第 7427 題：附加輸出的陪域資格

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(1)=[0]，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(1)=[0]，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-injective

逐步推導

Fin(0)→Fin(1);original images=[]

injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels

append candidate value=0;old codomain Fin(1)

qualified=是

phase=appended;all input labels=[0]

collisions=[];injective=是

original n=0;new input label=0;new table=[0]

new domain has 1 labels;codomain m=1

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([], 是, [0], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。