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Newton根求解方法基礎 · 脈衝 R01
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batch-20261015-advance-20261119-r01-newton-method-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-1,0,1],"x":2}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-1, 0, 1], 2, 3, 4, updated, 5/4, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-1, 0, 1], 2, 3, 4, updated, 5/4, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
2. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-2,0,1],"x":3}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-2, 0, 1], 3, 7, 6, updated, 11/6, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-2, 0, 1], 3, 7, 6, updated, 11/6, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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3. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-3,0,1],"x":4}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-3, 0, 1], 4, 13, 8, updated, 19/8, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-3, 0, 1], 4, 13, 8, updated, 19/8, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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4. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-4,0,1],"x":5}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-4, 0, 1], 5, 21, 10, updated, 29/10, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-4, 0, 1], 5, 21, 10, updated, 29/10, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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5. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-5,0,1],"x":1}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-5, 0, 1], 1, -4, 2, updated, 3, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-5, 0, 1], 1, -4, 2, updated, 3, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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6. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-6,0,1],"x":2}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-6, 0, 1], 2, -2, 4, updated, 5/2, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-6, 0, 1], 2, -2, 4, updated, 5/2, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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7. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-7,0,1],"x":3}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-7, 0, 1], 3, 2, 6, updated, 8/3, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-7, 0, 1], 3, 2, 6, updated, 8/3, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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8. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-8,0,1],"x":4}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-8, 0, 1], 4, 8, 8, updated, 3, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-8, 0, 1], 4, 8, 8, updated, 3, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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9. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-9,0,1],"x":5}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-9, 0, 1], 5, 16, 10, updated, 17/5, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-9, 0, 1], 5, 16, 10, updated, 17/5, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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10. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-10,0,1],"x":1}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-10, 0, 1], 1, -9, 2, updated, 11/2, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-10, 0, 1], 1, -9, 2, updated, 11/2, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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11. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-11,0,1],"x":2}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-11, 0, 1], 2, -7, 4, updated, 15/4, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-11, 0, 1], 2, -7, 4, updated, 15/4, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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12. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-12,0,1],"x":3}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-12, 0, 1], 3, -3, 6, updated, 7/2, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-12, 0, 1], 3, -3, 6, updated, 7/2, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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13. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-13,0,1],"x":4}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-13, 0, 1], 4, 3, 8, updated, 29/8, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-13, 0, 1], 4, 3, 8, updated, 29/8, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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14. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-14,0,1],"x":5}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-14, 0, 1], 5, 11, 10, updated, 39/10, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-14, 0, 1], 5, 11, 10, updated, 39/10, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
15. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-15,0,1],"x":1}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-15, 0, 1], 1, -14, 2, updated, 8, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-15, 0, 1], 1, -14, 2, updated, 8, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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16. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-16,0,1],"x":2}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-16, 0, 1], 2, -12, 4, updated, 5, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-16, 0, 1], 2, -12, 4, updated, 5, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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17. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-17,0,1],"x":3}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-17, 0, 1], 3, -8, 6, updated, 13/3, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-17, 0, 1], 3, -8, 6, updated, 13/3, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
18. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-18,0,1],"x":4}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-18, 0, 1], 4, -2, 8, updated, 17/4, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-18, 0, 1], 4, -2, 8, updated, 17/4, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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19. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-19,0,1],"x":5}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
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([-19, 0, 1], 5, 6, 10, updated, 22/5, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-19, 0, 1], 5, 6, 10, updated, 22/5, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
20. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-20,0,1],"x":1}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-20, 0, 1], 1, -19, 2, updated, 21/2, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-20, 0, 1], 1, -19, 2, updated, 21/2, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
21. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-21,0,1],"x":2}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-21, 0, 1], 2, -17, 4, updated, 25/4, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-21, 0, 1], 2, -17, 4, updated, 25/4, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
22. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-22,0,1],"x":3}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-22, 0, 1], 3, -13, 6, updated, 31/6, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-22, 0, 1], 3, -13, 6, updated, 31/6, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
23. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-23,0,1],"x":4}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-23, 0, 1], 4, -7, 8, updated, 39/8, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-23, 0, 1], 4, -7, 8, updated, 39/8, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
24. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-24,0,1],"x":5}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-24, 0, 1], 5, 1, 10, updated, 49/10, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-24, 0, 1], 5, 1, 10, updated, 49/10, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-step · candidate
25. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-step；明示資料={"coefficients":[-25,0,1],"x":1}；請依 [coefficients_low_to_high, current_iterate, function_value, derivative_value, status, next_iterate_or_null, root_first_convention] 回答。
先驗f(x)=0而停止；即使f_prime同時為0，也不做0/0。非根且導數為0才拒絕更新。coefficients按低次到高次排列。
查看答案與解釋
([-25, 0, 1], 1, -24, 2, updated, 13, root_test_precedes_division)
Wave6第十三層核對=([-25, 0, 1], 1, -24, 2, updated, 13, root_test_precedes_division)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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26. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-1,0,1],"steps":1,"x0":2}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-1, 0, 1], 1, [[0, 2, 3, 4, updated, 5/4]], step_budget_exhausted, 5/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-1, 0, 1], 1, [[0, 2, 3, 4, updated, 5/4]], step_budget_exhausted, 5/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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27. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-2,0,1],"steps":1,"x0":3}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-2, 0, 1], 1, [[0, 3, 7, 6, updated, 11/6]], step_budget_exhausted, 11/6, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-2, 0, 1], 1, [[0, 3, 7, 6, updated, 11/6]], step_budget_exhausted, 11/6, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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28. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-3,0,1],"steps":1,"x0":4}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-3, 0, 1], 1, [[0, 4, 13, 8, updated, 19/8]], step_budget_exhausted, 19/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-3, 0, 1], 1, [[0, 4, 13, 8, updated, 19/8]], step_budget_exhausted, 19/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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29. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-4,0,1],"steps":1,"x0":5}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-4, 0, 1], 1, [[0, 5, 21, 10, updated, 29/10]], step_budget_exhausted, 29/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-4, 0, 1], 1, [[0, 5, 21, 10, updated, 29/10]], step_budget_exhausted, 29/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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30. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-5,0,1],"steps":1,"x0":1}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-5, 0, 1], 1, [[0, 1, -4, 2, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-5, 0, 1], 1, [[0, 1, -4, 2, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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31. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-6,0,1],"steps":1,"x0":2}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-6, 0, 1], 1, [[0, 2, -2, 4, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 5/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-6, 0, 1], 1, [[0, 2, -2, 4, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 5/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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32. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-7,0,1],"steps":1,"x0":3}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-7, 0, 1], 1, [[0, 3, 2, 6, updated, 8/3]], step_budget_exhausted, 8/3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-7, 0, 1], 1, [[0, 3, 2, 6, updated, 8/3]], step_budget_exhausted, 8/3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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33. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-8,0,1],"steps":1,"x0":4}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-8, 0, 1], 1, [[0, 4, 8, 8, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-8, 0, 1], 1, [[0, 4, 8, 8, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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34. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-9,0,1],"steps":1,"x0":5}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-9, 0, 1], 1, [[0, 5, 16, 10, updated, 17/5]], step_budget_exhausted, 17/5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-9, 0, 1], 1, [[0, 5, 16, 10, updated, 17/5]], step_budget_exhausted, 17/5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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35. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-10,0,1],"steps":1,"x0":1}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-10, 0, 1], 1, [[0, 1, -9, 2, updated, 11/2]], step_budget_exhausted, 11/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-10, 0, 1], 1, [[0, 1, -9, 2, updated, 11/2]], step_budget_exhausted, 11/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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36. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-11,0,1],"steps":1,"x0":2}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-11, 0, 1], 1, [[0, 2, -7, 4, updated, 15/4]], step_budget_exhausted, 15/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-11, 0, 1], 1, [[0, 2, -7, 4, updated, 15/4]], step_budget_exhausted, 15/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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37. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-12,0,1],"steps":1,"x0":3}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-12, 0, 1], 1, [[0, 3, -3, 6, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-12, 0, 1], 1, [[0, 3, -3, 6, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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38. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-13,0,1],"steps":1,"x0":4}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-13, 0, 1], 1, [[0, 4, 3, 8, updated, 29/8]], step_budget_exhausted, 29/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-13, 0, 1], 1, [[0, 4, 3, 8, updated, 29/8]], step_budget_exhausted, 29/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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39. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-14,0,1],"steps":1,"x0":5}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-14, 0, 1], 1, [[0, 5, 11, 10, updated, 39/10]], step_budget_exhausted, 39/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-14, 0, 1], 1, [[0, 5, 11, 10, updated, 39/10]], step_budget_exhausted, 39/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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40. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-15,0,1],"steps":1,"x0":1}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-15, 0, 1], 1, [[0, 1, -14, 2, updated, 8]], step_budget_exhausted, 8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-15, 0, 1], 1, [[0, 1, -14, 2, updated, 8]], step_budget_exhausted, 8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
41. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-16,0,1],"steps":1,"x0":2}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-16, 0, 1], 1, [[0, 2, -12, 4, updated, 5]], step_budget_exhausted, 5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-16, 0, 1], 1, [[0, 2, -12, 4, updated, 5]], step_budget_exhausted, 5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
42. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-17,0,1],"steps":1,"x0":3}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-17, 0, 1], 1, [[0, 3, -8, 6, updated, 13/3]], step_budget_exhausted, 13/3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-17, 0, 1], 1, [[0, 3, -8, 6, updated, 13/3]], step_budget_exhausted, 13/3, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
43. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-18,0,1],"steps":1,"x0":4}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-18, 0, 1], 1, [[0, 4, -2, 8, updated, 17/4]], step_budget_exhausted, 17/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-18, 0, 1], 1, [[0, 4, -2, 8, updated, 17/4]], step_budget_exhausted, 17/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
44. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-19,0,1],"steps":1,"x0":5}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-19, 0, 1], 1, [[0, 5, 6, 10, updated, 22/5]], step_budget_exhausted, 22/5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-19, 0, 1], 1, [[0, 5, 6, 10, updated, 22/5]], step_budget_exhausted, 22/5, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
45. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-20,0,1],"steps":1,"x0":1}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-20, 0, 1], 1, [[0, 1, -19, 2, updated, 21/2]], step_budget_exhausted, 21/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-20, 0, 1], 1, [[0, 1, -19, 2, updated, 21/2]], step_budget_exhausted, 21/2, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-finite-orbit · candidate
46. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-21,0,1],"steps":1,"x0":2}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-21, 0, 1], 1, [[0, 2, -17, 4, updated, 25/4]], step_budget_exhausted, 25/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-21, 0, 1], 1, [[0, 2, -17, 4, updated, 25/4]], step_budget_exhausted, 25/4, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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47. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-22,0,1],"steps":1,"x0":3}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-22, 0, 1], 1, [[0, 3, -13, 6, updated, 31/6]], step_budget_exhausted, 31/6, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-22, 0, 1], 1, [[0, 3, -13, 6, updated, 31/6]], step_budget_exhausted, 31/6, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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48. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-23,0,1],"steps":1,"x0":4}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-23, 0, 1], 1, [[0, 4, -7, 8, updated, 39/8]], step_budget_exhausted, 39/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-23, 0, 1], 1, [[0, 4, -7, 8, updated, 39/8]], step_budget_exhausted, 39/8, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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49. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-24,0,1],"steps":1,"x0":5}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
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([-24, 0, 1], 1, [[0, 5, 1, 10, updated, 49/10]], step_budget_exhausted, 49/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-24, 0, 1], 1, [[0, 5, 1, 10, updated, 49/10]], step_budget_exhausted, 49/10, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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50. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-finite-orbit；明示資料={"coefficients":[-25,0,1],"steps":1,"x0":1}；請依 [coefficients_low_to_high, step_budget, step_records, status, final_iterate, convergence_or_rate_proof_claim, finite_scope] 回答。
step_budget是允許嘗試的步數，不保證records等長；遇exact root提前停止。有限trace與residual不能代替一般收斂或rate證明。
查看答案與解釋
([-25, 0, 1], 1, [[0, 1, -24, 2, updated, 13]], step_budget_exhausted, 13, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)
Wave6第十三層核對=([-25, 0, 1], 1, [[0, 1, -24, 2, updated, 13]], step_budget_exhausted, 13, 否, finite_exact_orbit_is_not_a_convergence_or_quadratic_rate_certificate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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51. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":2,"steps":1,"x0":2}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(2, 2, 1, [[0, 2, 2, updated, 3/2]], step_budget_exhausted, 3/2, 1/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(2, 2, 1, [[0, 2, 2, updated, 3/2]], step_budget_exhausted, 3/2, 1/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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52. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":3,"steps":1,"x0":3}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(3, 3, 1, [[0, 3, 6, updated, 2]], step_budget_exhausted, 2, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(3, 3, 1, [[0, 3, 6, updated, 2]], step_budget_exhausted, 2, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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53. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":4,"steps":1,"x0":4}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(4, 4, 1, [[0, 4, 12, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 5/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(4, 4, 1, [[0, 4, 12, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 5/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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54. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":5,"steps":1,"x0":5}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(5, 5, 1, [[0, 5, 20, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(5, 5, 1, [[0, 5, 20, updated, 3]], step_budget_exhausted, 3, 4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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55. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":6,"steps":1,"x0":1}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(6, 1, 1, [[0, 1, -5, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 25/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(6, 1, 1, [[0, 1, -5, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 25/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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56. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":7,"steps":1,"x0":2}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(7, 2, 1, [[0, 2, -3, updated, 11/4]], step_budget_exhausted, 11/4, 9/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(7, 2, 1, [[0, 2, -3, updated, 11/4]], step_budget_exhausted, 11/4, 9/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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57. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":8,"steps":1,"x0":3}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(8, 3, 1, [[0, 3, 1, updated, 17/6]], step_budget_exhausted, 17/6, 1/36, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(8, 3, 1, [[0, 3, 1, updated, 17/6]], step_budget_exhausted, 17/6, 1/36, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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58. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":9,"steps":1,"x0":4}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(9, 4, 1, [[0, 4, 7, updated, 25/8]], step_budget_exhausted, 25/8, 49/64, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(9, 4, 1, [[0, 4, 7, updated, 25/8]], step_budget_exhausted, 25/8, 49/64, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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59. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":10,"steps":1,"x0":5}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(10, 5, 1, [[0, 5, 15, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(10, 5, 1, [[0, 5, 15, updated, 7/2]], step_budget_exhausted, 7/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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60. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":11,"steps":1,"x0":1}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(11, 1, 1, [[0, 1, -10, updated, 6]], step_budget_exhausted, 6, 25, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(11, 1, 1, [[0, 1, -10, updated, 6]], step_budget_exhausted, 6, 25, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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61. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":12,"steps":1,"x0":2}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(12, 2, 1, [[0, 2, -8, updated, 4]], step_budget_exhausted, 4, 4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(12, 2, 1, [[0, 2, -8, updated, 4]], step_budget_exhausted, 4, 4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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62. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":13,"steps":1,"x0":3}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(13, 3, 1, [[0, 3, -4, updated, 11/3]], step_budget_exhausted, 11/3, 4/9, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(13, 3, 1, [[0, 3, -4, updated, 11/3]], step_budget_exhausted, 11/3, 4/9, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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63. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":14,"steps":1,"x0":4}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(14, 4, 1, [[0, 4, 2, updated, 15/4]], step_budget_exhausted, 15/4, 1/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(14, 4, 1, [[0, 4, 2, updated, 15/4]], step_budget_exhausted, 15/4, 1/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
64. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":15,"steps":1,"x0":5}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(15, 5, 1, [[0, 5, 10, updated, 4]], step_budget_exhausted, 4, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(15, 5, 1, [[0, 5, 10, updated, 4]], step_budget_exhausted, 4, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
65. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":16,"steps":1,"x0":1}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(16, 1, 1, [[0, 1, -15, updated, 17/2]], step_budget_exhausted, 17/2, 225/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(16, 1, 1, [[0, 1, -15, updated, 17/2]], step_budget_exhausted, 17/2, 225/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
66. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":17,"steps":1,"x0":2}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(17, 2, 1, [[0, 2, -13, updated, 21/4]], step_budget_exhausted, 21/4, 169/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(17, 2, 1, [[0, 2, -13, updated, 21/4]], step_budget_exhausted, 21/4, 169/16, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
67. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":18,"steps":1,"x0":3}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(18, 3, 1, [[0, 3, -9, updated, 9/2]], step_budget_exhausted, 9/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(18, 3, 1, [[0, 3, -9, updated, 9/2]], step_budget_exhausted, 9/2, 9/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
68. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":19,"steps":1,"x0":4}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(19, 4, 1, [[0, 4, -3, updated, 35/8]], step_budget_exhausted, 35/8, 9/64, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(19, 4, 1, [[0, 4, -3, updated, 35/8]], step_budget_exhausted, 35/8, 9/64, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
69. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":20,"steps":1,"x0":5}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
查看答案與解釋
(20, 5, 1, [[0, 5, 5, updated, 9/2]], step_budget_exhausted, 9/2, 1/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(20, 5, 1, [[0, 5, 5, updated, 9/2]], step_budget_exhausted, 9/2, 1/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-square-root-orbit · candidate
70. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":21,"steps":1,"x0":1}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(21, 1, 1, [[0, 1, -20, updated, 11]], step_budget_exhausted, 11, 100, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(21, 1, 1, [[0, 1, -20, updated, 11]], step_budget_exhausted, 11, 100, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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71. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":22,"steps":1,"x0":2}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(22, 2, 1, [[0, 2, -18, updated, 13/2]], step_budget_exhausted, 13/2, 81/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(22, 2, 1, [[0, 2, -18, updated, 13/2]], step_budget_exhausted, 13/2, 81/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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72. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":23,"steps":1,"x0":3}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(23, 3, 1, [[0, 3, -14, updated, 16/3]], step_budget_exhausted, 16/3, 49/9, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(23, 3, 1, [[0, 3, -14, updated, 16/3]], step_budget_exhausted, 16/3, 49/9, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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73. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":24,"steps":1,"x0":4}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(24, 4, 1, [[0, 4, -8, updated, 5]], step_budget_exhausted, 5, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(24, 4, 1, [[0, 4, -8, updated, 5]], step_budget_exhausted, 5, 1, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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74. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":25,"steps":1,"x0":5}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(25, 5, 1, [[0, 5, 0, root_found, null]], root_found, 5, 0, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(25, 5, 1, [[0, 5, 0, root_found, null]], root_found, 5, 0, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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75. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-square-root-orbit；明示資料={"radicand":26,"steps":1,"x0":1}；請依 [radicand, initial_iterate, step_budget, step_records, status, final_iterate, final_absolute_residual, general_Newton_proof_claim, finite_scope] 回答。
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(26, 1, 1, [[0, 1, -25, updated, 27/2]], step_budget_exhausted, 27/2, 625/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)
Wave6第十三層核對=(26, 1, 1, [[0, 1, -25, updated, 27/2]], step_budget_exhausted, 27/2, 625/4, 否, finite_square_root_orbit_does_not_prove_a_general_Newton_theorem)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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76. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[1,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(zero_derivative, 0, 1, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 1, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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77. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-2,0,1],"steps":1,"x0":3}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(finite_trace_only, 1, [[0, 3, 7, 6, updated, 11/6]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 3, 7, 6, updated, 11/6]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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78. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-3,1],"x":3}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(root_stop, 3, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 3, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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79. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":6,"intercept":-4,"slope":5}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(residual_forward_confusion, 5, 4/5, 26, 26/5, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 5, 4/5, 26, 26/5, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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80. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[5,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(zero_derivative, 0, 5, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 5, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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81. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-6,0,1],"steps":1,"x0":2}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(finite_trace_only, 1, [[0, 2, -2, 4, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 2, -2, 4, updated, 5/2]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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82. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-7,1],"x":7}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(root_stop, 7, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 7, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
83. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":10,"intercept":-8,"slope":9}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(residual_forward_confusion, 9, 8/9, 82, 82/9, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 9, 8/9, 82, 82/9, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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84. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[9,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(zero_derivative, 0, 9, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 9, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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85. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-10,0,1],"steps":1,"x0":1}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, 1, -9, 2, updated, 11/2]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 1, -9, 2, updated, 11/2]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
86. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-11,1],"x":11}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(root_stop, 11, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 11, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
87. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":14,"intercept":-12,"slope":13}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(residual_forward_confusion, 13, 12/13, 170, 170/13, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 13, 12/13, 170, 170/13, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
88. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[13,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(zero_derivative, 0, 13, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 13, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
89. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-14,0,1],"steps":1,"x0":5}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, 5, 11, 10, updated, 39/10]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 5, 11, 10, updated, 39/10]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
90. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-15,1],"x":15}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(root_stop, 15, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 15, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
91. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":18,"intercept":-16,"slope":17}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(residual_forward_confusion, 17, 16/17, 290, 290/17, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 17, 16/17, 290, 290/17, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
92. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[17,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(zero_derivative, 0, 17, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 17, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
93. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-18,0,1],"steps":1,"x0":4}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, 4, -2, 8, updated, 17/4]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 4, -2, 8, updated, 17/4]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
94. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-19,1],"x":19}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(root_stop, 19, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 19, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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Newton根求解方法 · qf-mod50-newton-boundary · candidate
95. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":22,"intercept":-20,"slope":21}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(residual_forward_confusion, 21, 20/21, 442, 442/21, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 21, 20/21, 442, 442/21, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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96. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[21,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(zero_derivative, 0, 21, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 21, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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97. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"coefficients":[-22,0,1],"steps":1,"x0":3}}；請依 [mode, step_budget, step_records, status, convergence_or_rate_proof_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(finite_trace_only, 1, [[0, 3, -13, 6, updated, 31/6]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, 3, -13, 6, updated, 31/6]], step_budget_exhausted, 否, finite_residual_behavior_does_not_prove_convergence_or_rate)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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98. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"root_stop","model":{"coefficients":[-23,1],"x":23}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, root_first_status, root_stop_qualified] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(root_stop, 23, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)
Wave6第十三層核對=(root_stop, 23, 0, 1, root_found_before_derivative_division, 是)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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99. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":26,"intercept":-24,"slope":25}}；請依 [mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(residual_forward_confusion, 25, 24/25, 626, 626/25, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)
Wave6第十三層核對=(residual_forward_confusion, 25, 24/25, 626, 626/25, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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100. Newton法
Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"zero_derivative","model":{"coefficients":[25,0,1],"x":0}}；請依 [mode, current_iterate, function_value, derivative_value, status, update_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為7/6/6/7欄。residual_equals_forward_error是本次數值相等旗標，不保證所有affine slopes都相等；正確關係含abs(slope)。
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(zero_derivative, 0, 25, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)
Wave6第十三層核對=(zero_derivative, 0, 25, 0, undefined_zero_derivative, 否, division_by_zero_is_rejected_not_repaired)；依完整明示資料精確重算；每一步精確重算f與f_prime；root_found先於除法，nonroot zero derivative拒絕；finite orbit或residual下降不證一般收斂、二次rate、global root或forward error。
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原始題目 JSONL · 驗收報告