第 11385 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[5,6],[1,6]],[[11,13],[2,13]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[5,6],[1,6]],[[11,13],[2,13]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[5, 6], [1, 6]]

transition row0:normalized=[5/6, 1/6]

transition row0 total := sum(5/6, 1/6)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[5/6, 1/6];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[11, 13], [2, 13]]

transition row1:normalized=[11/13, 2/13]

transition row1 total := sum(11/13, 2/13)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[11/13, 2/13];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[5/6, 1/6], [11/13, 2/13]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

from=1;to=0;middle states=[0, 1]

two-step conditional entry=sum_k P[from][k]*P[k][to];no initial law needed

two-step middle0 term := mul(11/13, 5/6)

two-step middle0 term = 55/78

two-step middle1 term := mul(2/13, 11/13)

two-step middle1 term = 22/169

two-step probability := sum(55/78, 22/169)

two-step probability = 847/1014

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step probability，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle1 term，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle0 term，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 0, [55/78, 22/169], 847/1014)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。