第 10582 題：度量收斂證書

原題與已知條件

完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ultimately-constant-limit；資料={"n":4,"distances":[[0,7,15,24],[7,0,8,17],[15,8,0,9],[24,17,9,0]],"prefix":[2,3],"tail_value":0,"candidate":1}。請依 [prefix,tail,candidate,N,converges,witness] 欄序回答。

• G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ultimately-constant-limit；資料={"n":4,"distances":[[0,7,15,24],[7,0,8,17],[15,8,0,9],[24,17,9,0]],"prefix":[2,3],"tail_value":0,"candidate":1}。請依 [prefix,tail,candidate,N,converges,witness] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-convergence

逐步推導

carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 7, 15, 24], [7, 0, 8, 17], [15, 8, 0, 9], [24, 17, 9, 0]]

nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是

phase=candidate;prefix=[2, 3];all later terms explicitly equal=0

candidate=1;infinite constant tail begins at=2

candidate separating epsilon := div(7, 2)

candidate separating epsilon = 7/2

phase=candidate;tail distance=7;epsilon=7/2

for any proposed N choose n=max(N,2);distance=7>=epsilon

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate separating epsilon，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 3], 0, 1, 2, 否, 尾值與候選不同)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。