第 3725 題：實二階矩陣的降冪特徵多項式

原題與已知條件

實二階方陣與精確整數資料。M=[[12,1],[1,25]]。列 det(tI−M) 的降冪係數 (t²係數, t係數, 常數)，採整數有序三元組。

• G001 — 實二階方陣與精確整數資料。M=[[12,1],[1,25]]。列 det(tI−M) 的降冪係數 (t²係數, t係數, 常數)，採整數有序三元組。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

[[12, 1], [1, 25]]

exact real2×2 matrix;no spectrum or diagonalization inferred

trace := sum(12, 25)

trace = 37

diagonal product := mul(12, 25)

diagonal product = 300

off-diagonal product := mul(1, 1)

off-diagonal product = 1

determinant := sub(300, 1)

determinant = 299

negative trace := mul(-1, 37)

negative trace = -37

det(tI−M)=(t−12)(t−25)−(1)(1)

t²+(-37)t+(299)

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative trace，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 determinant，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 off-diagonal product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 diagonal product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 trace，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, -37, 299)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。