第 11354 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-path-probability；資料={"initial":[[4,5],[1,5]],"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]],"path":[1,0,1]}。請依 [path,factors,path_probability] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-path-probability；資料={"initial":[[4,5],[1,5]],"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]],"path":[1,0,1]}。請依 [path,factors,path_probability] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[2, 3], [1, 3]]

transition row0:normalized=[2/3, 1/3]

transition row0 total := sum(2/3, 1/3)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[2/3, 1/3];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[5, 7], [2, 7]]

transition row1:normalized=[5/7, 2/7]

transition row1 total := sum(5/7, 2/7)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[5/7, 2/7];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[2/3, 1/3], [5/7, 2/7]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

initial law:raw rational pairs=[[4, 5], [1, 5]]

initial law:normalized=[4/5, 1/5]

initial law total := sum(4/5, 1/5)

initial law total = 1

initial law:weights=[4/5, 1/5];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

path=[1, 0, 1];initial law=[4/5, 1/5]

factor0=initial[1]=1/5

path step=1;current=1;next=0

factor1=P[1][0]=5/7

path step=2;current=0;next=1

factor2=P[0][1]=1/3

path prefix product1 := mul(1/5, 5/7)

path prefix product1 = 1/7

path prefix product2 := mul(1/7, 1/3)

path prefix product2 = 1/21

ordered path factors=[1/5, 5/7, 1/3]

finite path probability=1/21

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 path prefix product2，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 path prefix product1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 0, 1], [1/5, 5/7, 1/3], 1/21)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。