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複合梯形數值積分基礎 · 脈衝 R02
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batch-20261015-advance-20261119-r02-trapezoidal-quadrature-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,3],"values":[0,1,3]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 3], [0, 1, 3], 2, 3, [1, 2], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 3], [0, 1, 3], 2, 3, [1, 2], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
2. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,4],"values":[1,2,4]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 4], [1, 2, 4], 2, 3, [1, 3], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 4], [1, 2, 4], 2, 3, [1, 3], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
3. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,5],"values":[2,3,5]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 5], [2, 3, 5], 2, 3, [1, 4], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 5], [2, 3, 5], 2, 3, [1, 4], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
4. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,6],"values":[3,4,6]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 6], [3, 4, 6], 2, 3, [1, 5], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 6], [3, 4, 6], 2, 3, [1, 5], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
5. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,7],"values":[4,5,7]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 7], [4, 5, 7], 2, 3, [1, 6], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 7], [4, 5, 7], 2, 3, [1, 6], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
6. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,8],"values":[5,6,8]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 8], [5, 6, 8], 2, 3, [1, 7], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 8], [5, 6, 8], 2, 3, [1, 7], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
7. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,9],"values":[6,7,9]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 9], [6, 7, 9], 2, 3, [1, 8], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 9], [6, 7, 9], 2, 3, [1, 8], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
8. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,10],"values":[7,8,10]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 10], [7, 8, 10], 2, 3, [1, 9], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 10], [7, 8, 10], 2, 3, [1, 9], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
9. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,11],"values":[8,9,11]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 11], [8, 9, 11], 2, 3, [1, 10], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 11], [8, 9, 11], 2, 3, [1, 10], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
10. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,12],"values":[9,10,12]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 12], [9, 10, 12], 2, 3, [1, 11], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 12], [9, 10, 12], 2, 3, [1, 11], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
11. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,13],"values":[10,11,13]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 13], [10, 11, 13], 2, 3, [1, 12], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 13], [10, 11, 13], 2, 3, [1, 12], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
12. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,14],"values":[11,12,14]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
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([0, 1, 14], [11, 12, 14], 2, 3, [1, 13], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 14], [11, 12, 14], 2, 3, [1, 13], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
13. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,15],"values":[12,13,15]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 15], [12, 13, 15], 2, 3, [1, 14], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 15], [12, 13, 15], 2, 3, [1, 14], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
14. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,16],"values":[13,14,16]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 16], [13, 14, 16], 2, 3, [1, 15], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 16], [13, 14, 16], 2, 3, [1, 15], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
15. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,17],"values":[14,15,17]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 17], [14, 15, 17], 2, 3, [1, 16], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 17], [14, 15, 17], 2, 3, [1, 16], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
16. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,18],"values":[15,16,18]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 18], [15, 16, 18], 2, 3, [1, 17], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 18], [15, 16, 18], 2, 3, [1, 17], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
17. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,19],"values":[16,17,19]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 19], [16, 17, 19], 2, 3, [1, 18], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 19], [16, 17, 19], 2, 3, [1, 18], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
18. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,20],"values":[17,18,20]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 20], [17, 18, 20], 2, 3, [1, 19], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 20], [17, 18, 20], 2, 3, [1, 19], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
19. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,21],"values":[18,19,21]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 21], [18, 19, 21], 2, 3, [1, 20], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 21], [18, 19, 21], 2, 3, [1, 20], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
20. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,22],"values":[19,20,22]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 22], [19, 20, 22], 2, 3, [1, 21], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 22], [19, 20, 22], 2, 3, [1, 21], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
21. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,23],"values":[20,21,23]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 23], [20, 21, 23], 2, 3, [1, 22], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 23], [20, 21, 23], 2, 3, [1, 22], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
22. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,24],"values":[21,22,24]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 24], [21, 22, 24], 2, 3, [1, 23], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 24], [21, 22, 24], 2, 3, [1, 23], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
23. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,25],"values":[22,23,25]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 25], [22, 23, 25], 2, 3, [1, 24], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 25], [22, 23, 25], 2, 3, [1, 24], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
24. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,26],"values":[23,24,26]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 26], [23, 24, 26], 2, 3, [1, 25], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 26], [23, 24, 26], 2, 3, [1, 25], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
25. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,27],"values":[24,25,27]}；請依 [nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 27], [24, 25, 27], 2, 3, [1, 26], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 27], [24, 25, 27], 2, 3, [1, 26], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-partition-qualification · candidate
26. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,3],"values":[0,1,3]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 3], [0, 1, 3], [1/2, 4], 9/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 3], [0, 1, 3], [1/2, 4], 9/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
27. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,4],"values":[1,2,4]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 4], [1, 2, 4], [3/2, 9], 21/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 4], [1, 2, 4], [3/2, 9], 21/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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28. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,5],"values":[2,3,5]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 5], [2, 3, 5], [5/2, 16], 37/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 5], [2, 3, 5], [5/2, 16], 37/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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29. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,6],"values":[3,4,6]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 6], [3, 4, 6], [7/2, 25], 57/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 6], [3, 4, 6], [7/2, 25], 57/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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30. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,7],"values":[4,5,7]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 7], [4, 5, 7], [9/2, 36], 81/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 7], [4, 5, 7], [9/2, 36], 81/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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31. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,8],"values":[5,6,8]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 8], [5, 6, 8], [11/2, 49], 109/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 8], [5, 6, 8], [11/2, 49], 109/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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32. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,9],"values":[6,7,9]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 9], [6, 7, 9], [13/2, 64], 141/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 9], [6, 7, 9], [13/2, 64], 141/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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33. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,10],"values":[7,8,10]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 10], [7, 8, 10], [15/2, 81], 177/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 10], [7, 8, 10], [15/2, 81], 177/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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34. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,11],"values":[8,9,11]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 11], [8, 9, 11], [17/2, 100], 217/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 11], [8, 9, 11], [17/2, 100], 217/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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35. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,12],"values":[9,10,12]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 12], [9, 10, 12], [19/2, 121], 261/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 12], [9, 10, 12], [19/2, 121], 261/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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36. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,13],"values":[10,11,13]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 13], [10, 11, 13], [21/2, 144], 309/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 13], [10, 11, 13], [21/2, 144], 309/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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37. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,14],"values":[11,12,14]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 14], [11, 12, 14], [23/2, 169], 361/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 14], [11, 12, 14], [23/2, 169], 361/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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38. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,15],"values":[12,13,15]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 15], [12, 13, 15], [25/2, 196], 417/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 15], [12, 13, 15], [25/2, 196], 417/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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39. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,16],"values":[13,14,16]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
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([0, 1, 16], [13, 14, 16], [27/2, 225], 477/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 16], [13, 14, 16], [27/2, 225], 477/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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40. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,17],"values":[14,15,17]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 17], [14, 15, 17], [29/2, 256], 541/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 17], [14, 15, 17], [29/2, 256], 541/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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41. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,18],"values":[15,16,18]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 18], [15, 16, 18], [31/2, 289], 609/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 18], [15, 16, 18], [31/2, 289], 609/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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42. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,19],"values":[16,17,19]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 19], [16, 17, 19], [33/2, 324], 681/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 19], [16, 17, 19], [33/2, 324], 681/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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43. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,20],"values":[17,18,20]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 20], [17, 18, 20], [35/2, 361], 757/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 20], [17, 18, 20], [35/2, 361], 757/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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44. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,21],"values":[18,19,21]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 21], [18, 19, 21], [37/2, 400], 837/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 21], [18, 19, 21], [37/2, 400], 837/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
45. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,22],"values":[19,20,22]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 22], [19, 20, 22], [39/2, 441], 921/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 22], [19, 20, 22], [39/2, 441], 921/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
46. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,23],"values":[20,21,23]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 23], [20, 21, 23], [41/2, 484], 1009/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 23], [20, 21, 23], [41/2, 484], 1009/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
47. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,24],"values":[21,22,24]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 24], [21, 22, 24], [43/2, 529], 1101/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 24], [21, 22, 24], [43/2, 529], 1101/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
48. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,25],"values":[22,23,25]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 25], [22, 23, 25], [45/2, 576], 1197/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 25], [22, 23, 25], [45/2, 576], 1197/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
49. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,26],"values":[23,24,26]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 26], [23, 24, 26], [47/2, 625], 1297/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 26], [23, 24, 26], [47/2, 625], 1297/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
50. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,27],"values":[24,25,27]}；請依 [nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention] 回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 27], [24, 25, 27], [49/2, 676], 1401/2, each_subinterval_uses_its_own_width)
Wave6第十三層核對=([0, 1, 27], [24, 25, 27], [49/2, 676], 1401/2, each_subinterval_uses_its_own_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-composite-value · candidate
51. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":1,"nodes":[0,1,3],"slope":-3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-3, 1, [0, 1, 3], [1, -2, -8], -21/2, -21/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-3, 1, [0, 1, 3], [1, -2, -8], -21/2, -21/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
52. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":2,"nodes":[0,1,4],"slope":-2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-2, 2, [0, 1, 4], [2, 0, -6], -8, -8, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-2, 2, [0, 1, 4], [2, 0, -6], -8, -8, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
53. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":3,"nodes":[0,1,5],"slope":-1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-1, 3, [0, 1, 5], [3, 2, -2], 5/2, 5/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-1, 3, [0, 1, 5], [3, 2, -2], 5/2, 5/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
54. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":4,"nodes":[0,1,6],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
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(2, 4, [0, 1, 6], [4, 6, 16], 60, 60, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 4, [0, 1, 6], [4, 6, 16], 60, 60, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
55. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":5,"nodes":[0,1,7],"slope":1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
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(1, 5, [0, 1, 7], [5, 6, 12], 119/2, 119/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(1, 5, [0, 1, 7], [5, 6, 12], 119/2, 119/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
56. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":6,"nodes":[0,1,8],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
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(2, 6, [0, 1, 8], [6, 8, 22], 112, 112, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 6, [0, 1, 8], [6, 8, 22], 112, 112, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
57. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":7,"nodes":[0,1,9],"slope":3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(3, 7, [0, 1, 9], [7, 10, 34], 369/2, 369/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(3, 7, [0, 1, 9], [7, 10, 34], 369/2, 369/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
58. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":8,"nodes":[0,1,10],"slope":-3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-3, 8, [0, 1, 10], [8, 5, -22], -70, -70, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-3, 8, [0, 1, 10], [8, 5, -22], -70, -70, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
59. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":9,"nodes":[0,1,11],"slope":-2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-2, 9, [0, 1, 11], [9, 7, -13], -22, -22, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-2, 9, [0, 1, 11], [9, 7, -13], -22, -22, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
60. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":10,"nodes":[0,1,12],"slope":-1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-1, 10, [0, 1, 12], [10, 9, -2], 48, 48, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-1, 10, [0, 1, 12], [10, 9, -2], 48, 48, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
61. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":11,"nodes":[0,1,13],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(2, 11, [0, 1, 13], [11, 13, 37], 312, 312, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 11, [0, 1, 13], [11, 13, 37], 312, 312, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
62. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":12,"nodes":[0,1,14],"slope":1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(1, 12, [0, 1, 14], [12, 13, 26], 266, 266, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(1, 12, [0, 1, 14], [12, 13, 26], 266, 266, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
63. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":13,"nodes":[0,1,15],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(2, 13, [0, 1, 15], [13, 15, 43], 420, 420, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 13, [0, 1, 15], [13, 15, 43], 420, 420, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
64. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":14,"nodes":[0,1,16],"slope":3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(3, 14, [0, 1, 16], [14, 17, 62], 608, 608, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(3, 14, [0, 1, 16], [14, 17, 62], 608, 608, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
65. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":15,"nodes":[0,1,17],"slope":-3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-3, 15, [0, 1, 17], [15, 12, -36], -357/2, -357/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-3, 15, [0, 1, 17], [15, 12, -36], -357/2, -357/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
66. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":16,"nodes":[0,1,18],"slope":-2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-2, 16, [0, 1, 18], [16, 14, -20], -36, -36, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-2, 16, [0, 1, 18], [16, 14, -20], -36, -36, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
67. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":17,"nodes":[0,1,19],"slope":-1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-1, 17, [0, 1, 19], [17, 16, -2], 285/2, 285/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-1, 17, [0, 1, 19], [17, 16, -2], 285/2, 285/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
68. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":18,"nodes":[0,1,20],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(2, 18, [0, 1, 20], [18, 20, 58], 760, 760, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 18, [0, 1, 20], [18, 20, 58], 760, 760, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
69. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":19,"nodes":[0,1,21],"slope":1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(1, 19, [0, 1, 21], [19, 20, 40], 1239/2, 1239/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(1, 19, [0, 1, 21], [19, 20, 40], 1239/2, 1239/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
70. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":20,"nodes":[0,1,22],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(2, 20, [0, 1, 22], [20, 22, 64], 924, 924, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 20, [0, 1, 22], [20, 22, 64], 924, 924, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
71. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":21,"nodes":[0,1,23],"slope":3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(3, 21, [0, 1, 23], [21, 24, 90], 2553/2, 2553/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(3, 21, [0, 1, 23], [21, 24, 90], 2553/2, 2553/2, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
72. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":22,"nodes":[0,1,24],"slope":-3}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-3, 22, [0, 1, 24], [22, 19, -50], -336, -336, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-3, 22, [0, 1, 24], [22, 19, -50], -336, -336, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
73. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":23,"nodes":[0,1,25],"slope":-2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-2, 23, [0, 1, 25], [23, 21, -27], -50, -50, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-2, 23, [0, 1, 25], [23, 21, -27], -50, -50, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
74. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":24,"nodes":[0,1,26],"slope":-1}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(-1, 24, [0, 1, 26], [24, 23, -2], 286, 286, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(-1, 24, [0, 1, 26], [24, 23, -2], 286, 286, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
75. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-affine-exactness；明示資料={"intercept":25,"nodes":[0,1,27],"slope":2}；請依 [slope, intercept, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, exact_integral, exact_on_this_partition, scope] 回答。
查看答案與解釋
(2, 25, [0, 1, 27], [25, 27, 79], 1404, 1404, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)
Wave6第十三層核對=(2, 25, [0, 1, 27], [25, 27, 79], 1404, 1404, 是, affine_exactness_on_this_partition_does_not_imply_all_functions_are_exact)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-affine-exactness · candidate
76. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[1,1,1],"nodes":[0,1,3]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(quadratic_reference, [1, 1, 1], [0, 1, 3], 18, 33/2, -3/2, 3/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [1, 1, 1], [0, 1, 3], 18, 33/2, -3/2, 3/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
77. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,2],"values":[1,2,3]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(nonincreasing_partition, [0, 0, 2], [1, 2, 3], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 2], [1, 2, 3], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
78. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,5],"values":[2,3,5]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(sample_table_scope, [0, 1, 5], [2, 3, 5], 37/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 5], [2, 3, 5], 37/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
79. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,6],"values":[3,7,13]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(single_width_confusion, [1, 5], 55, 15, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 5], 55, 15, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
80. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[5,1,1],"nodes":[0,1,7]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(quadratic_reference, [5, 1, 1], [0, 1, 7], 210, 1043/6, -217/6, 217/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [5, 1, 1], [0, 1, 7], 210, 1043/6, -217/6, 217/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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81. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,6],"values":[5,6,7]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(nonincreasing_partition, [0, 0, 6], [5, 6, 7], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 6], [5, 6, 7], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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82. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,9],"values":[6,7,9]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(sample_table_scope, [0, 1, 9], [6, 7, 9], 141/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 9], [6, 7, 9], 141/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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83. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,10],"values":[7,15,25]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(single_width_confusion, [1, 9], 191, 31, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 9], 191, 31, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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84. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[9,1,1],"nodes":[0,1,11]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(quadratic_reference, [9, 1, 1], [0, 1, 11], 770, 3619/6, -1001/6, 1001/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [9, 1, 1], [0, 1, 11], 770, 3619/6, -1001/6, 1001/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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85. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,10],"values":[9,10,11]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(nonincreasing_partition, [0, 0, 10], [9, 10, 11], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 10], [9, 10, 11], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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86. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,13],"values":[10,11,13]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(sample_table_scope, [0, 1, 13], [10, 11, 13], 309/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 13], [10, 11, 13], 309/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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87. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,14],"values":[11,23,37]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(single_width_confusion, [1, 13], 407, 47, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 13], 407, 47, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
88. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[13,1,1],"nodes":[0,1,15]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(quadratic_reference, [13, 1, 1], [0, 1, 15], 1890, 2865/2, -915/2, 915/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [13, 1, 1], [0, 1, 15], 1890, 2865/2, -915/2, 915/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
89. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,14],"values":[13,14,15]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(nonincreasing_partition, [0, 0, 14], [13, 14, 15], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 14], [13, 14, 15], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
90. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,17],"values":[14,15,17]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(sample_table_scope, [0, 1, 17], [14, 15, 17], 541/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 17], [14, 15, 17], 541/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
91. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,18],"values":[15,31,49]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(single_width_confusion, [1, 17], 703, 63, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 17], 703, 63, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
92. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[17,1,1],"nodes":[0,1,19]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(quadratic_reference, [17, 1, 1], [0, 1, 19], 3762, 16739/6, -5833/6, 5833/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [17, 1, 1], [0, 1, 19], 3762, 16739/6, -5833/6, 5833/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
93. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,18],"values":[17,18,19]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(nonincreasing_partition, [0, 0, 18], [17, 18, 19], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 18], [17, 18, 19], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
94. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,21],"values":[18,19,21]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(sample_table_scope, [0, 1, 21], [18, 19, 21], 837/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 21], [18, 19, 21], 837/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
95. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,22],"values":[19,39,61]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(single_width_confusion, [1, 21], 1079, 79, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 21], 1079, 79, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
96. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[21,1,1],"nodes":[0,1,23]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(quadratic_reference, [21, 1, 1], [0, 1, 23], 6578, 28819/6, -10649/6, 10649/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [21, 1, 1], [0, 1, 23], 6578, 28819/6, -10649/6, 10649/6, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
97. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,22],"values":[21,22,23]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
查看答案與解釋
(nonincreasing_partition, [0, 0, 22], [21, 22, 23], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)
Wave6第十三層核對=(nonincreasing_partition, [0, 0, 22], [21, 22, 23], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
98. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"sample_table_scope","model":{"nodes":[0,1,25],"values":[22,23,25]}}；請依 [mode, nodes, endpoint_values, trapezoid_value, sum_determined, unique_integrand_or_integral_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(sample_table_scope, [0, 1, 25], [22, 23, 25], 1197/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)
Wave6第十三層核對=(sample_table_scope, [0, 1, 25], [22, 23, 25], 1197/2, 是, 否, endpoint_table_determines_this_quadrature_sum_not_a_unique_integrand_or_integral)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
99. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"single_width_confusion","model":{"nodes":[0,1,26],"values":[23,47,73]}}；請依 [mode, individual_widths, correct_value, wrong_single_width_value, single_width_method_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(single_width_confusion, [1, 25], 1535, 95, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)
Wave6第十三層核對=(single_width_confusion, [1, 25], 1535, 95, 否, nonuniform_partition_cannot_use_one_global_width)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
100. 複合梯形法
嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"quadratic_reference","model":{"coefficients":[25,1,1],"nodes":[0,1,27]}}；請依 [mode, coefficients_low_to_high, nodes, trapezoid_value, exact_integral, signed_error_I_minus_T, absolute_error, general_error_bound_claim, scope] 回答。
四種mode為9/7/7/6欄。signed error固定I−T。sample table只決定quadrature sum；quadratic reference有完整多項式，但不自動給一般二階導數誤差界。
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(quadratic_reference, [25, 1, 1], [0, 1, 27], 10530, 15201/2, -5859/2, 5859/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)
Wave6第十三層核對=(quadratic_reference, [25, 1, 1], [0, 1, 27], 10530, 15201/2, -5859/2, 5859/2, 否, exact_polynomial_reference_error_is_not_a_general_second_derivative_error_bound)；依完整明示資料精確重算；複合梯形逐段使用endpoint average與自己的width；signed error固定為I-T；affine exact或指定quadratic reference不推出一般誤差界、收斂階或唯一integrand。
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複合梯形數值積分 · qf-mod50-trap-error-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告