], 14/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)

Wave6第十二層核對=([[2, 1/5], [3, 4/5]], 14/5, 4/25, 是, infinite_iid, CLT_hypotheses_qualified)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-finite-law-moments · candidate

26. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":1}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(1, [[-2, 1/2], [-1, 1/2]], 1, -3/2, 1/4, -3/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(1, [[-2, 1/2], [-1, 1/2]], 1, -3/2, 1/4, -3/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-standardized-sum-moments · candidate

27. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":1}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(1, [[-1, 1/2], [0, 1/2]], 1, -1/2, 1/4, -1/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(1, [[-1, 1/2], [0, 1/2]], 1, -1/2, 1/4, -1/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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28. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":1}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(1, [[0, 1/2], [1, 1/2]], 1, 1/2, 1/4, 1/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(1, [[0, 1/2], [1, 1/2]], 1, 1/2, 1/4, 1/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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29. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":1}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(1, [[1, 1/2], [2, 1/2]], 1, 3/2, 1/4, 3/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(1, [[1, 1/2], [2, 1/2]], 1, 3/2, 1/4, 3/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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30. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":1}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(1, [[2, 1/2], [3, 1/2]], 1, 5/2, 1/4, 5/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(1, [[2, 1/2], [3, 1/2]], 1, 5/2, 1/4, 5/2, 1/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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31. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(2, [[-4, 1/4], [-3, 1/2], [-2, 1/4]], 1, -3, 1/2, -3, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(2, [[-4, 1/4], [-3, 1/2], [-2, 1/4]], 1, -3, 1/2, -3, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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32. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(2, [[-2, 1/4], [-1, 1/2], [0, 1/4]], 1, -1, 1/2, -1, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(2, [[-2, 1/4], [-1, 1/2], [0, 1/4]], 1, -1, 1/2, -1, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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33. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 1, 1/2, 1, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 1, 1/2, 1, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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34. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(2, [[2, 1/4], [3, 1/2], [4, 1/4]], 1, 3, 1/2, 3, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(2, [[2, 1/4], [3, 1/2], [4, 1/4]], 1, 3, 1/2, 3, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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35. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(2, [[4, 1/4], [5, 1/2], [6, 1/4]], 1, 5, 1/2, 5, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(2, [[4, 1/4], [5, 1/2], [6, 1/4]], 1, 5, 1/2, 5, 1/2, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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36. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":3}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(3, [[-6, 1/8], [-5, 3/8], [-4, 3/8], [-3, 1/8]], 1, -9/2, 3/4, -9/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(3, [[-6, 1/8], [-5, 3/8], [-4, 3/8], [-3, 1/8]], 1, -9/2, 3/4, -9/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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37. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":3}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(3, [[-3, 1/8], [-2, 3/8], [-1, 3/8], [0, 1/8]], 1, -3/2, 3/4, -3/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(3, [[-3, 1/8], [-2, 3/8], [-1, 3/8], [0, 1/8]], 1, -3/2, 3/4, -3/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-standardized-sum-moments · candidate

38. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":3}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(3, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(3, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-standardized-sum-moments · candidate

39. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":3}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(3, [[3, 1/8], [4, 3/8], [5, 3/8], [6, 1/8]], 1, 9/2, 3/4, 9/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(3, [[3, 1/8], [4, 3/8], [5, 3/8], [6, 1/8]], 1, 9/2, 3/4, 9/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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40. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":3}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

查看答案與解釋

(3, [[6, 1/8], [7, 3/8], [8, 3/8], [9, 1/8]], 1, 15/2, 3/4, 15/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(3, [[6, 1/8], [7, 3/8], [8, 3/8], [9, 1/8]], 1, 15/2, 3/4, 15/2, 3/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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41. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(4, [[-8, 1/16], [-7, 1/4], [-6, 3/8], [-5, 1/4], [-4, 1/16]], 1, -6, 1, -6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(4, [[-8, 1/16], [-7, 1/4], [-6, 3/8], [-5, 1/4], [-4, 1/16]], 1, -6, 1, -6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-standardized-sum-moments · candidate

42. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(4, [[-4, 1/16], [-3, 1/4], [-2, 3/8], [-1, 1/4], [0, 1/16]], 1, -2, 1, -2, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(4, [[-4, 1/16], [-3, 1/4], [-2, 3/8], [-1, 1/4], [0, 1/16]], 1, -2, 1, -2, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-standardized-sum-moments · candidate

43. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(4, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(4, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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44. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(4, [[4, 1/16], [5, 1/4], [6, 3/8], [7, 1/4], [8, 1/16]], 1, 6, 1, 6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(4, [[4, 1/16], [5, 1/4], [6, 3/8], [7, 1/4], [8, 1/16]], 1, 6, 1, 6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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45. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(4, [[8, 1/16], [9, 1/4], [10, 3/8], [11, 1/4], [12, 1/16]], 1, 10, 1, 10, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(4, [[8, 1/16], [9, 1/4], [10, 3/8], [11, 1/4], [12, 1/16]], 1, 10, 1, 10, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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46. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(5, [[-10, 1/32], [-9, 5/32], [-8, 5/16], [-7, 5/16], [-6, 5/32], [-5, 1/32]], 1, -15/2, 5/4, -15/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(5, [[-10, 1/32], [-9, 5/32], [-8, 5/16], [-7, 5/16], [-6, 5/32], [-5, 1/32]], 1, -15/2, 5/4, -15/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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47. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[-1,0],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(5, [[-5, 1/32], [-4, 5/32], [-3, 5/16], [-2, 5/16], [-1, 5/32], [0, 1/32]], 1, -5/2, 5/4, -5/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(5, [[-5, 1/32], [-4, 5/32], [-3, 5/16], [-2, 5/16], [-1, 5/32], [0, 1/32]], 1, -5/2, 5/4, -5/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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48. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[0,1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(5, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 5/2, 5/4, 5/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(5, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 5/2, 5/4, 5/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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49. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(5, [[5, 1/32], [6, 5/32], [7, 5/16], [8, 5/16], [9, 5/32], [10, 1/32]], 1, 15/2, 5/4, 15/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(5, [[5, 1/32], [6, 5/32], [7, 5/16], [8, 5/16], [9, 5/32], [10, 1/32]], 1, 15/2, 5/4, 15/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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50. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}。請依 [n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope] 欄序回答。

完整有限joint law給Z_n矩0與1，不表示Z_n已為normal，也不證distributional limit。

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(5, [[10, 1/32], [11, 5/32], [12, 5/16], [13, 5/16], [14, 5/32], [15, 1/32]], 1, 25/2, 5/4, 25/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

Wave6第十二層核對=(5, [[10, 1/32], [11, 5/32], [12, 5/16], [13, 5/16], [14, 5/32], [15, 1/32]], 1, 25/2, 5/4, 25/2, 5/4, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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51. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":2,"threshold":0}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 0, 1/4, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 0, 1/4, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

52. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":2,"threshold":1}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 1, 3/4, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 1, 3/4, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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53. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":2,"threshold":2}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 2, 1, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(2, 1/2, [[0, 1/4], [1, 1/2], [2, 1/4]], 1, 2, 1, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

54. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":0}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 0, 1/8, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 0, 1/8, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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55. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":1}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 1, 1/2, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 1, 1/2, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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56. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":2}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 2, 7/8, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 2, 7/8, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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57. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":3}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 3, 1, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 3, 1, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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58. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":4,"threshold":0}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 0, 1/16, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 0, 1/16, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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59. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":4,"threshold":1}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 1, 5/16, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 1, 5/16, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

60. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":4,"threshold":2}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 2, 11/16, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 2, 11/16, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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61. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":4,"threshold":3}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 3, 15/16, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 3, 15/16, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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62. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":4,"threshold":4}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 4, 1, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(4, 1/2, [[0, 1/16], [1, 1/4], [2, 3/8], [3, 1/4], [4, 1/16]], 1, 4, 1, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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63. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":0}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 0, 1/32, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 0, 1/32, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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64. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":1}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 1, 3/16, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 1, 3/16, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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65. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":2}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 2, 1/2, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 2, 1/2, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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66. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":3}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 3, 13/16, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 3, 13/16, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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67. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":4}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 4, 31/32, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 4, 31/32, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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68. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":5,"threshold":5}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 5, 1, 是, z_threshold=(5-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(5, 1/2, [[0, 1/32], [1, 5/32], [2, 5/16], [3, 5/16], [4, 5/32], [5, 1/32]], 1, 5, 1, 是, z_threshold=(5-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

69. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":0}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 0, 1/64, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 0, 1/64, 是, z_threshold=(0-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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70. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":1}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 1, 7/64, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 1, 7/64, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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71. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":2}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 2, 11/32, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 2, 11/32, 是, z_threshold=(2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

72. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":3}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 3, 21/32, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 3, 21/32, 是, z_threshold=(3-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

73. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":4}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 4, 57/64, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 4, 57/64, 是, z_threshold=(4-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

74. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":5}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

查看答案與解釋

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 5, 63/64, 是, z_threshold=(5-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 5, 63/64, 是, z_threshold=(5-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

75. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":6}。請依 [n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope] 欄序回答。

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(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 6, 1, 是, z_threshold=(6-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

Wave6第十二層核對=(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 6, 1, 是, z_threshold=(6-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-binomial-lattice · candidate

76. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"symbolic_application","model":{"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}}。請依 [mode, declared_process_certificate, mean, variance, n, standardization_description, named_theorem_conclusion, conditional_application_qualified] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(symbolic_application, infinite_iid, -3/2, 1/4, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)

Wave6第十二層核對=(symbolic_application, infinite_iid, -3/2, 1/4, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

77. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"non_iid","model":{"values_a":[-1,0],"probabilities_a":[[1,2],[1,2]],"values_b":[-1,0],"probabilities_b":[[1,7],[6,7]]}}。請依 [mode, first_marginal_law, second_marginal_law, identical_marginals, this_IID_theorem_applicable, scope] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(non_iid, [[-1, 1/2], [0, 1/2]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)

Wave6第十二層核對=(non_iid, [[-1, 1/2], [0, 1/2]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

78. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"zero_variance","model":{"value":-1,"n":4}}。請依 [mode, constant_value, n, variance, standardization_obstruction, this_standardization_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(zero_variance, -1, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)

Wave6第十二層核對=(zero_variance, -1, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

79. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"wrong_scaling","model":{"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}}。請依 [mode, mean, variance, n, proposed_denominator, required_denominator, proposed_scaling_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(wrong_scaling, 3/2, 1/4, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)

Wave6第十二層核對=(wrong_scaling, 3/2, 1/4, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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80. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"finite_histogram","model":{"values":[2,3],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":6}}。請依 [mode, mean, variance, n, evidence_scope, limit_proof_claim, boundary] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(finite_histogram, 5/2, 1/4, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)

Wave6第十二層核對=(finite_histogram, 5/2, 1/4, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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81. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"symbolic_application","model":{"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}}。請依 [mode, declared_process_certificate, mean, variance, n, standardization_description, named_theorem_conclusion, conditional_application_qualified] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(symbolic_application, infinite_iid, -4/3, 2/9, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)

Wave6第十二層核對=(symbolic_application, infinite_iid, -4/3, 2/9, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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82. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"non_iid","model":{"values_a":[-1,0],"probabilities_a":[[1,3],[2,3]],"values_b":[-1,0],"probabilities_b":[[1,7],[6,7]]}}。請依 [mode, first_marginal_law, second_marginal_law, identical_marginals, this_IID_theorem_applicable, scope] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(non_iid, [[-1, 1/3], [0, 2/3]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)

Wave6第十二層核對=(non_iid, [[-1, 1/3], [0, 2/3]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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83. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"zero_variance","model":{"value":-3,"n":4}}。請依 [mode, constant_value, n, variance, standardization_obstruction, this_standardization_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(zero_variance, -3, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)

Wave6第十二層核對=(zero_variance, -3, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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84. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"wrong_scaling","model":{"values":[1,2],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}}。請依 [mode, mean, variance, n, proposed_denominator, required_denominator, proposed_scaling_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(wrong_scaling, 5/3, 2/9, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)

Wave6第十二層核對=(wrong_scaling, 5/3, 2/9, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

85. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"finite_histogram","model":{"values":[2,3],"probabilities":[[1,3],[2,3]],"process_certificate":"infinite_iid","n":6}}。請依 [mode, mean, variance, n, evidence_scope, limit_proof_claim, boundary] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(finite_histogram, 8/3, 2/9, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)

Wave6第十二層核對=(finite_histogram, 8/3, 2/9, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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86. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"symbolic_application","model":{"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}}。請依 [mode, declared_process_certificate, mean, variance, n, standardization_description, named_theorem_conclusion, conditional_application_qualified] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(symbolic_application, infinite_iid, -5/4, 3/16, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)

Wave6第十二層核對=(symbolic_application, infinite_iid, -5/4, 3/16, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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87. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"non_iid","model":{"values_a":[-1,0],"probabilities_a":[[1,4],[3,4]],"values_b":[-1,0],"probabilities_b":[[1,7],[6,7]]}}。請依 [mode, first_marginal_law, second_marginal_law, identical_marginals, this_IID_theorem_applicable, scope] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(non_iid, [[-1, 1/4], [0, 3/4]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)

Wave6第十二層核對=(non_iid, [[-1, 1/4], [0, 3/4]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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88. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"zero_variance","model":{"value":2,"n":4}}。請依 [mode, constant_value, n, variance, standardization_obstruction, this_standardization_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(zero_variance, 2, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)

Wave6第十二層核對=(zero_variance, 2, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

89. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"wrong_scaling","model":{"values":[1,2],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}}。請依 [mode, mean, variance, n, proposed_denominator, required_denominator, proposed_scaling_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(wrong_scaling, 7/4, 3/16, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)

Wave6第十二層核對=(wrong_scaling, 7/4, 3/16, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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90. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"finite_histogram","model":{"values":[2,3],"probabilities":[[1,4],[3,4]],"process_certificate":"infinite_iid","n":6}}。請依 [mode, mean, variance, n, evidence_scope, limit_proof_claim, boundary] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(finite_histogram, 11/4, 3/16, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)

Wave6第十二層核對=(finite_histogram, 11/4, 3/16, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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91. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"symbolic_application","model":{"values":[-2,-1],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}}。請依 [mode, declared_process_certificate, mean, variance, n, standardization_description, named_theorem_conclusion, conditional_application_qualified] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(symbolic_application, infinite_iid, -7/5, 6/25, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)

Wave6第十二層核對=(symbolic_application, infinite_iid, -7/5, 6/25, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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92. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"non_iid","model":{"values_a":[-1,0],"probabilities_a":[[2,5],[3,5]],"values_b":[-1,0],"probabilities_b":[[1,7],[6,7]]}}。請依 [mode, first_marginal_law, second_marginal_law, identical_marginals, this_IID_theorem_applicable, scope] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(non_iid, [[-1, 2/5], [0, 3/5]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)

Wave6第十二層核對=(non_iid, [[-1, 2/5], [0, 3/5]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

93. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"zero_variance","model":{"value":0,"n":4}}。請依 [mode, constant_value, n, variance, standardization_obstruction, this_standardization_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(zero_variance, 0, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)

Wave6第十二層核對=(zero_variance, 0, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

94. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"wrong_scaling","model":{"values":[1,2],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}}。請依 [mode, mean, variance, n, proposed_denominator, required_denominator, proposed_scaling_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(wrong_scaling, 8/5, 6/25, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)

Wave6第十二層核對=(wrong_scaling, 8/5, 6/25, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

95. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"finite_histogram","model":{"values":[2,3],"probabilities":[[2,5],[3,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":6}}。請依 [mode, mean, variance, n, evidence_scope, limit_proof_claim, boundary] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(finite_histogram, 13/5, 6/25, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)

Wave6第十二層核對=(finite_histogram, 13/5, 6/25, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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96. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"symbolic_application","model":{"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":2}}。請依 [mode, declared_process_certificate, mean, variance, n, standardization_description, named_theorem_conclusion, conditional_application_qualified] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(symbolic_application, infinite_iid, -6/5, 4/25, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)

Wave6第十二層核對=(symbolic_application, infinite_iid, -6/5, 4/25, 2, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), Z_n_converges_in_distribution_to_N(0,1), 是)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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97. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"non_iid","model":{"values_a":[-1,0],"probabilities_a":[[1,5],[4,5]],"values_b":[-1,0],"probabilities_b":[[1,7],[6,7]]}}。請依 [mode, first_marginal_law, second_marginal_law, identical_marginals, this_IID_theorem_applicable, scope] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(non_iid, [[-1, 1/5], [0, 4/5]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)

Wave6第十二層核對=(non_iid, [[-1, 1/5], [0, 4/5]], [[-1, 1/7], [0, 6/7]], 否, 否, this_IID_CLT_not_applicable_not_a_general_counterexample)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

98. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"zero_variance","model":{"value":-2,"n":4}}。請依 [mode, constant_value, n, variance, standardization_obstruction, this_standardization_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

查看答案與解釋

(zero_variance, -2, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)

Wave6第十二層核對=(zero_variance, -2, 4, 0, sigma=0_makes_standardization_undefined, 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

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99. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"wrong_scaling","model":{"values":[1,2],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5}}。請依 [mode, mean, variance, n, proposed_denominator, required_denominator, proposed_scaling_claim] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(wrong_scaling, 9/5, 4/25, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)

Wave6第十二層核對=(wrong_scaling, 9/5, 4/25, 5, denominator=n*sigma, required=sigma*sqrt(n), 否)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

100. 有限變異數IID中央極限定理

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-application-boundary；資料={"mode":"finite_histogram","model":{"values":[2,3],"probabilities":[[1,5],[4,5]],"process_certificate":"infinite_iid","n":6}}。請依 [mode, mean, variance, n, evidence_scope, limit_proof_claim, boundary] 欄序回答。

五種mode為8/6/6/7/7欄；symbolic_application是依明示前提引用定理，不是本程式完成一般證明。non-IID只是不適用本定理。

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(finite_histogram, 14/5, 4/25, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)

Wave6第十二層核對=(finite_histogram, 14/5, 4/25, 6, one_finite_histogram, 否, finite_histogram_does_not_prove_distributional_limit)；依完整明示資料獨立重算；finite moments與binomial lattice完整重算但不作normal approximation或limit evidence；non-IID為不適用，zero variance、wrong scaling與finite histogram不得冒充CLT。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

有限變異數IID中央極限定理 · qf-mod49-clt-application-boundary · candidate

原始題目 JSONL · 驗收報告